RANCANGAN BUJURSANGKAR LATIN ( LATIN SQUARE DESIGN)

Presentasi berjudul: "RANCANGAN BUJURSANGKAR LATIN ( LATIN SQUARE DESIGN)"— Transcript presentasi:

1 RANCANGAN BUJURSANGKAR LATIN ( LATIN SQUARE DESIGN)
Prof. Dr.Kusriningrum

2 CIRI-CIRI R.B.L. (1) Pada unit percobaan dilakukan batasan pengelompokan ganda → seperti dua RAK, dua kelompok berbeda dengan baris dan kolom sebagai ulangan. (2) Banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya ulangan (3) Banyaknya satuan percobaan = kuadrat (square) perlakuan atau ulangannya (4) Setiap perlakuan diberi lambang huruf latin besar → Misalnya: A, B, C, D sehingga disebut Latin Square Design (5). Terdapat 3 sumber keragaman: - baris (row) → misalnya : waktu pengamatan - lajur (kolom) → misalnya : bahan percobaan - perlakuan → misalnya : ransum (disamping pengaruh acak) Ke 3 keragaman tsb. jumlahnya sama besar = r

3 Model: Yi j k = μ + βi + ﻻj + זk + εi j k
Model Matematika RBL: Model: Yi j k = μ + βi + ﻻj + זk + εi j k baris → i = 1, 2, lajur (kolom)→ j = 1, 2, perlakuan → k = 1, 2, Yi j k = hasil pengamatan pada baris ke-i, lajur (kolom) ke-j, untuk perlakuan ke-k μ = nilai tengah umum β i = pengaruh baris (row) ke i ﻻj = pengaruh lajur (kolom) ke j זk = pengaruh perlakuan ke k εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada baris kei, lajur ke-j , yang diberikan utk perlakuan ke k .

4 Ulangan pada RBL RBL sebenarnya mempunyai dua ulangan:
Ulangan I (baris) Ulangan II (kolom atau lajur) Sedang banyaknya perlakuan = banyaknya ulangan I = banyaknya ulangan II ↓ Sehingga : Banyaknya baris (ulangan I) = Banyaknya kolom (ulangan II) = Banyaknya perlakuan = r

5 Penempatan perlakuan pada RBL: Cara pengacakannya dengan acak terbatas →
↓ Tiap perlakuan hanya boleh terdapat sekali dalam tiap baris dan tiap kolom Misalnya Rancangan Bujursangkar Latin, dengan perlakuan 1, 2,3,4 dan 5. (1). Buat latin baku secara acak → A, B, C, D dan E ( baris dan lajur pertama, hurufnya menurut urutan abjad) A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D (2). Acak menurut baris (3). Acak menurut kolom

6 A B C D E B C D E A A D E C B B C D E A D E A B C C A B E D C D E A B A B C D E E C D B A D E A B C E A B C D D B C A E E A B C D C D E A B B E A D C (1) (2) (3) (4). Penempatan perlakuan ke dalam bujur sangkar (3), dengan bantuan bilangan acak misalnya didapat su- sunan: ↓

7 2 3 4 1 5 “ 5 “ B diperoleh “ 1 “ C sebagai “ 3 “ D berikut “ 4 “ E
Berarti bahwa: perlakuan 2 menempati A “ “ B diperoleh “ “ C sebagai “ “ D berikut “ “ E A D E C B C A B E D E C D B A D B C A B B E A D C (3) (4) 2 3 4 1 5

8 Pengolahan data dan sidik ragam RBL: Sebagai contoh
Penelitian terhadap sapi perah 5 ekor dgn jenis sama (ttp mungkin keadaan fisik tak sama, dan juga umur tak sama) → oleh karena itu ke 5 ekor sapi tsb dpt dijadikan kelompok. Sapi-sapi tsb diberi 5 macam ransum yang berbeda ialah ransum A, B, C, D dan E. Pengamatan dilakukan thdp produksi air susunya se- lama 1 bulan (disebut periode I ), setelah itu sapi-sapi tsb diistirahatkan pada waktu ttt sampai pengaruh pem- berian ransum tidak ada lagi.

9 Kemudian diberi perlakuan kembali dgn 5 macam ran-
sum tsb, akan ttp pemberiannya (macam ransum) berbeda dengan semula untuk sapi yang sama → dalam hal ini sapi tetap, tetapi ransumnya berbeda. Dilakukan kembali pengamatan thdp produksi air susu- nya selama 1 bulan → disebut periode II. Selanjutnya diis- tirahatkan kembali seperti di atas, dan seterusnya sehingga lengkaplah semua perlakuan untuk tiap sapi (sampai perio- de v ) Jadi terdapat 5 sapi perah jenis sama ( 1, 2, 3, 4 dan 5 ) 5 perlakuan ransum (A, B, C, D dan E ) 5 periode pengukuran (I, II, III,IV dan V )

10 Rancangan Bujursangkar Latin ( 5 sapi perah, 5 ransum dan 5 periode pengukuran)
Sapi Perah ke 1 2 3 4 5 1 bulan I B D A C E 1 bulan II 1 bulan III 1 bulan IV 1 bulan V

11 Model: Yi j k = μ + βi + ﻻj + זk + εi j k
periode → i = 1, 2, sapi → j = 1, 2, ransum → k = 1, 2, Yi j k = produksi susu selama 1 bulan dari sapi ke - j yg menerima perlakuan ke - k pada periode ke - i β i = pengaruh periode (baris) ke i ﻻj = pengaruh sapi (kolom) ke j זk = pengaruh ransum (perlakuan) ke k εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada periode ke i , sapi ke j , yang diberikan utk perlakuan ran- sum ke k .

