TERAPAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS

Presentasi berjudul: "TERAPAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS"— Transcript presentasi:

1 TERAPAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS
Dosen : Lies Rosaria ST, MSi

2 FUNGSI Suatu bentuk matematis yang menghubungkan bentuk ketergantungan antara satu variabel dengan variabel yang lainnnya. Bentuk Umum dan sederhana: Y = a + bX

3 JENIS-JENIS FUNGSI FUNGSI F. ALJABAR F. NON ALJABAR F. RASIONAL
F. IRRASIONAL F. Polinom : F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat F. Pangkat F. Eksponen F. Logaritma F. Trigonometri F. Hiperbola

4 FUNGSI LINIER Fungsi Linier adalah fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat tertinggi adalah satu. Bentuk Umum dan sederhana: Y = a0 + a1X1 a0 : konstanta(intercept) a1 : konstanta (gradient) Y : veriabel terikat X : variabel bebas Bernilai positif, negatif atau nol

5 PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER
Y Misal: Y = 4 + 2X Untuk Y = 0 0 = 4 + 2X X = -4/2 = -2 Y= a0 +a1X (-2,0) Y = 4 + 2X Untuk X= 0 Y = 4 (0,4) (0,a0) X (-a1,0) (0,0)

6 PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER
Y Misal: Y = 4 + 2X Untuk Y = 0 0 = 4 + 2X X = -4/2 = -2 Y= a0 +a1X (-2,0) Y = 4 + 2X Untuk = 0 Y = 4 (0,4) (0,a0) X (-a1,0) (0,0)

7 PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER
Y Misal: Y = X Untuk Y = 0 0 = X X = 4/2 = 2 Y= a0 +a1X (2,0) Y = X Untuk X= 0 Y = -4 (0,-4) X (0,0) (a1,0) (0,-a0)

8 PENGGAMBARAN FUNGSI non LINIER
1. Fungsi Kuadrat Fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat tertinggi 2. Bentuk umum : Y = a0X0 + a1X1 + a2X2 Contoh: Y = 1 - 2X + X2 Y Y = a0 + a1X1 + a2X2 X

9 PENGGAMBARAN FUNGSI non LINIER
2. Fungsi Kubik Fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat tertinggi 3. Bentuk umum : Y = a0 + a1X1 + a2X2 + a3X3 Contoh: Y = 1 - 4X + 2X2 + X3 Y Y = a0 + a1X1 + a2X2+ a3X3 X

10 HUBUNGAN 2 FUNGSI LINIER
Berhimpit Apabila diketahui fungsi : Y = a0 + a1X dan Y = b0 + b1X Dimana a0 = b0, dan a1 = b1, maka kedua fungsi tersebut berhimpit. Contoh: Y = 4 + 2X 2Y = 8 + 4X Y =4 +2X Maka, Intersep: 8/2 = 4 Gradien: 4/2 = 2 Y = a0 + a1X Y = b0 + b1X

11 HUBUNGAN 2 FUNGSI LINIER
Sejajar Apabila diketahui fungsi : Y = a0 + a1X dan Y = b0 + b1X Dimana a1 = b1, maka kedua fungsi tersebut Sejajar. Contoh: Y = 4 + 4X Y = 2 + 4X Maka, Gradien: a1 =b1 = 4 Y = a0 + a1X Y = b0 + b1X 4 2

12 HUBUNGAN 2 FUNGSI LINIER
Berpotongan Apabila diketahui fungsi : Y = a0 + a1X dan Y = b0 + b1X Dimana a1  b1, maka kedua fungsi tersebut berpotongan. Contoh: Y = 4 + 4X Y = 2 - 4X Maka, