7. DIFFERENSIASI NUMERIK

Presentasi berjudul: "7. DIFFERENSIASI NUMERIK"— Transcript presentasi:

1 7. DIFFERENSIASI NUMERIK

2 Rumus hampiran turunan dapat dihasilkan dengan cara melakukan differensiasi polinomial yang dihasilkan dari proses pencocokan kurva (curve fitting) atau dengan menggunakan metode selisih Newton-Gregory. 7.1 Polinomial Pencocokan Kurva Proses pencocokan kurva menghasilkan sebuah polinomial yang mempunyai bentuk, pn(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3 x3 + … (7.1) Untuk mencari turunan dari pn(x), kita dapat secara langsung melakukan differensiasi persamaan (7.1)

3 Turunan pertama (7.2) Turunan ke dua (7.3) Contoh 7.1 Dari tabel berikut tentukan nilai f (4) dengan menggunakan polinom derajat 3. xi 3 4 6 7,5 f (xi) 1047,248 1162,174 1278,663 1396,578 Penyelesaian

4 p3(x) = x – 90,2856x2 + 5,4916x3

5 p3(x) = x – 90,2856x2 + 5,4916x3

6 7.2 Metode Selisih Newton-Gregory
7.2.1 Polinomial Selisih-Maju Untuk menentukan hampiran turunan pertama, tinjau polinom selisih-maju pada bab 6. (7.4)  (7.5)

7 Turunan pertama (7.6) Jika x = x0 , maka s = 0, sehingga (7.7)

8 Turunan ke dua (7.8) Jika x = x0 , maka s = 0, sehingga (7.9)

9 Contoh 7.2 Dari tabel berikut tentukan nilai f (3,4) dan f (3,4) dengan menggunakan metode selisih-maju. xi 3,4 3,5 3,6 3,7 f (xi) 0,294118 0,285714 0,277778 0,270270 Penyelesaian x f(x) f 2f 3f 3,4 3,5 3,6 3,7 0,294118 0,285714 0,277778 0,270270 –0,008404 –0,007936 –0,007508 0,000468 0,000428 –0,00004 h = x1 – x0 = 0,1

10 Karena 3,4 = x0, maka f (3,4) dan f (3,4) dicari dengan
persamaan (7.7) dan (7.9)

11 7.2.2 Polinomial Selisih-Mundur
Untuk menentukan hampiran turunan pertama, tinjau polinom selisih-mundur yang telah dibahas pada bab 6. (7.10)  (7.5)

12 Turunan pertama (7.11) Jika x = x0 , maka s = 0, sehingga (7.12)

13 Turunan ke dua (7.13) Jika x = x0 , maka s = 0, sehingga (7.14)