12 Bentuk umum Hasil Pengamatan Penelitian Sapi Perah dengan Rancangan Bujursangkar Latin
Peri- ode s a p I p e r a h ke Total I II III IV V Y11 (2) Y12 (4) Y13 (1) Y15 (5) Y21 (4) Y22 (1) Y25 (2) Y31 (5) Y32 (2) Y34 (1) Y35 (3) Y41 (3) Y42 (5) Y45 (1) Y51 (1) Y52 (3) Y55 (4) Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y Y Y Y Y.5 Y.. Untuk perlakuan A : T1 = Y51 (1) + Y22 (1) + Y13 (1) + Y34 (1) + Y45 (1)

13 JK Total = Y11(2) + Y21(4) + . . . . . . . . + Y55(4) —
Jumlah kuadrat: JK Total = Y11(2) + Y21(4) Y55(4) — JK Periode = Y1. + Y Y Y.. (JK Baris) JK Sapi = Y.1 + Y Y Y.. (JK Kolom) JK Ransum = T1 + T T Y.. (JK Perlakuan) JK Galat = JK Total – JK Periode – JK Sapi – JK Ransum 2 2 2 Y.. 2 25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

14 Sidik Ragam Rancangan Bujursangkar Latin
Sumber Keragaman d.b. J.K. K.T. F hitung Periode (Baris) Sapi (Kolom) Ransum (Perlakuan) G a l a t 4 12 JK Periode JK Sapi JK Ransum JK Galat KT Periode KT Sapi KT Ransum KT galat T o t a l 24 JK Total F hitung: untuk Periode = KT Periode / KT Galat untuk Sapi = KT Sapi / KT Galat untuk Ransum = KT Ransum / KT Galat

15 Nilai Pengamatan yang Hilang untuk Rancangan Bujursangkar Latin → Satu datum hilang:
r = ∑ baris = ∑ kolom R = ∑ nilai yang ada dalam baris ybs. C = ∑ nilai yang ada dalam kolom ybs. T = ∑ nilai yang ada dari perlakuan ybs. G = ∑ semua nilai yang ada hilang A B C D R 2 3 C G

16 Y = r ( R + C + T ) – 2 G ( r – 1) ( r – 2 )
# Merupakan penduga → tidak memberikan sokongan thdp galat percobaan (d.b. galat berkurang satu) # J.K. Perlakuan berbias positif → K.T. Perlakuan agak tinggi { G – R – C – ( r – 1 ) T } 2 {( r – 1) ( r – 2 )} 2 Y = Bias =

17 ( r – 1 ) T o t a l ( r2 – 2 ) S.K. d.b. Baris Kolom Perlakuan
G a l a t ( r – 1 ) ( r – 1 ) ( r – 2 ) – 1 T o t a l ( r2 – 2 ) Bias tsb dihitung → J.K. Perlakuan tak berbias dpt diketemukan → K.T. Perlakuan terkoreksi dpt dicari → F hitung terkoreksi diketemukan Bila bbrp data hilang, dicari dgn menerapkan berkali-kali rumus satu datum hilang, seperti halnya pada Ranc Acak Kelomp.

18 Efisiensi Relatif Rancangan Bujursangkar Latin terhadap Rancangan Acak Kelompok
1 4 Sidik Ragam RBL: S.K d.b J.K K.T . Baris ( r – 1 ) = fb JKB KTB Kolom ( r – 1 ) = fk JKK KTK Perlakuan ( r – 1 ) = fp JKP KTP G a l a t ( r – 1 ) ( r – 2 ) = fg = f JKG KTG T o t a l ( r2 – 1 ) JKT A B C D 2 3

19 Seandainya percobaan dilaksanakan dgn RAK, dengan baris sebagai kelompok ( kolom diabaikan)
S.K d.b J.K K.T Kelompok (baris) (r – 1) = fb JKK KTK Perlakuan (r – 1) = fp JKP KTP G a l a t (r – 1)2 = f JKG' KTG' T o t a l ( r2 – 1) JKT fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG ( fk + fp + fg ) KTG' ( RAK ) =

20 ( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) ( 1 / KTG ) ( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG ' (RAK)
Dimana: f1 = fg = ( r – 1 ) ( r – 2 ) f2 = ( r – 1 )2 E RBL terhadap RAK = (baris sbg kelomp.) X 100% = X X 100%

21 Jika percobaan Rancangan Bujursangkar Latin dipandang sebagai Rancangan Acak Kelompok, dengan kolom sebagai kelompok ( baris diabaikan) fb X KTB + ( fp + fg ) x KTG ( fb + fp + fg ) ( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG'' ( RAK) = ( f2 + 1) ( f1 + 3 ) KTG Kesimpulan → sama dgn Efisiensi RAK KTG‘' ( RAK ) = E RBL terhadap RAK (kolom sbg. Kelomp.) X 100% X

22 T U T O R I A L M O D U L VIII

23 TUTORIAL TUGAS BAB 9 No II (Dikerjakan di lembaran Kertas)
TUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar) - BAB 9 No I - BAB 9 No II (Soal serupa tetapi tidak sama untuk setiap mahasiswa)

24 Hasil Pengamatan Kadar NO (ppm)
Pengen- dara M o b i l 1 2 3 4 I A ( 21 ) D ( 23 ) B ( 15 ) C ( 17 ) B ( 26 ) C ( 26 ) D ( 13 ) A ( 15 ) D ( 20 ) A ( 20 ) C ( 16 ) B ( 20 ) C ( 25 ) B ( 27 ) A ( 16 ) II III IV