REGRESI LINEAR danKORELASI Dr.Ir. Nugraha E. Suyatma, DEA Ir. BUDI NURTAMA, M.Agr. PS. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN PROGRAM DIPLOMA - IPB.

Presentasi berjudul: "REGRESI LINEAR danKORELASI Dr.Ir. Nugraha E. Suyatma, DEA Ir. BUDI NURTAMA, M.Agr. PS. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN PROGRAM DIPLOMA - IPB."— Transcript presentasi:

1 REGRESI LINEAR danKORELASI Dr.Ir. Nugraha E. Suyatma, DEA Ir. BUDI NURTAMA, M.Agr. PS. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN PROGRAM DIPLOMA - IPB

2 [BN1] KORELASI DAN REGRESI Analisis korelasi: menyatakan derajat keeratan hubungan antara variabel (peubah) Analisis regresi: digunakan dalam peramalan variabel dependent berdasarkan variabel-variabel independent-nya PENGGUNAAN PERSAMAAN REGRESI DAN KORELASI: 1. Peramalan dan Prediksi 2. Penjelasan secara kuantitatif hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya. 3. Interpolasi diantara nilai-nilai suatu fungsi 4. Menduga koefisien regresi atau pendugaan keeratan hubungan antara variabel. DLL

3 Estimasi terbaik untuk hubungan di antara sekelompok peubah  Peubah terikat (a dependent variable) = Respon Y tunggal tidak dikendalikan tergantung pada peubah bebas  Peubah bebas (independent variables) x 1, x 2,...., x k satu  simple linear regression lebih dari satu  multiple linear regression dikendalikan & galat pengukuran diabaikan banyaknya ( k ) ditetapkan [BN1] PERSAMAAN REGRESI

4 Simple Linear Regression i12........n xixi x1x1 x2x2 xnxn yiyi y1y1 y2y2 ynyn Sampel acak n  himpunan  (x i, y i ) ; i = 1, 2,...., n  Nilai y i pasangan urut (x i, y i ) = nilai peubah acak Y i Simbol Y  x : peubah acak Y yg berkaitan dg nilai tetap x

5 Regresi linear : Rataan Y  x berkaitan linear dengan x dalam bentuk persamaan linear :  Y  x =  +  x  dan  =koefisien regresi =dua parameter yg akan diestimasi dari data sampel Garis regresi dari sampel : Estimasi respon dengan a dan b sebagai estimasi  dan 

6 Metode Kuadrat Terkecil (Method of Least Squares) ●meminimumkan jumlah kuadrat sisa untuk menaksir  dan  Y i =  +  x i + E i  E i = peubah acak dg rataan nol y i = a + bx i + e i  e i = sisa (residual) Minimisasi

7

8

9

10

11 Estimasi parameter  dan  Dari sampel  ( x i, y i ) ; i = 1, 2,...., n  untuk garis

12 CONTOH 1. Penelitian hubungan antara suhu penyimpanan ( o F) dengan lama simpan dimana warna masih dapat diterima (hari) dari suatu buah yang dijual eceran. Hasil pengukuran respon pada 5 tingkat suhu adalah sebagai berikut : i12345 x i ( o F)14.014.915.816.717.6 y i (hari)675036182

13 Persamaan garis regresi : CONTOH 1.....

14 Taksiran untuk  2

15 Berdasarkan data Contoh 1 : CONTOH 2.

16 Selang kepercayaan untuk  Suatu selang kepercayaan (1  )100% utk parameter  dlm persamaan regresi  Y  x =  +  x t  /2 = nilai sebaran t dengan derajat kebebasan n  2

17 Selang kepercayaan untuk  Suatu selang kepercayaan (1  )100% utk parameter  dlm persamaan regresi  Y  x =  +  x t  /2 = nilai sebaran t dengan derajat kebebasan n  2

18 Tabel Nilai Kritis Sebaran t v  0.100.050.0250.010.005 13.0786.31412.70631.82063.655 21.8862.9204.3036.9659.925 31.6382.3533.1824.5415.841.................................... 1201.2891.6581.9802.3582.617  1.2821.6451.9602.3262.576 0 α  =taraf signifikansi v=derajat kebebasan t  =nilai kritis t pada  dengan d.k. v

