Fungsi Peluang dan Fungsi Sebaran Peubah Acak Diskret

Presentasi berjudul: "Fungsi Peluang dan Fungsi Sebaran Peubah Acak Diskret"— Transcript presentasi:

1 Fungsi Peluang dan Fungsi Sebaran Peubah Acak Diskret
Pertemuan Keenam Peubah Acak Definisi Peubah Acak Peubah Acak Diskret Fungsi Peluang dan Fungsi Sebaran Peubah Acak Diskret

2 Pengertian Peubah Acak
Peubah acak adalah fungsi yang memetakan setiap unsur di ruang contoh  ke bilangan nyata, X:   Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, sedangkan nilainya dengan huruf kecil PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

3 Pengertian Peubah Acak
Percobaan: melempar koin setimbang sebanyak 2 kali  = {AA, AG, GA, GG} p.a. X didefinisikan sebagai frekuensi Angka (A) muncul X = {0, 1, 2} AA AG GA GG 2 1 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

4 Pengertian Peubah Acak
P({AA}) = P({AG}) = P({GA}) = P({GG}) = ¼ P(X = 0) = P({GG}) = ¼ P(X = 1) = P({AG, GA}) = ½ P(X = 2) = P({AA}) = ¼ Sehingga sebaran peluang peubah acak X dapat dituliskan : X P(X=x) 1 2 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

5 Fungsi Peluang Peubah Acak
Fungsi Peluangnya adalah : PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

6 Fungsi Massa Peluang p.a. diskret
Ilustrasi : Pelemparan sekeping uang logam setimbang 2 kali P(X = 0) = P({GG}) = ¼ P(X = 1) = P({AG, GA}) = ½ P(X = 2) = P({AA}) = ¼ Jika gugus semua nilai p.a diskret X adalah A maka berlaku Fungsi massa peluang (probability mass function) P(X=x) atau pX(x)

7 Fungsi Peluang Kumulatif
Definisi : Fungsi peluang kumulatif dari peubah acak Y adalah FY(y) = P(Y ≤ y), untuk -∞ < y < ∞. Ilustrasi : Jika peubah acak Y = banyaknya sisi M yang muncul dari dua koin yang setimbang, maka FY(y) = P(Y ≤ y) = ???

8 Peubah Acak Diskret Definisi Peubah acak Y disebut diskret, jika ruang contoh S dari peubah acak itu tercacah (berkorespondensi 1-ke-1 dengan himpunan bilangan bulat positif). Dengan demikian, jika peubah acak Y diskret, maka banyaknya nilai y dari peubah acak Y yang bersifat P(Y = y) > 0 dapat dicacah (1 atau lebih).

9 Peubah Acak Diskret Ilustrasi : Perhatikan pelemparan sebuah dadu sisi enam berkali-kali. Kemudian kita perhatikan dua peubah acak sbb. (i) X = mata dadu yang muncul pada lemparan pertama (ii) Y = banyaknya lemparan yang diperlukan sampai muncul mata dadu enam Maka ruang contoh untuk masing-masing peubah acak X dan Y adalah : (i) SX = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan (ii) SY = {1, 2, 3, …}

10 Peubah Acak Diskret Pada ilustrasi pelemparan 3 koin, maka P(Y = y) = fY(y) dan FY(y) dapat ditulis : PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

11 Peubah Acak Diskret Jika FY(y) adalah fungsi sebaran (kumulatif) suatu peubah acak diskret, maka berlaku : 1. 0 ≤ FY(y) ≤ 1, untuk -∞ < y < ∞ 2. FY(y) merupakan fungsi tak-turun (tidak pernah turun) 3. lim y-∞ FY(y) = 0, dan lim y∞ FY(y) = 1 4. FY(y) merupakan fungsi tangga (step function) dan loncatan (jump) pada setiap step y adalah nilai peluang Y pada titik tersebut, fY(y) = P(Y = y) PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

12 Peubah Acak Diskret Pada ilustrasi pelemparan 3 koin , maka FY(y) adalah PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

13 Minggu Depan Nilai Harapan dan Ragam Peubah Acak Diskret
PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017