Ukuran Variasi atau Dispersi

Presentasi berjudul: "Ukuran Variasi atau Dispersi"— Transcript presentasi:

1 Ukuran Variasi atau Dispersi

2 Why??? Nilai rata-tara seperti mean atau median hanya menitikberatkan pada pusat data, tetapi tidak memberikan informasi tentang sebaran data Untuk membandingkan sebaran data dari dua informasi distribusi nilai

3 Pengukuran dispersi data tidak dikelompokkan
Nilai Jarak Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (usuatu kelompok (data) sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung nilai jarak dipergunakan rumus sebagai berikut: Nilai jarak  NJ = Xn – X1 NJ = nilai maksimum –nilai minimum

4 Rata-Rata Simpangan Apabila tersedia data X1, X2, ...,Xi...,Xn dan rata-rata Ẋ = 1/n Σxi, maka simpangan terhadap rata-rata hitung diartikan sebagai berikut: (X1 - Ẋ), (X2 - Ẋ), ... , (Xi - Ẋ), ... , (Xn - Ẋ) Rata-Rata simpangan adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan:

5 Untuk simpangan, selalu kita ambil nilai mutlaknya
Untuk simpangan, selalu kita ambil nilai mutlaknya. Simpangan terhadap median diartikan sebagai berikut: (X1 – med), (X2 – med), .... (Xi – med), ....., (Xn – med) Jadi simpangan baku terhadap median, dirumuskan:

6 Simpangan Baku Simpangan baku adalah yang paling banyak digunakan, sebab mempunyai sifat-sifat matematis yang sangat penting dan berguna sekali untuk pembahasan teori dan analisis Apabila kita memiliki suatu populasi dengan jumlah elemen sebanyak N dan sampel dengan n elemen, dan selanjutnya nilai suatu karakteristik tertentu kita kumpulkan (umur, hasl penjualan, produksi barang, dsb), maka kita akan memperoleh sekumpulan nilai observasi sbb: Populasi X1, X2, ...., Xi, ..., XN

7 Seperti pada rata-rata, dalam varians pun ada yang disebut sebagai varians populasi dan varians sampel. Rumusnya adalah: Dimana (Xi – μ) adalah simpangan (deviasi) dari observasi terhadap rata-rata sebenarnya, sedangkan varians sampel (s²) dirumuskan sebagai berikut: atau

8 Dimana σ merupakan simpangan baku dari X
Dimana (Xi - Ẋ) adalah simpangan (deviasi) dari observasi terhadap rata-rata sampel. Rumus dan simbol dari simpangan baku populasi adalah: atau Dimana σ merupakan simpangan baku dari X Pada prakteknya, pengumpulan data hanya didasarkan atas sampel tidak menghasilkan varians atau simpangan baku yang sebenarnya, tetapi hanya suatu perkiraan saja dengan rumus sebagai berikut:

9 atau Catatan: S = simpangan baku perkiraan (s perkiraan dari σ) / simpangan baku sampel Bisa ditunjukkan secara statistik matematis jika pembaginya (penyebutnya n-1, E ( S²) = σ², artinya S² “ unbiaset estimator “ dari σ², sehigga dalam prakteknya dalam digunakan rumus berikut atau

10 PENGUKURAN DISPERSI DATA DIKELOMPOKKAN
Nilai jarak Untuk data berkelompok, nilai jarak (NJ) dapat dihitung dengan dua cara : NJ = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama NJ = Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertama

11 SIMPANGAN BAKU Untuk data yang berkelompok, dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi rumus simpangan baku populasi adalah sbb : Mi = Nilai tengah dari kelas ke i, i = 1, 2, ....,k Atau untuk kelas interval yang sama Dimana : c = besarnya kelas interval fi = frekuensi kelas ke i di = deviasi = simpangan dari kelas ke i terhadap titik asal asumsi

12 Untuk kelas interval yang tidak sama
Mi = Nilai tengah kelas ke i Untuk data sampel diperoleh simpangan baku sampel dengan rumus Untuk kelas yang sama dan Untuk kelas yang tidak sama

13 BANYAKNYA MAHASISWA (f)
LATIHAN SOAL 1. Hitung nilai jarak dari berat badan seratus mahasiswa (dengan menggunakan rumus pengukuran dispersi data dikelompokkan) BERAT BADAN (KG) BANYAKNYA MAHASISWA (f) 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74 5 18 42 27 8

14 2. Hitunglah simpangan baku dari data berikut :
X1 = 50, X2 = 50, X3 = 50, X4 = 50, X5 = 50 ( kelompok karyawan pertama ) X1= 50, X2 = 40, X3 = 30, X4 = 60, X5 = 70 (kelompok karyawan kedua) X1 = 100, X2 = 40, X3 = 80, X4 = 20, X5 = 10(kelompok karyawan ketiga ) X = upah bulanan karyawan suatu perusahaan (dalam ribuan rupiah)

15 3. Modal dari 40 populasi perusahaan (jutaan rupiah) adalah sebagai berikut Kemudian data dikelompokkan dan disajikan dalam tabel frekuensi sbb : 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 168 126 176 163 119 154 165 173 142 135 153 161 145 156 128 Modal (m) Nilai tengah f 122 131 140 149 158 167 176 3 5 9 12 4 2 Jumlah

16 Latihan soal dikumpulkan pada saat uts, dengan menggunakan folio
Lanjutan latihan soal no 3 Hitunglah simpangan baku dari data diatas terhadap data yang berkelompok Latihan soal dikumpulkan pada saat uts, dengan menggunakan folio Materi UTS sampai ukuran pemusatan