PERTEMUAN PERSOALAN TRANSPORTASI OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS.

Presentasi berjudul: "PERTEMUAN PERSOALAN TRANSPORTASI OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS."— Transcript presentasi:

1 PERTEMUAN 17-18 PERSOALAN TRANSPORTASI OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS.

2 PERSOALAN TRANSPORTASI
Metode transportasi adalah suatu metode dalam Riset Operasi yang digunakan utk me-ngatur distribusi dari sumber-sumber yg me-nyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat yg membutuhkan secara optimal. Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya aloka-si dari sumber ke tempat tujuan yg berbeda. Disamping itu juga metode transportasi juga dapat digunakan utk memecahkan masalah dunia usaha (bisnis) lainnya seperti masalah

3 yg meliputi periklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk in-vestasi, analisis lokasi, keseimbangan lini pe-rakitan dan perencanaan serta scheduling prp-duksi. Asumsi dasar model transportasi adalah biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsi-onal dengan banyaknya unit yg dikirim. Difinisi unit yg dikirim sangat tergantung pada jenis produk yg diangkut. Yang penting satu-an penawaran dan permintaan akan barang yg diangkut harus konsisten.

4 Contoh : Suatu produk yg dihasilkan pada 3 pabrik (sumber), yaitu Cerebon, Bandung, dan Cilacap harus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan), yaitu Semarang, jakarta, dan Purwokerto. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut dari ketiga pabrik ke tiga gudang dpt dihitung :

5 Sumber Tujuan (Pabrik) (Gudang) Cerebon   Semarang Bandung   Jakarta Cilacap   Purwokerto

6 (1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG CONTOH :
Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan me- ngangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan biaya transportasi per unit adalah sbb : Pabrik Pasar Penawaran 1 2 3 Permintaan

7 Sumber Tujuan (Pabrik) (Pasar) S1=120   D1=150 S2= 80   D2= 70 S3= 80   D3= 60

8 Rumusan PL : (1). Fungsi Tujuan : Minimumkan : Z =8X11+5X12+6X13+15X21 +10X22+ 12X23+3X31+ 9X32+10X33 (2). Fungsi kendala : 2.1. Pabrik (Supply) : - Pabrik-1 : X11+X12+X13=120 - Pabrik-2 : X21+X22+X23= 80 - Pabrik-3 : X31+X32+X33= 80 2.2. Pasar (demand) : - Pasar-1 : X11+X21+X31= 150 - Pasar-2 : X12+X22+X32= 70 - Pasar-3 : X13+X23+X33 = 60

9 Tabel Transportasi : Pabrik Pasar Penawaran Permintaan

10 Ada 3 metode penyelesaian masalah transpor-tasi sebagai solusi dasar awal :
(1). Metode Pojok Barat laut (North-West- Corner Method). (2). Metode Biaya Terendah (Least-Cost- Method). (3). Metode Aproksimasi Vogel (VAM). (1). METODE POJOK BARAT LAUT Langkah-langkah penyelesaian : 1. Mulai dari pojok barat laut Tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada X11 tanpa menyimpang dari kendala pena- waran atau permintaan (artinya X11

11 ditetapkan sama dengan yang terkecil
di antara S1 dan D1). 2. Ini akan menghabiskan penawaran sumber 1 dan atau permintaan pada tujuan 1. Akibatnya tak ada lagi brg yg dpt dialokasi- kan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilang kan. Jika baik kolom maupun baris telah dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal ke kotak berikutnya. 3. Lanjutkan dengan cara yg sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan ke- perluan permintaan telah dipenuhi.

12 Contoh Penyelesaian : Pabrik Pasar Penawaran Permintaan 120 30 50 20 60

13 (1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x11.
Bandingkan x11= min (a1,b1) : (a). Bila a1 > b1, maka x11= b1, teruskan ke sel x12. X12= min (a1 - b1, b2). (b). Bila a1 < b1, maka x11= a1, teruskan ke sel x21. X21= min (b1 - a1, a2). (c). Bila a1 = b1, maka buatlah x11= b1, dan teruskan ke x22 (gerakan miring). (2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak, menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya harga telah mencapai pojok tenggara.

14 Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas :
(1). Mulai pojok barat laut : x11=a1<b1 , yaitu : x11=120>150 maka x11=min(120,150)=120. Teruskan ke sel x21 . (2). x21 =( ) < 80 maka x21 =min(30,80) = 30. Teruskan ke sel x22 . (3). x22 =(80-30) < 70 maka x22 =min(50,80)= 50. Teruskan ke sel x32 . (4). x32 =(70-50) < 80 maka x32 =min(20,80)= 20. Teruskan ke sel x33 . (5). x33 = (80-60) = 60 maka x33 = 60 Total Biaya Transportasi minimum = 120(8)+ 30(15)+50(10)+20(9)+60(10) = 2690

15 (2). METODE BIAYA TERENDAH (LEAST-
COST METHOD) Metode Biaya terendah berusaha mencapai tujuan meminimumkan biaya transportasi dengan alokasi sistematik kepada kotak- kotak sesuai dengan besarnya biaya trans- portasi per unit. Langkah-langkahnya : 1. Pilih variabel xij dengan biaya trasnporta- si per unit yang paling rendah. 2. Xij=min (ai,bj). Ini akan menutup jalur baris I atau kolom j. 3. Ulangi dengan cara yg sama.

16 Contoh : Pabrik Pasar Penawaran Permintaan 70 50 70 10 80

17 Jadi, total biaya transportasi terendah =
70(5)+50(6)+70(15)+10(12)+80(3) = (3). METODE APROKSIMASI VOGEL (VAM) VAM melakukan alokasi dalam suatu cara yang akan meminimumkan penalty (oppor- tunity cost) dalam memilih kotak salah satu kotak. Langkah-langkahnya sbb : 1. Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost yang terpilih adalah dengan mengurangi dua biaya transportasi per unit yang terkecil.

18 2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity
cost terbesar (jika terdapat nilai kembar pilih secara sembarang). Xij = min(ai,bj). 3. Ulangi lagi pemilihan opportunity cost dari selisih dua biaya transportasi per unit. 4. Pilih baris atau kolom dengan opportunity

19 Contoh : Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost 2 Permintaan Opp.Cost

20 Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 1 15 10 12 2
Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost l 80

21 Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 1 15 10 12 2
Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost 70 80

22 Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 1 15 10 12 3
Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost 70 70 80

23 Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 6 15 10 12 -
Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost 70 50 70 10 80

24 Total Biaya Transportasi minimum =
70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3)=1920 SOLUSI OPTIMUM Setelah solusi layak dasar diperoleh, kemudian dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi opti- mum. Dua metode mencari solusi optimum ada- lah Metode Batu Loncat (Stepping-Stone) dan Metode Modi (Modified Distribution). (1). Metode Batu Loncat (Stepping-Stone) Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari masalah transportasi, langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya transportasi dengan

25 memasukkan variabel non basis (alokasi barang
ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses eva- luasi variabel non basis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian meng- alokasikan kembali. Dengan menggunakan solusi awal yg diperoleh melalui Metode Pojok Barat Laut yang belum optimum akan dievaluasi masing-masing varia- bel non basis melalui Metode Stepping-Stone. Variabel non basis (kotak kosong) adalah X12, X13, X23, X31.

26 ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran X12 X X 3 X Permintaan 120 30 50 20 60

27 Beberapa hal penting dalam penyusunan jalur
batu loncat (stepping-stone) : (1). Arah yg diambil, baik searah maupun ber- lawanan arah dengan jarum jam adalah tdk penting dlm membuat jalur tertutup. (2). Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong. (3). Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi, kecuali pada kotak kosong yg sedang di evaluasi. (4). Kotak kosong maupun kotak isi dapat dile- wati dlm penyusunan jalur tertutup.

28 (5). Suatu jalur dapat melintasi dirinya.
(6). Sebuah penambahan dan sebuah pengurang an yg sama besar hrs kelihatan pada setiap baris dan kolom pada jalur itu. Kotak Kosong Jalur Tertutup X X X X X X12 X X X X X X X X13 X X X X X X23 X X X X X X31

29 Dari analisis biaya semua var non basis, hanya
Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya X X X X Dari analisis biaya semua var non basis, hanya X31 yg memiliki perubahan biaya negatif (C31= -11), sehingga X31 adalah satu-satunya variabel non basis dimasukkan ke solusi yg akan menu- runkan biaya.

30 ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran X12 X X 3 + X Permintaan 120 30 50 20 60

31 ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran X12 X X Permintaan 120 10 70 20 60

32 ------------------------------------------------------------------------
Kotak Kosong Jalur Tertutup X X X X X X23 Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya X

33 ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran X12 X Permintaan 120 70 10 30 50

34 ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Permintaan 70 50 70 10 80

35 Jadi Total Biaya Transportasi minimum yg telah
diperbaiki dengan Metode Batu Loncat (Stepping Stone) adalah = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+ 80(3) = =

36 METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
Metode Modi merupakan perkembangan dari metode stepping stone, krn penentuan segi empat kosong yg bisa menghemat biaya dilakukan dgn prosedur yg lebih pasti dan tepat serta metode ini dapat mencapai hasil optimal lebih cepat. Cara memilihnya diguna-kan persamaan : dimana : Ri = nilai baris i Kj = nilai kolom j Langkah-langkah penyelesaian : (1). Tentukan tabel solusi awal dasar Pojok Barat Laut (North-West-Corner).

37 ---------------------------------------------------------------------------------
Pabrik P a s a r Supply 1 120 2 80 3 Demand 8 5 6 120 15 10 12 30 50 3 9 10 20 60

38 (2). Menentukan Nilai Baris dan Kolom :
2.2. K1=C11-R1=8-0=8 2.3. R2=C21-K1=15-8=7 2.4. K2=C22-R2=10-7=3 2.5. R3=C32-K2= 9-3=6 2.6. K3=C33-K3= 10-6=4 (3). Menghitung Indeks Perbaikan : 3.1. Kotak X C12-R1-K2=5-0-3=2 3.2. Kotak X C13-R1-K3=6-0-4=2 3.3. Kotak X C23-R2-K3=12-7-4=1 3.4. Kotak X C31-R3-K1=3-6-8=-11

39 ---------------------------------------------------------------------------------
Pabrik P a s a r Supply 1 120 2 _ 3 _ 80 Demand 8 5 6 120 15 10 12 30 50 3 9 10 20 60

40 ---------------------------------------------------------------------------------
Pabrik P a s a r Supply 1 120 2 80 3 Demand 8 5 6 120 15 10 12 10 70 3 9 10 20 60

41 (4). Menentukan kembali nilai baris dan kolom :
4.2. R1+K1=C11; K1=8-0=8 4.3. R2+K1=C21; R2=15-8=7 4.4. R2+K2=C22; K2=10-7=3 4.5. R3+K1=C31; R3=3-8=-5 4.6. R3+K3=C33; K3=10+5=15 (5). Menghitung Indeks Perbaikan : X12: C12-R1-K2=5-0-3 = 2 X13: C13-R1-K3=6-0-15=-9 X23: C23-R2-K3= =-10 X32: C32-R3-K2=9+5-3 = 11

42 ---------------------------------------------------------------------------------
Pabrik P a s a r Supply 1 120 2 _ 80 _ Demand 8 5 6 120 15 10 12 10 70 10 3 9 10 20 60 50 30

43 ---------------------------------------------------------------------------------
Pabrik P a s a r Supply 1 _ 120 2 80 3 _ Demand 8 5 6 120 70 50 15 10 12 70 10 3 9 10 30 50 80

44 (6). Hitung kembali nilai baris dan kolom
6.2. R1+K1=C11; K1=8-0=8 6.3. R1+K3=C13; K3=6-0=6 6.4. R3+K1=C31; R3=3-8=-5 6.5. R2+K3=C23; R2=12-6=6 6.6. R2+K2=C22; K1=10-6=4 (7). Periksa Indeks perbaikan : X12: C11-R1-K1=5-0-4=1 X21: C21-R2-K1=15-6-8=1 X32: C32-R3-K2=9+5-4=10 X33: C33-R3-K3=10+5-6=9

45 Hasil indeks perbaikan terlihat tidak ada lagi yg
bernilai negatif, sehingga solusi optimum telah tercapai. Total Biaya Transportasi Minimum yang dicapai adalah : 70(8)+50(6)+70(10)+10 (12)+80(3)= = 1920