Pengujian Hipotesis Parametrik 2

Presentasi berjudul: "Pengujian Hipotesis Parametrik 2"— Transcript presentasi:

1 Pengujian Hipotesis Parametrik 2
Bab 7B Pengujian Hipotesis Parametrik 2

2 PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 2
Bab 7B Bab 7B PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 2 A. Pengujian Hipotesis Parametrik Satu Proporsi 1. Pendahuluan Seperti pada pengujian satu rerata, di sini, kita hanya membicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis dapat berlangsung pada satu ujung (ujung atas dan ujung bawah) dan pada dua ujung Ukuran data cukup besar untuk mendekatkan distribusi probabilitas pensampelan ke distribusi probabibilitas normal

3 Bab 7B 2. Rumusan Hipotesis Statistika Parameter populasi adalah proporsi  Rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk H0 : X = konstanta H1 : X > konstanta H1 : X < konstanta H1 : X  konstanta Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I, menggunakan taraf signifikansi 

4 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan
Bab 7B 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan

5 4. Pengujian Hipotesis Statistika
Bab 7B 4. Pengujian Hipotesis Statistika Pada dasarnya, cara pengujian hipotesis statistika untuk satu proporsi adalah serupa dengan cara pengujian pada satu rerata Contoh 1 Peneliti berhipotesis bahwa proporsi X pada populasi terletak di atas 0,6. Untuk menguji pernyataan ini pada taraf signifikansi 0,05 ditarik sampel acak dengan pengembalian berukuran 100 dan menemukan X = 70 Hipotesis H0 : X = 0,6 H1 : X > 0,6

6 Sampel acak dengan pengembalian nX = 100 X = 70
Bab 7B Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = X = 70 Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku

7 Pengujian satu ujung pada ujung atas Nilai kritis Z(0,95) = 1,645
Bab 7B Statistik uji Kriteria pengujian Taraf sinifikansi  = 0,05 Pengujian satu ujung pada ujung atas Nilai kritis Z(0,95) = 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 (terima H1)

8 5. Kekeliruan Baku melalui Variansi Maksimum
Bab 7B 5. Kekeliruan Baku melalui Variansi Maksimum Kekeliruan baku pada distribusi pensampelan proporsi bergantung kepada kondisi populasi dan cara penarikan sampel Sekalipun demikian, telah diketahui bahwa kekeliruan baku pada pensampelan proporsi dapat dihitung melalui variansi maksimum sebesar 0,25 Melalui pendekatan distribusi probabilitas pensampelan proporsi ke distribusi probabilitas normal, kekeliruan baku dapat langsung dihitung melalui variansi maksimum 0,25 Keunggulan penggunaan kekeliruan baku dengan variansi maksimum adalah kemudahan hitungnya Kelemahan penggunaan kekeliruan baku dengan variansi maksimum adalah kita menggunakan keliru yang lebih besar dari semestinya

9 Kekeliruan baku (variansi maksimum)
Bab 7B Contoh 2 Kita ulangi contoh 1 namun menggunakan kekeliruan baku dengan variansi maksimum Kekeliruan baku (variansi maksimum) menjadi bertambah besar Statistik uji berubah menjadi menjadi berkurang

10 6. Contoh Pengujian Hipotesis Contoh 3
Bab 7B 6. Contoh Pengujian Hipotesis Contoh 3 Terdapat dugaan bahwa paling tinggi kurang dari 75% peserta ujian saringan masuk suatu pendidikan tidak lulus ujian. Untuk menguji dugaan ini pada taraf signifikansi 0,01 ditarik sampel acak kecil berukuran 300. Pada sampel ini terdapat 206 peserta tidak lulus ujian saringan masuk Hipotesis H0 : X = 0,75 H1 : X < 0,75 Sampel nX = X = pX =

11 Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Kekeliruan baku
Bab 7B Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Kekeliruan baku Statistik uji z = Kriterian pengujian Pengujian satu ujung pada Tolak H0 jika Terima H0 jika Keputusan Pada taraf signifikansi

