Statistika Deskriptif: Distribusi Proporsi

Presentasi berjudul: "Statistika Deskriptif: Distribusi Proporsi"— Transcript presentasi:

1 Statistika Deskriptif: Distribusi Proporsi
Bab 2B Statistika Deskriptif: Distribusi Proporsi

2 STATISTIKA DESKRIPTIF:
Bab 2B Bab 2B STATISTIKA DESKRIPTIF: DISTRIBUSI PROPORSI A. Distribusi Proporsi 1. Proporsi Proporsi diperoleh melalui perbandingan frekuensi suatu data dengan frekuensi total Proporsi dapat dinyatakan dalam pecahan di antara 0 sampai 1 dan dapat juga dinyatakan dalam persentase dari 0% sampai 100%

3 Parameter adalah ciri tertentu pada kelompok populasi
Bab 2B 2. Parameter Porporsi Parameter adalah ciri tertentu pada kelompok populasi Salah satu parameter pada populasi adalah proporsi (dapat dinyatakan dalam pecahan dan dapat juga dinyatakan dalam persentase) Proporsi berkaitan dengan frekuensi data Proporsi suatu data di dalam populasi adalah rasio frekuensi data itu terhadap seluruh frekuensi Di sini, parameter proporsi pada populasi diberi notasi 

4 Batas nilai proporsi adalah 0    1 Jumlah seluruh proporsi adalah
Bab 2B 3. Rumus Proporsi Jika suatu data memiliki frekuensi f sedangkan seluruh frekuensi adalah f, maka proporsi untuk data itu adalah Batas nilai proporsi adalah 0    1 Jumlah seluruh proporsi adalah  = f / f = 1 Apabila data bersifat dikotomi yang dinyatakan dengan 0 dan 1 (misalnya, 0 adalah gagal dan 1 adalah sukses), maka Proporsi sukses :  Proporsi gagal : 1 – 

5 Jumlah proporsi ini dikenal sebagai kumulasi proporsi
Bab 2B 4. Kumulasi Proporsi Kumulasi Umum Seperti halnya pada frekuensi, proporsi untuk sejumlah data tertentu dapat dijumlahkan Jumlah proporsi ini dikenal sebagai kumulasi proporsi Kumulasi Bawah Jika kumulasi itu dilakukan bertahap menurut urutan data dari kecil ke besar maka kumulasi proporsi itu adalah kumulasi bawah Kumulasi Atas Jika kumulasi itu dilakukan bertahap menurut urutan data dari besar ke kecil maka kumulasi proporsi itu adalah kumulasi atas

6 Bab 2B Contoh 1 Data X1: Data X2: Data X3: Data X4: Data X5: Data X6: 1 = 5 / 10 = 0, – 1 = 1 – 0,5 = 0,5 2 = 7 / 10 = 0, – 2 = 1 – 0,7 = 0,3 3 = – 3 = 4 = – 4 = 5 = – 5 = 6 = – 6 =

7 Contoh 2 Data X Frek f Prop  (%) 67 6 6 / 20 = 0,30 (30%)
Bab 2B Contoh 2 Data X Frek f Prop  (%) / 20 = 0,30 (30%) / 20 = 0,15 (15%) / 20 = 0,45 (45%) / 20 = 0,10 (10%) ,00 (100%) Contoh 3 Data X Frek f Prop  Kum baw Kum atas ,06 (6%) 0,06 (6%) 1,00 (100%) ,10 (10%) 0,16 (16%) 0,94 (94%) ,20 (20%) 0,36 (36%) 0,84 (84%) ,30 (30%) 0,66 (66%) 0,64 (64%) ,22 (22%) 0,88 (88%) 0,34 (34%) ,12 (12%) 1,00 (100%) 0,12 (12%) ,00

8 Bab 2B Contoh 4 Data X Frek f Prop  Kum baw Kum atas X dari 2 sampai 8 :  = X dari 5 sampai 9 :  = X dari 3 sampai 5 :  =

