Algoritma dan Struktur Data

Presentasi berjudul: "Algoritma dan Struktur Data"— Transcript presentasi:

1 Algoritma dan Struktur Data
AVL Tree

2 Outline AVL Tree Definisi Sifat Operasi 27th Mar 2007

3 AVL Tree Binary Search Trees yang tidak imbang memiliki efisiensi yang buruk. Worst case: O(n). AVL (Adelson-Velskii & Landis) tree adalah BST yang imbang. Setiap node di AVL tree memiliki balance factor bernilai -1, 0, atau 1. X X H H-2 H-1 27th Mar 2007

4 AVL Tree 10 5 3 20 1 43 10 5 3 20 5 2 1 3 27th Mar 2007

5 AVL Tree 12 8 16 4 10 14 2 6 27th Mar 2007

6 Penyisipan node di AVL Tree
Setelah insert 1 12 8 16 4 10 14 2 6 1 27th Mar 2007

7 Penambahan node di AVL Tree
Untuk menjaga tree tetap imbang, setelah penyisipan sebuah node, dilakukan pemeriksaan dari node baru → root. Node pertama yang memiliki |balance factor| > 1 diseimbangkan Proses penyeimbangan dilakukan dengan: Single rotation Double rotation 27th Mar 2007

8 AVL Tree Balance Factor
Balance factor = HL – HR Balance factor node di AVL tree harus +1, 0, -1 Identifier: LH left high (+1) left subtree lebih panjang dari right subtree. EH even high (0) subtree kiri dan kanan heightnya sama. RH right high (-1) left subtree lebih pendek dari right subtree.

9

10 Menyeimbangkan AVL Tree
AVL trees diseimbangkan dengan merotasikan node ke kiri atau ke kanan Kasus penyeimbangan pada sebuah node: 1. Left of left: mengalami left high dan left subtreenya mengalami left high. 2. Right of right: mengalami right high dan right subtreenya mengalami right high. 3. Right of left: Mengalami left high dan left subtreenya mengalami right high. 4. Left of right: Mengalami right high dan right subtreenya mengalami left high.

11 HL =3 HR =1 HR =3 HL =1

12 (continued) HL =3 HR =1 HL =1 HR =3

13 Case 1: Left of Left

14 Case 2: Right of Right

15 Case 3: Right of Left

16 Case 4: Left of Right

17 Contoh Sisipkan 3 ke AVL tree 11 8 20 4 16 27 8 11 4 20 3 16 27 8 3
27th Mar 2007

18 Contoh Penyisipan 5 ke AVL tree 11 8 20 4 16 27 8 11 5 20 4 16 27 8 5
27th Mar 2007

19 Latihan Sisipkan data berikut ke AVL tree secara berurutan:
10, 85, 15, 70, 20, 60, 30, 50, 65, 80, 90, 40, 5, 55 27th Mar 2007

20 Menghapus node di AVL Tree
Proses menghapus sebuah node di AVL tree hampir sama dengan BST. Penghapusan sebuah node dapat menyebabkan tree tidak imbang Setelah menghapus sebuah node, lakukan pengecekan dari node yang dihapus → root. Gunakan single atau double rotation untuk menyeimbangkan node yang tidak imbang. Pencarian node yang imbalance diteruskan sampai root. 27th Mar 2007

21 Menghapus node di AVL Tree
Tahap penghapusan: Case 1: X merupakan leaf, hapus X Case 2: jika X memiliki 1 child, gunakan child tersebut untuk menggantikan X. Kemudian hapus X Case 3: Jika X memiliki 2 child, ganti nilai X dengan node terbesar pada left subtree atau node terkecil pada right subtree. Hapus node yang nilainya digunakan untuk mengganti X Tahap menyeimbangkan node yang balance factornya tidak -1, 0, 1, dilakukan dari node yang dihapus menuju root. 27th Mar 2007

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31 Delete 55 (case 1) 60 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50 55 27th Mar 2007

32 Delete 55 (case 1) 60 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50 55 27th Mar 2007

33 Delete 50 (case 2) 60 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50 55 27th Mar 2007

34 Delete 50 (case 2) 60 20 70 10 40 65 85 50 80 90 5 15 30 55 27th Mar 2007

35 Delete 60 (case 3) 60 prev 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50 55 27th Mar 2007

36 Delete 60 (case 3) 55 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50 27th Mar 2007

37 Delete 55 (case 3) 55 prev 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 50 27th Mar 2007

38 Delete 55 (case 3) 50 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 27th Mar 2007

39 Delete 50 (case 3) 50 prev 20 70 10 40 65 85 80 90 5 15 30 27th Mar 2007

40 Delete 50 (case 3) 40 20 70 10 30 65 85 80 90 5 15 27th Mar 2007

41 Delete 40 (case 3) 40 prev 20 70 10 30 65 85 80 90 5 15 27th Mar 2007

42 Delete 40 : Rebalancing 30 20 70 10 Case ? 65 85 80 90 5 15
27th Mar 2007

43 Delete 40: after rebalancing
30 10 70 20 65 85 5 80 90 15 27th Mar 2007