12 Distribusi probabilitas pensampelan Kekeliruan baku
Bab 7B Contoh 4 Ulangi contoh 3 dengan menggunakan kekeliruan baku melalui variansi maksimum Distribusi probabilitas pensampelan Kekeliruan baku Statistik uji z = Keputusan Pada taraf signifikansi

13 Uji hipotesis satu proporsi (sampel kecil) berikut ini
Bab 7B Contoh 5 Uji hipotesis satu proporsi (sampel kecil) berikut ini (a) H0 : X = 0, pX : 335 dari 6000 H1 : X > 0,  = 0,02 (b) H0 : X = 0, pX : 101 dari 175 H1 : X > 0,  = 0,01 (c) H0 : X = 0, pX = 0,55 nX = 60 H1 : X > 0,  = 0,02 (d) H0 : X = 0, pX : 950 dari 3000 H1 : X > 0,  = 0,05 (e) H0 : X = 0, pX = 0,7 nX = 150 H1 : X > 0,  = 0,05 (f) H0 : X = 0, pX : 22 dari 120 H1 : X > 0,  = 0,02

14 B. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Variansi
Bab 7B B. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Variansi 1. Pendahuluan Seperti pada pengujian satu rerata, di sini, kita hanya membicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis dapat berlangsung pada satu ujung (ujung atas atau ujung bawah) dan pada dua ujung Pengujian hipotesis ditujukan untuk menguji kesamaan variansi pada dua populasi yang independen atau dependen Kesamaan variansi dua populasi independen ada kalanya dijadikan syarat pada pengujian hipotesis lainnya

15 2. Rumusan Hipotesis Statistika Parameter populasi adalah variansi 2
Bab 7B 2. Rumusan Hipotesis Statistika Parameter populasi adalah variansi 2 Rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I, menggunakan taraf signifikansi 

16 Dua variansi independen
Bab 7B 3. Distibusi Probabilitas Pensampelan untuk Dua Variansi Dua variansi independen

17 Bab 6B Dua Variansi Dependen

18 4. Pengujian Hipotesis Statistika
Bab 7B 4. Pengujian Hipotesis Statistika Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini mirip dengan pengujian hipotesis statistika terdahulu Pengujian hipotesis statistika dilakukan melalui satu contoh Contoh 6 Populasi X dan populasi Y kedua-duanya berdistribusi probabilitas normal dan independen serta diduga bahwa mereka memiliki variansi yang sama. Pada taraf signifikansi 0,05 akan diuji dugaan itu. Sampel acak dengan pengembalian menunjukkan nX = s2X = 2,0 nY = s2Y = 1,5

19 Sampel acak dengan pengembalian nX = 51 s2X = 2,0 nY = 41 s2Y = 1,5
Bab 7B Hipotesis Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = s2X = 2,0 nY = s2Y = 1,5 Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan X = nX  1 =  1 = 50 Y = nY  1 =  1 = 40

20 Pengujian dua ujung pada DP F Fisher-Snedecor
Bab 7B Statistik uji Kriteria pengujian Pengujian dua ujung pada DP F Fisher-Snedecor Ujung bawah ½ = (½)(0,05) = 0,025 Ujung atas ½ = (½)(0,05) = 0,025 Derajat kebebasan atas X = 50 Derajat kebebasan bawah Y = 40

21 Tolak H0 jika F < 0,556 atau F > 1,83
Bab 7B Ujung bawah F(0,025)(50)(40) = 0,556 Ujung atas F(0,975)(50)(40) = 1,83 Tolak H0 jika F < 0,556 atau F > 1,83 Terima H0 jika 0,556 ≤ F ≤ 1,83 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0 f (F) X = Y = 40 ½ ½ F 0,556 1,83

22 Bab 7B Contoh 7 Pada taraf sifnifikansi 0,02 kita ingin menguji hipotesis statistika tentang kesamaan variansi di antara populasi X dan populasi Y yang independen. Dengan anggapan kedua-dua populasi itu berdistribusi probabilitas normal, ditarik sampel kecil dengan hasil nX = s2X = nY = s2Y = Hipotesis Sampel

23 Distribusi probabilitas pensampelan
Bab 7B Distribusi probabilitas pensampelan Statistik uji Kriteria pengujian Keputusan

24 Bab 7B Contoh 8 Dengan anggapan bahwa populasi berdistribusi probabilitas normal dan independen, uji hipotesis statistika (a) nX = sX = 13000 nY = sY = 7500  = 0,01 (b) nX = sX = 25 nY = sY = 9  = 0,05 (c) nX = sX = 1296 nY = sY = 784  = 0,02 (d) nX = sX = 423,4 nY = sY = 755,818  = 0,02

25 Bab 7B Contoh 9 Dengan anggapan bahwa populasi berdistribusi probabilitas normal dan independen serta sampel berukuran kecil, uji hipotesis berikut (a) Sampel X : Y :  = 0, (b)  = 0,10 Sampel X : 57,4 62,6 54,6 52,4 60,5 61,8 71, ,5 62,6 58,4 Y : 64,5 58,2 39,5 24,7 40,2 41,6 38, ,6 34,4 37,8

26 C. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Rerata 1. Pendahuluan
Bab 7B C. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Rerata 1. Pendahuluan Di sini hanya dibicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis statistika dapat berlangsung pada satu ujung (ujung bawah atau ujung atas) dan pada dua ujung Dalam beberapa hal, pengujian hipotesis statistika dua rerata ini memerlukan syarat sama atau tidak samanya variansi pada populasi Untuk mengetahui apakah variansi populasi sama atau tidak, pada tahap pertama perlu dilakukan pengujian kesamaan variansi populasi

27 2. Rumusan Hipotesis Statistika
Bab 7B 2. Rumusan Hipotesis Statistika Baik independen maupun dependen, rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk H0 : X  Y = konstanta H1 : X  Y > konstanta H1 : X  Y < konstanta H1 : X  Y  konstanta Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I yakni taraf signifikansi  Dalam banyak hal, pengujian hipotesis diawali dengan hipotesis statistika untuk pengujian kesamaan variansi

28 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan Selisih Dua Rerata Independen
Bab 6B 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan Selisih Dua Rerata Independen

29 Bab 6B Dependen

30 4. Ukuran Efek (Effect Size)
Bab 7B 4. Ukuran Efek (Effect Size) Taraf signifikansi hanya menunjukkan bahwa ada perbedaan di antara dua rerata dengan probabilitas keliru pengembilan keputusan Berapa besar efek selisih itu ditentukan melalui ukuran efek Ukuran efek d Cohen Selisih rerata sampel d Cohen = Estimasi kekeliruan baku Estimasi kekeliruan baku adalah kekeliruan baku tanpa

31 4. Pengujian Hipotesis Statistika
Bab 7B 4. Pengujian Hipotesis Statistika Pada prinsipnya pengujian hipotesis statistika ini mirip dengan pengujian hipotesis statistika terdahulu Kalau belum diketahui apakah variansi populasi adalah sama atau tidak maka dalam banyak hal kita mengawalinya dengan pengujian hipotesis statistika tentang kesamaan variansi populasi Pengujian hipotesis statistika ini dapat dilakukan pada data independen dan pada data dependen Pengujian hipotesis statistika selisih dua rerata ini kita lakukan melalui satu contoh Pada contoh ini, pengujian hipotesis dilakukan dua tahap. Tahap pertama adalah pengujian hipotesis tentang kesamaan variansi populasi. Tahap kedua adalah pengujian tentang selisih rerata