9 Data X Frek f Prop  Kum baw Kum atas 55 8 60 12 65 15 70 30 75 25
Bab 2B Contoh 5 Data X Frek f Prop  Kum baw Kum atas Contoh 6 Kelompok Nilai kel Frek Prop Kum baw Kum atas 31 – , 41 – , 51 – , 61 – , 71 – , 81 – , 91 – ,

10 5. Grafik dan Ojaif Proporsi
Bab 2B 5. Grafik dan Ojaif Proporsi Seperti halnya frekuensi, proporsi dapat ditampilkan dalam bentuk grafik Ada banyak macam cara untuk menampilkan proporsi ke dalam grafik Di sini kita hanya membatasinya pada grafik poligon dan histogram Grafik poligon menghubungkan letak titik proporsi setiap data sehingga membentuk segi banyak Grafik histogram menampilkan proporsi setiap data dalam ukuran luas Ojaif proporsi adalah grafik poligon dari kumulasi bawah dan kumulasi atas

11 (a) Grafik Poligon Proporsi
Bab 2B (a) Grafik Poligon Proporsi Setiap data dilukiskan sebagai titik di dalam grafik. Titik-titik dihubungkan sehingga membentuk gambar segi banyak atau poligon Contoh 7 Nilai ujian Frekuensi Proporsi ,06 (6%) ,10 (10%) ,20 (20%) ,30 (30%) ,22 (22%) ,12 (12%) Proporsi 0,30 30% 0,20 20% 0,10 10% Nilai ujian 4 5 6 7 8 9

12 Bab 2B Contoh 8 Data Frek Prop 0 Proporsi 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 data 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13 Bab 2B Contoh 9 Kelompok Nilai kel Frekuensi Proporsi 31 – , 41 – , 51 – , 61 – , 71 – , 81 – , 91 – , Proporsi

14 Proporsi setiap data dilukis sebagai suatu luas di dalam grafik
Bab 2B (b) Grafik Histogram Proporsi setiap data dilukis sebagai suatu luas di dalam grafik Kumulasi proporsi diperoleh melalui penjumlahan luas di dalam grafik Contoh 10 Nilai ujian : Frekuensi: Proporsi : 0,06 0,10 0,20 0,30 0,22 0,12 Proporsi 0,30 0,20 0,10 Nilai ujian 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15 Bab 2B Contoh 11 Data : Frek : Prop: 0 Proporsi 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 10 Data 1 2 3 4 5 6 7 8 9

16 Bab 2B Contoh 12 Kelompok Nilai kel Frekuensi Proporsi 31 – , 41 – , 51 – , 61 – , 71 – , 81 – , 91 – , Proporsi

17 Data Frek Prop Kum baw Kum atas
Bab 2B (c) Grafik Ojaif Grafik ojaif (ogive) merupakan grafik poligon untuk kumulasi proporsi bawah dan kumulasi proporsi atas Contoh 13 Data Frek Prop Kum baw Kum atas , , ,00 , , ,94 , , ,84 , , ,64 , , ,34 , , ,12 Yang digambar di dalam grafik adalah kumulasi bawah dan, di sini, juga, kumulasi atas

18 Bab 2B Proporsi 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Data

19 Bab 2B Contoh 14 Data Frek Prop Kum baw Kum atas Proporsi

20 Bab 2B Contoh 15 Kelompok Nilai kel Frek Prop Kum baw Kum atas 31 – , 41 – , 51 – , 61 – , 71 – , 81 – , 91 – , Proporsi

21 B. Peringkat Persentil 1. Dasar
Bab 2B B. Peringkat Persentil 1. Dasar Peringkat persentil suatu data adalah kedudukan data itu, lebih baik atau sama baik dari berapa persen jumlah data pada kelompok data Tara peringkat persentil 50% berarti data itu lebih baik atau sama baik dari 50% data pada kelompok data Dalam hal ini, data perlu disusun ke dalam urutan dari kecil ke besar, dihitung proporsi (persentase), dan dikumulasikan Pada kumulasi itu tampak kedudukan suatu data terhadap data lain dalam bentuk proporsi atau persentase

22 Bab 2B Kelompok data Contoh 16 Kelompok data diurut naik (sekor kecil ke sekor besar) Sekor Frek Kum frek A fA Σ fb Σ f = 60

23 Bab 2B Peringkat Persentil (PP) Kelompok data Data rendah % Data A Data tinggi

24 Kelompok data dapat dibagi menjadi tiga kelompok
Bab 2B Kelompok data dapat dibagi menjadi tiga kelompok Ada tiga model untuk perlakuan terhadap kelompok sama dengan A (= A) yakni eksklusif, inklusif, dan semiinklusif Data rendah < A (kurang dari A) A = A (sama dengan A) > A (lebih dari A) Data tinggi

25 2. Perhitungan Peringkat Persentil
Bab 2B 2. Perhitungan Peringkat Persentil Model Peringkat Persentil Peringkat persentil eksklusif atau lebih dari fA eksklusif (tidak dihitung) Perigkat persentil inklusif atau lebih dari atau sama dengan fA inklusif (dihitung) Peringkat persentil semiinklusif setengah fA inklusif Pada umumnya digunakan model semiinklusif sehingga bila tidak disebut, maka model yang digunakan adalah model semiinklusif

26 A eksklusif Minimal 0% Maksimal < 100% A 0% %
Bab 2B 3. Model PP Eksklusif (Lebih dari) Tidak mengikutsertakan fA A eksklusif Minimal 0% Maksimal < 100% A 0% % A < 100% A

27 Bab 2B Contoh 17 Data Frek Kum frek A fA Σ fb Σ f = 60 Σfb PP4 = % = % = 13,33 % Σf Σfb = 8 A = 4

28 A inklusif Minimal > 0% Maksimal 100% A >0% %
Bab 2B 4. Model PP Inklusif (Lebih dari dan sama dengan) Mengikutsertakan fA A inklusif Minimal > 0% Maksimal 100% A >0% % A A 100%

29 PP4 = -------- 100% = ------ 100% = 25 % Σfb + fA
Bab 2B Contoh 18 Data Frek Kum frek A fA Σ fb Σ f = 60 Σfb+fA PP4 = % = % = 25 % Σf Σfb + fA A = 4

30 A separuh Minimal > 0% Maksimal <100% A >0% %
Bab 2B 5. Model PP Semiinklusif Mengikutsertakan separuh fA A separuh Minimal > 0% Maksimal <100% inklusif A >0% % A A 100%

31 PP4 = ---------- 100% = -------- 100% = 19,17% Σfb + ½ fA
Bab 2B Contoh 19 Data Frek Kum frek A fA Σ fb Σ f = 60 Σfb+½fA ,5 PP4 = % = % = 19,17% Σf Σfb + ½ fA A = 4

32 Bab 2B 6. Perbandingan Tiga Model PP Pada contoh, untuk A = 4 Eksklusif PP4 = 13,33% Inklusif PP4 = 25% Semiinklusif PP4 = 19,17% Model yang umum digunakan adalah model semiinklusif Contoh 20 (untuk model semiinklusif) Data Frek Kum frek PP A fA Σ fb % ,83 ,50 ,00 ,00 ,17 ,50 ,50 ,00 ,17 ,83 ,17 Σ f = 60

33 Bab 2B

34 Bab 2B Contoh 21 (Model semiinklusif) Data Frek Kum frek PP A fA Σfb % Contoh 22 (Model semiinklusif) Data Frek Kum frek PP A fA Σfb %

35 Bab 2B Contoh 23 (Model semiinklusif) Data Frek Kum frek PP A fA Σfb % Contoh 24 (Model semiinklusif) Data Frek Kum frek PP A fA Σfb %

36 C. Parameter Modus 1. Dasar
Bab 2B C. Parameter Modus 1. Dasar Modus adalah data dengan frekuensi terbesar. Di dalam grafik, modus menunjukkan puncak pada poligon atau histogram Dalam susun data tertentu, dapat saja terjadi, ada dua atau lebih modus modus modus modus

37 2. Letak modus pada data diskrit
Bab 2B 2. Letak modus pada data diskrit Pada data diskrit, modus terletak tepat pada data dengan frekuensi terbesar Contoh 25 Data X : Frek : Modus : Mo = 7 Contoh 26 Data X: Frek Modus: Mo = 50 dan Mo = 80

38 Bab 2B Contoh 27 Data diskrit: Mo = Contoh 28 Data diskrit:

39 b = batas bawah kelas modus p = panjang kelas modus
Bab 2B 3. Letak modus pada data kontinu Pada data kontinu, biasanya modus perlu dihitung melalui interpolasi, sesuai dengan letak puncak pada grafik Rumus modus b = batas bawah kelas modus p = panjang kelas modus b1 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sebelumnya b2 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sesudahnya

40 Kelas Batas Batas Frek bawah atas 31 – 40 30,5 40,5 1
Bab 2B Kelas Batas Batas Frek bawah atas 31 – , , 41 – , , 51 – , , 61 – , , 71 – , , 81 – , , 91 – , , b = 70, b1 = 25 – 15 = 10 p = b2 = 25 – 20 = 5 Interval sebelumnya Kelas modus Interval sesudahnya b1 b2 b p

41 Pada data sebelum ini, modus adalah
Bab 2B Contoh 29 Pada data sebelum ini, modus adalah Contoh 30 Kelompok Batas Batas Frekuensi bawah atas 11 – 21 – 31 – 41 – 51 – 61 – 71 – Mo =

42 Data berikut adalah data kontinu Data : 4 5 6 7 8 9
Bab 2B Contoh 31 Data berikut adalah data kontinu Data : Frek : Mo = Contoh 32 Data : Frek :

43 Proporsi di sebelah menyebelah median adalah masing-masing 0,5
Bab 2B D. Parameter Median 1. Dasar Median adalah data yang membagi dua sama besar distribusi frekuensi atau distribusi proporsi (histogram) Proporsi di sebelah menyebelah median adalah masing-masing 0,5 0,5 0,5 median 0,5 0,5 median

44 2. Median pada Data Deret Hitung
Bab 2B 2. Median pada Data Deret Hitung Pada data deret hitung atau distribusi seragam, median terletak di tengah-tengah deret Contoh 33 Median M = 6 Median M = 5,5 Median M = 32,5

45 Dapat dibantu dengan interpolasi
Bab 2B 3. Median pada Data Umum Median terletak pada data yang menghasilkan kumulasi proporsi sebesar 0,5 Dapat dibantu dengan interpolasi Tanpa interpolasi Batas Data Frek Prop Kum Prop , ,10 , ,30 , ,50 , ,80 , ,95 , ,00 Median M = 65 45 55 65 median 75 85

46 Bab 2B Dengan interpolasi Batas Data Frek Prop Kum Prop , ,10 , ,30 , ,60 , ,85 , ,95 , ,00 Median terletak di antara 5,5 dan 6,5, dicari melalui interpolasi a = 0,50 - 0,30 = 0, b = 0, i = 1 4,5 Kelompok tempat median 5,5 6,5 7,5 8,5 5,5 0,30 c a b i M 0,50 6,5 0,60

47 Selanjutnya c : i = a : b atau c = (a / b) i
Bab 2B Tampak pada diagram Median M = 5,5 + c Selanjutnya c : i = a : b atau c = (a / b) i Median M = 5,5 + (a / b) i = 5,5 + (0,20 / 0,30) . 1 = 6,17 Pada umumnya, batas bawah 5,5 disebut k a = 0,50 – kumulasi di bawah kelompok median = 0,50 – b b = proporsi pada kelompok median = M Rumus umum median

48 Bab 2B Contoh 34 Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop , , , ,01 , , , ,02 , , , ,05 , , , ,06 , , , ,09 , , , ,40 , , , ,72 , , , ,85 , , , ,94 , , , ,98 , , ,00 k (pada kelompok median) = 6,5 b (kumulasi di bawah kelompok median) = 0,40 M (proporsi pada kelompok median) = 0,32 i (interval pada data) = 1 M = 6,5 + ((0,5 – 0,40) / 0,32) . 1 = 6,81 Kelompok median

49 Data Batas Batas Frek Prop Kum
Bab 2B Contoh 35 Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop Median M = Contoh 36 Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop Median M =

50 Bab 2B Contoh 37 Kelompok Nilai Batas Batas Frek Prop Kum data kel bawah atas prop 31 – 41 – 51 – 61 – 71 – 81 – 91 – Median M =

51 Proporsi setiap bagian adalah 0,25
Bab 2B E. Parameter Kuartil 1. Dasar Kuartil adalah data yang membagi distribusi frekuensi atau distribusi proporsi ke dalam empat bagian sama besar Proporsi setiap bagian adalah 0,25 Mereka menjadi kuarti pertama (K1), kuartil kedua (K2) yang sama dengan median M, serta kuartil ketiga (K3) 0,25 0,25 0,25 0,25 K1 K2 = M K3

52 Bab 2B 2. Rumus Umum Kalau median terletak pada kumulasi proporsi 0,5, maka K1 terletak pada kumulasi proporsi 0,25 serta K3 terletak pada kumulasi proporsi 0,75 Dengan mengganti 0,5 pada rumus median dengan 0,25 diperoleh rumus umum untuk K1 Dengan mengganti 0,5 pada rumus media dengan 0,75 diperoleh rumus umum untuk K3

53 Bab 2B Contoh 38 Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop , , , ,01 , , , ,02 , , , ,05 , , , ,06 , , , ,09 , , , ,40 , , , ,72 , , , ,85 , , , ,94 , , , ,98 , , ,00 k (pada kelompok K1) = 5,5 b (kumulasi di bawah kelompok K1) = 0,09 M (proporsi pada kelompok K1) = 0,31 i (interval pada data) = 1 K1 = 5,5 + ((0,25 – 0,09) / 0,31) . 1 = 6,02 K3 = 7,5 + ((0,75 – 0,72) / 0,13) . 1 = 7,73 Kel K1 Kel median Kel K3

54 Data Batas Batas Frek Prop Kum
Bab 2B Contoh 39 Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop K1 = K3 = Contoh 40 Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop K1 = K3 =

55 Bab 2B Contoh 41 Kelompok Nilai Batas Batas Frek Prop Kum data kel bawah atas prop 31 – 41 – 51 – 61 – 71 – 81 – 91 – K1 = K3 =

56 Jarak interkuartil adalah jarak di antara K1 dan K3 K = K3 – K1
Bab 2B 3. Jarak Interkuartil Jarak interkuartil adalah jarak di antara K1 dan K3 K = K3 – K1 Jarak interkuartil menunjukkan penyebaran data. Makin besar jarak interkuartil, maka makin menyebar data itu K1 K3 K1 K3

57 Contoh 42 Pada contoh 38 K = K3 – K1 = 7,73 – 6,02 = 1,71
Bab 2B Contoh 42 Pada contoh 38 K = K3 – K1 = 7,73 – 6,02 = 1,71 Pada contoh 39 K = Pada contoh 40 Pada contoh 41

58 Titik pembagi dua sama luas dinamakan median
Bab 2B 4. Fraktil Titik pembagi dua sama luas dinamakan median Titik pembagi empat sama luas dinamakan kuartil Kita dapat membuat titik pembagi seberapa saja (misalnya, 5, 10, 50, 100) sama luas dan dinamakan secara umum: fraktil Titik pembagi sepuluh sama luas dinamakan desil Titik pembagi seratus sama luas dinamaka sentil atau persentil