19 CONTOH 3. Dengan data Contoh 1 dan 2, utk taraf signifikansi (  ) = 0.05 dan derajat kebebasan n  2 = 3, maka dari tabel t diperoleh nilai t  /2 = t 0.025 = 3.182. Selang kepercayaan 95% untuk  Selang kepercayaan 95% untuk 

20 Selang kepercayaan untuk Suatu selang kepercayaan (1  )100% untuk rataan respon t  /2 = nilai sebaran t dengan derajat kebebasan n  2

21 CONTOH 4. Dengan Contoh 1, 2, dan 3, misalnya untuk x 0 = 17 o F maka diperoleh : Selang kepercayaan 95% untuk rataan respon

22 KORELASI (Correlation) X dan Y  dua peubah acak  Tetapan  (rho) = koefisien korelasi  Nilai  = 0 jika  = 0 (terjadi bila tidak ada regresi linear) atau dapat dikatakan X bukan prediktor Y  Karena maka  1    +1

23 Jika  2 = 0 maka  =  1  hubungan linear sempurna antara kedua peubah  =  1  hubungan linear sempurna dgn koef. arah positif  =  1  hubungan linear sempurna dgn koef. arah negatif ATAU Taksiran dari sampel yg mendekati nilai  1 berarti korelasi yang baik (ikatan linear X dan Y). Taksiran dari sampel yang mendekati nilai 0 berarti kecil (tidak ada korelasi).

24 Koefisien Korelasi Sampel Ukuran hubungan linear  antara 2 peubah X dan Y ditaksir dengan koefisien korelasi sampel r  Nilai r = 0.6 tidak berarti hubungan linearnya 2x lebih erat dari r = 0.3  Nilai r = 0.6 berarti bahwa 36% (100 r 2 %) dari variasi dlm peubah Y disebabkan oleh variasi dalam peubah X.

25

26

27

28 CONTOH 5. Untuk data Contoh 1, hitung dan tafsirkan koefisien korelasi sampelnya. Jawab : r 2 = 0.9990  sebesar 99.90 % dari variasi dalam peubah Y disebabkan oleh variasi dalam peubah X.  hubungan linear negatif yang sangat erat antara peubah X dan Y r = koefisien korelasi Spearman r 2 atau R 2 = koefisien determinasi

29 Pengukuran Respon Berulang xixi y ij 123.....nini x1x1 y 11 y 12 y 13..... x2x2 y 21 y 22 y 23............................. xkxk yk1yk1 yk2yk2 yk3yk3 i = 1, 2, 3,...., k dimana k=banyaknya peubah x yang ditetapkan j = 1, 2, 3,...., n i dimana n i =banyaknya ulangan pengukuran respon y untuk setiap peubah x

30 Pengukuran Respon Berulang

31 CONTOH 6A. Ulangan sama pada pengukuran respon i12345678910 x i (jam)4.44.54.85.55.75.96.36.97.57.8 y i 1 (gram)13.19.010.413.812.79.913.816.417.618.3 y i 2 (gram)14.211.5 14.815.112.716.515.716.917.2

32 CONTOH 6A.......

33 CONTOH 6B. Ulangan tidak sama pada pengukuran respon i 12 345678910 xixi 1.02.03.34.04.75.05.66.06.56.9 yi1yi1 2.32.81.82.63.22.03.53.4 5.0 yi2yi2 1.8-3.72.6--2.83.2-- yi3yi3 ---2.2--2.1---

34 CONTOH 6B. Ulangan tidak sama pada pengukuran respon i 12 345678910 xixi 1.02.03.34.04.75.05.66.06.56.9 yi1yi1 2.32.81.82.63.22.03.53.4 5.0 yi2yi2 1.8-3.72.6--2.83.2-- yi3yi3 ---2.2--2.1---

35 CONTOH 6B.......

36 Regresi Linear melalui Titik Asal (0,0) Persamaan regresi : y = b x

37 CONTOH 7. Dalam suatu proses pengeringan diteliti hubungan antara lama pengeringan dengan pengurangan berat produk (selisih antara berat sebelum dan sesudah pengeringan). Dilakukan 10 kali pengeringan dan hasilnya sebagai berikut : i12345678910 x i (jam)4.44.54.85.55.75.96.36.97.57.8 y i (gram)13.19.010.413.812.79.913.816.417.618.3