RUANG VEKTOR EUCLIDEAN

Presentasi berjudul: "RUANG VEKTOR EUCLIDEAN"— Transcript presentasi:

1 RUANG VEKTOR EUCLIDEAN

2 DEFINISI Jika n adalah sebuah bilangan bulat positif, maka sebuah tupel-n-terorde (ordered-n-tuple) adalah sebuah urutan dari n bilangan real (a1, a2,…, an). Himpunan dari semua tupel-n-terorde dinamakan ruang-n dan dinyatakan dengan Rn.

3 DEFINISI Dua vektor u = (u1, u2,…,un) dan v = (v1, v2,…, vn) di dalam Rn dinamakan sama jika u1 = v1, u2 = v2,…, un = vn Jumlah u + v didefinisikan oleh : u + v = (u1 + v1, u2 + v2,…, un + vn) dan jika k adalah sebarang skalar, maka kelipatan skalar ku didefinisikan oleh : ku = (ku1, ku2,…, kun) Operasi penambahan dan perkalian skalar di dalam definisi ini dinamakan operasi-operasi standar pada Rn.

4 DEFINISI Kita mendefinisikan vektor nol (zero vector) di dalam Rn sebagai vektor 0 = (0,0,…,0) Jika u = (u1, u2,…,un) adalah sebarang vektor di dalam Rn, maka negatif (atau invers aditif) dari u dinyatakan oleh –u dan didefinisikan oleh -u = (-u1, -u2,…,-un)

5 DEFINISI Jika u = (u1, u2,…,un) dan v = (v1, v2,..,vn) adalah sebarang vektor di dalam Rn, maka perkalian dalam Euclidis (Euclidean inner product) u.v didefinisikan oleh u.v = u1v1 + u2v2 + … + unvn

6 DEFINISI

7 DEFINISI

8 Notasi vektor dalam matriks pada Rn