Menu Kelas XI LINGKARAN Nisa Nurmila Ivi Mukhofilah Lisyawati Nuryati

Presentasi berjudul: "Menu Kelas XI LINGKARAN Nisa Nurmila Ivi Mukhofilah Lisyawati Nuryati"— Transcript presentasi:

1 Menu Kelas XI LINGKARAN Nisa Nurmila Ivi Mukhofilah Lisyawati Nuryati
KELOMPOK IV Nisa Nurmila Ivi Mukhofilah Lisyawati Nuryati Menu Kelas XI

2 KOMPETENSI DASAR MATERI & CONTOH SOAL SOAL EVALUASI Menu Kelas XI

3 Standar Kompetisi Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya
BERANDA

4 LINGKARAN A. Pengertian Lingkaran B. Persamaan Lingkaran
C. Persamaan Garis Singgung Lingkaran BERANDA

5 PENGERTIAN LINGKARAN Lingkaran adalah tempat kedudukan titik O di bidang yang berjarak tetap r (jari-jari) terhadap suatu titik O (titik pusat). r O HOME

6 1. Pusat O(0,0) dan jari-jari r
A. Persamaan lingkaran 1. Pusat O(0,0) dan jari-jari r r = jari-jari x y O P(x,y) r x x2 + y2 = r2

7 (x – a)2 + (y - b)2 = r2 Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari
2. Pusat (a,b) dan jari-jari r y (a, b) b x a (0,0) (x – a)2 + (y - b)2 = r2 Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari

8 Persamaan Lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Pusat (-½A, -½B) r =
dalam bentuk umum x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Pusat (-½A, -½B) r =

9 Contoh soal Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (3,4) dan berjari-jari 6 ! Penyelesaian

10 2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A (-3,5)!
Penyelesaian HOME

11 B. Persamaan GARIS SINGGUNG LINGKARAN
A. PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN A GARIS SINGGUNG LINGKARAN O GARIS SINGGUNG LINGKARAN ADALAH GARIS YANG MEMOTONG LINGKARAN DI SATU TITIK 2. GARIS SINGGUNG LINGKARAN TEGAK LURUS TERHADAP DIAMETER LINGKARAN YANG MELALUI TITIK SINGGUNGNYA

12 Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran
O Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, sehingga segitiga OBA siku-siku, maka panjang AB dapat dihitung dengan teorema Pythagoras. AB2 = OA2 - OB2

13 Contoh soal Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. B A O •

14 Penyelesaian Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = = = 144 AB = √ = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

15 GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN

16 M A N D C B Pada gambar di atas, garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang berpusat di M dan lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan luar.

17 M P N S Q R Lingkaran pusat M dan lingkaran pusat N gambar di atas tidak berpotongan mempunyai garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan dalam

18 1. Garis Singgung Persekutuan dalam
B AB = Garis singgung persekutuan dalam MN = Garis pusat persekutuan

19 AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = CN CN2 = MN2 - MC2
AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

20 Contoh soal Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.

21 Penyelesaian AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2
= ( )2 = 225 – 81 = 144 AB = √ = 12 cm

22 2. Garis Singgung Persekutuan Luar
M   N A B AB = Garis singgung persekutuan luar MN = Garis pusat persekutuan

23 AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN
M   N A B C r1 r2 AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

24 Contoh soal Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.

25 Penyelesaian AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2
= ( )2 = 625 – 49 = 576 AB = √ = 24 cm HOME

26 EVALUASI 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 4 adalah : x2 + y2 = 16 x2 + y2 = 4 x2 - y2 = 16 4x2 + 4y2 = 4 4x2 - 4y2 = 4 Pembahasan

27 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (2,3) dan melalui titik (5,-1) !
x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0 x2 + y2 - 4x + 6y - 6 = 0 x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 x2 + y2 - 4x + y - 12 = 0 x2 + y2 = 12 Pembahasan

28 Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,4)
Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,4). Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A dan B ! x2 + y2 = 16 x2 + y2 - 7x - 3y + 6 = 0 x2 - y2 – 7x – 3y = 16 4x2 + 4y2 = 4 4x2 - 4y2 = 4 Pembahasan

29 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (5,2) dan berjari-jari 7 !
x2 + y2 + 10x – 4y – 20 = 0 x2 - y2 – 10x – 4y – 10 = 0 x2 + y2 – 10x – 4y – 20 = 0 x2 + y2 – 10x – 4y – 10 = 0 x2 - y2 – 10x – 4y – 20 = 0 Pembahasan

30 Jika titik (2a, -5) terletak pada lingkaran
x2 + y2 = 41 maka nilai a adalah…. 10 atau -10 3 atau -3 8 atau -8 2 atau -2 4 atau -4 Pembahasan

31 Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm
Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm. Tentukan jarak kedua pusatnya (MN). 25 cm 26 cm 27 cm 28 cm 29 cm M  N A B  Pembahasan

32 9,50 cm Pembahasan 8,9 cm 7,9 cm 6,97 cm 9,79 cm
Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm. Tentukan panjang garis singgung AB. 9,50 cm 8,9 cm 7,9 cm 6,97 cm 9,79 cm M   N A B Pembahasan

33 0,5 cm Pembahasan 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm
Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm. Tentukan panjang jari-jari BN. 0,5 cm 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm M   N A B Pembahasan

34 1 cm Pembahasan 4 cm 6 cm 3 cm 7 cm
Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm. Tentukan panjang AM. M   N A B 1 cm 4 cm 6 cm 3 cm 7 cm Pembahasan

35 22 cm Pembahasan 12 cm 27 cm 16 cm 20 cm
Jika : AD = 17 cm , CD = 25 cm dan BC = 2 cm. Tentukan panjang AB. D   C A B 22 cm 12 cm 27 cm 16 cm 20 cm Pembahasan

36 PEMBAHASAN

37

38 Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41,
5. Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41, berarti (2a)2 + (-5)2 = 41 4a = 41 4a2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2

39 6. MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = ( )2 = = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm. M   N A B AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = ( )2 = 100 – 4 = 96 AB = √ = 9,79 Jadi, panjang AB = 9,79 cm. M   N A B 7.

40 8. MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 262 = ( 7 + r )2 676 = ( 7 + r )2 ( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100 ( 7 + r ) =  100 = 10 7 + r = 10 r = 10 – 7 r = 3 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

41 9. ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2 ( r )2 = ( r )2 = = ( r ) = r = 5 r1 = = 7 Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.

42 10. D   C A B AB2 = CD2 -( r1 - r2 )2 = ( )2 = 625 – 225 = 400 AB = √ = 20 cm HOME

43 SAYANG JAWABAN ANDA SALAH
BERANDA SAYANG JAWABAN ANDA SALAH Back to EVALUASI no :

44 SELAMAT JAWABAN ANDA BENAR
BERANDA SELAMAT JAWABAN ANDA BENAR Back to Soal no :

45 Peran serta lingkaran dalam kehidupan
MOTIVASI Peran serta lingkaran dalam kehidupan sehari – hari Ide pembuatan jam, sebagai pengatur waktu Ide pengukuran sudut, dalam bidang teknik Siklus waktu dalam 1 hari Siklus hari dalam satu minggu Siklus bulan dalam satu tahun Siklus rantai makanan, dalam biologi Siklus kehidupan manusia

46 SEKIAN & TERIMAKASIH SELAMAT BELAJAR Menu Kelas XI