32 Sampel acak kecil menunjukkan nX = 50 X = 76 nY = 75 Y = 82
Bab 7B Contoh 10 Populasi hasil ujian mata pelajaran A di sekolah X dan sekolah Y berdistribusi probabilitas normal masing-masing dengan simpangan baku X = 6 dan Y = 8 Sampel acak kecil menunjukkan nX = X = 76 nY = Y = 82 Pada taraf aignifikansi 0,05 diuji apakah rerata mereka adalah sama atau tidak Hipotesis X  Y = 0 X  Y  0

33 Distribusi probbilitas pensampelan DPP : DP normal Kekeliruan baku
Bab 7B Sampel nX = X = 76 nY = Y = 82 Distribusi probbilitas pensampelan DPP : DP normal Kekeliruan baku

34 Pengujian pada dua ujung, tiap ujung dengan ½ = 0,025
Bab 7B Statistik uji Kriteria Pengujian Pengujian pada dua ujung, tiap ujung dengan ½ = 0,025 Ujung bawah z(0,025) =  1,96 Ujung atas z(0,975) = 1,96 Tolak H0 jika z <  1,96 atau z > 1,96 Terima H0 jika  1,96 ≤ z ≤ 1,96 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 (terima H1)

35 Hipotesis ini diuji dengan taraf signifikansi 0,01
Bab 7B Contoh 11 Peneliti menghipotesiskan bahwa hasil belajar kelompok siswa X lebih tinggi dari hasil belajar kelompok siswa Y. Dianggap bahwa hasil belajar kelompok siswa berdistribusi probabilitas normal dan independen. Dari populasi NX = 200 dan NY = 150 ditarik sampel acak tanpa pengembalian nX = 51 dan nY = 41 dengan X = 7, s2X = 0,30 serta Y = 6,5, s2Y = 0,25. Hipotesis ini diuji dengan taraf signifikansi 0,01 Tahap Pertama Hipotesis

36 Sampel acak tanpa pengembalian NX = 200 nX = 51 X = 7 s2X = 0,30
Bab 7B Sampel Sampel acak tanpa pengembalian NX = nX = 51 X = s2X = 0,30 NY = ny = 41 Y = 6,5 s2Y = 0,25 Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan X = nX – 1 = 51 – 1 = 50 Y = nY – 1 = 41 – 1 = 40 Statistik uji

37 Pengujian dua ujung pada DP F Fisher-Snedecor pada  = 0,01
Bab 7B Kriteria pengujian Pengujian dua ujung pada DP F Fisher-Snedecor pada  = 0,01 Ujung bawah, nilai kritis F(0,005)(50)(40) = 0,463 Ujung atas, nilai kritis F(0,995)(50)(40) = 2,23 Tolak H0 jika F < 0,463 atau F > 2,23 Terima H0 jika 0,463 ≤ F ≤ 2,23 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,01 terima H0 atau variansi populasi adalah sama

38 Sampel acak tanpa pengembalian NX = 200 nX = 51 X = 7 s2X = 0,30
Bab 7B Tahap kedua Hipotesis H0 : X  Y = 0 H1 : X  Y > 0 Sampel Sampel acak tanpa pengembalian NX = nX = 51 X = s2X = 0,30 NY = ny = 41 Y = 6,5 s2Y = 0,25 Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Derajat kebebasan X – Y = (nX – 1) + (nY – 1) = 50

39 Bab 7B Kekeliruan baku

40 Pengujian ujung atas pada DP t Nilai kritis pada  = 0,01
Bab 7B Statistik uji Kriteria pengujian Pengujian ujung atas pada DP t Nilai kritis pada  = 0,01 t(0,99)(90) = 2,368 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,01 tolak H0 (terima H1) Ukuran efek d Cohen d = (7 – 6,5) / 0,308 = 1,62

41 Uji kesamaan variansi populasi Hipotesis
Bab 7B Contoh 12 Secara independen, penilai X dan penilai Y memberi nilai kepada sejumlah karya yang sama. Pada taraf signifikansi 0,05 diuji apakah rerata nilai yang diberikan oleh penilai X kurang dari rerata nilai yang diberikan oleh penilai Y. Dengan anggapan bahwa distriubusi populasi adalah normal, pada sampel kecil nilai dari para penilai adalah sebagai berikut X Y Tahap 1 Uji kesamaan variansi populasi Hipotesis

42 Distribusi probabilitas pensampelan
Bab 7B Sampel Distribusi probabilitas pensampelan Statistik uji

43 Uji selisih dua rerata independen Hipotesis
Bab 7B Kriteria pengujian Keputusan Tahap 2 Uji selisih dua rerata independen Hipotesis

44 Distribusi probabilitas pensampelan
Bab 7B Sampel Distribusi probabilitas pensampelan Statistik uji

45 Kriteria pengujian Keputusan Ukuran efek d Cohen
Bab 7B Kriteria pengujian Keputusan Ukuran efek d Cohen

46 Dari populasi besar, ditarik sampel acak dengan hasil
Bab 7B Contoh 13 Sejumlah siswa diuji pada mata pelajaran X dan Y. Distribusi probabilitas populasi adalah normal. Menurut hipotesis, rerata hasil belajar X lebih tinggi dari rerata hasil belajar Y. Pada taraf signifikansi 0,01, hipotesis ini diuji. Dari populasi besar, ditarik sampel acak dengan hasil Siswa X Y Catatan: Karena berasal dari siswa yang sama, maka data X dan Y adalah dependen

47 Bab 7B Contoh 14 Dengan anggapan bahwa populasi berdistribusi probabilitas normal dan independen, untuk sampel kecil, uji hipotesis Pada  = 0,05, hipotesis H0 : 1 – 2 = 0, H1 : 1 – 2 > 0 untuk sampel (a) X X (b) X X (c) X X

48 Pada  = 0,05, H0 : 1 – 2 = 0, H1 : 1 – 2 < 0 untuk sampel
Bab 7B Contoh 15 Dengan anggapan bahwa populasi berdistribusi probabilitas normal dan independen, untuk sampel kecil uji hipotesis Pada  = 0,05, H0 : 1 – 2 = 0, H1 : 1 – 2 < 0 untuk sampel (a) X1 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 1,5 X2 2,0 1,5 1,0 1,0 2,5 4,0 (b) X X (c) X X

49 Pada  = 0,05, H0 : 1 – 2 = 0, H1 : 1 – 2  0 untuk sampel
Bab 7B Contoh 16 Dengan anggapan bahwa populasi berdistribusi probabilitas normal dan independen, untuk sampel kecil uji hipotesis Pada  = 0,05, H0 : 1 – 2 = 0, H1 : 1 – 2  0 untuk sampel (a) X X (b) X X (c) X1 2,0 1,5 0,0 0,5 3,1 2,7 1,4 1,2 1,0 X2 1,5 2,5 1,7 3,0 2,4 1,8 3,2 3,8 2,0

50 D. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Proporsi
Bab 7B D. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Proporsi 1. Pendahuluan Di sini hanya dibicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis statistika dapat berlangsung pada satu ujung (ujung bawah atau ujung atas) dan pada dua ujung Pada sampel yang sangat kecil, pengujian hipotesis dilakukan pada distribusi probabilitas binomial Pada sampel cukup besar (20 atau lebih), pengujian hipotesis dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal Di sini dibicarakan sampel yang cukup besar

51 H1 : X  Y > konstanta
Bab 7B 2. Rumusan Hipotesis Statistika Baik independen maupun dependen, rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk H0 : X  Y = konstanta H1 : X  Y > konstanta H1 : X  Y < konstanta H1 : X  Y  konstanta Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I yakni pada taraf signifikansi 

52 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Selisih Dua Proporsi
Bab 6B 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Selisih Dua Proporsi Independen

53 Bab 6B Dependen

54 4. Pengujian Hipotesis Statistika
Bab 7B 4. Pengujian Hipotesis Statistika Pada prinsipnya pengujian hipotesis statistika ini mirip dengan pengujian hipotesis statistika terdahulu Pengujian hipotesis statistika ini dapat dilakukan pada data independen dan pada data dependen Pengujian hipotesis statistika selisih dua proporsi ini kita lakukan melalui satu contoh Pengujian hipotesis ini menggunakan sampel lebih dari 20 sehingga distribusi probabilitas pensampelan dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal Jika dikehendaki, kekeliruan baku dapat dihitung melalui variansi maksimum (namun dengan demikian biasanya kita memperbesar kekeliruan baku)

55 Bab 7B Contoh 17 Sampel acak (kecil) 200 siswa X dengan latihan sekali seminggu menghasilkan 82 siswa tak lulus ujian. Sampel acak (kecil) 400 siswa Y (independen dari siswa X) dengan latihan dua kali seminggu menghasilkan 116 siswa tak lulus ujian. Pada taraf signifikansi 0,01, uji hipotesis yang menyatakan bahwa proporsi tak lulus ujian pada siswa X lebih besar dari proporsi tak lulus siswa Y Hipotesis H0 : X – Y = 0 H1 : X – Y > 0 Sampel nX = nY = 400 X = Y = 116 pX = 82 / pY = 116 / 400 = 0, = 0,29

56 Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Pendekatan ke DP normal
Bab 7B Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku Statistik uji

57 Pengujian satu ujung pada ujung atas untuk  = 0,01
Bab 7B Kriteria pengujian Pengujian satu ujung pada ujung atas untuk  = 0,01 Nilai kritis z(0,99) = 2,3263 Tolak H0 jika z > 2,3263 Terima H0 jika z  2,3263 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,01, tolak H0 (terima H1)

58 Bab 7B Contoh 18 Pengumpulan pendapat sebelum pemilihan menunjukkan bahwa pada sampel acak kecil 42 dari 100 pria (X) menyukai calon A serta pada sampel acak kecil 92 dari 200 wanita (Y) menyukai calon A. Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada perbedaan proporsi di antara pria dan wanita yang menyukai calon A. Hipotesis Sampel

59 Distribusi probabilitas pensampelan
Bab 7B Distribusi probabilitas pensampelan Statistik uji Kreiteria pengujian Keputusan

60 Dengan anggapan sampel kecil, uji hipotesis selisih proporsi
Bab 7B Contoh 19 Resep minuman akan diubah. Sebelum diubah diadakan uji coba. Sebelum diubah, 120 dari sampel 500 orang (X) menyukai minuman lama daripada minuman lain. Setelah diubah, 300 dari sampel 1000 orang (Y) menyukai minuman baru daripada minuman lain. Dengan anggapan bahwa ini adalah sampel kecil, pada taraf signifikansi 0,02 apakah ada peningkatan proporsi orang yang menyukai perubahan resep minuman. Contoh 20 Dengan anggapan sampel kecil, uji hipotesis selisih proporsi (a) H0 : 1 – 2 = n1 = 120 p1 = 0,45 H1 : 1 – 2 > n2 = 150 p2 = 0,36  = 0,01

61 Bab 7B (b) H0 : 1 – 2 = p1 = 160 dari 400 H1 : 1 – 2 > p2 = 205 dari 380  = 0,01 (c) H0 : 1 – 2 = n1 = 50 p1 = 0,100 H1 : 1 – 2 < n2 = 75 p2 = 0,133  = 0,15 (d) H0 : 1 – 2 = n1 = 400 p1 = 0,4150 H1 : 1 – 2 < n2 = 380 p2 = 0,5395 (e) H0 : 1 – 2 = n1 = 200 p1 = 0,52 H1 : 1 – 2  n2 = 150 p2 = 0,40  = 0,04 H0 : 1 – 2 = n1 = 150 p1 = 0,46 H1 : 1 – 2  n2 = 175 p2 = 0,40  = 0,02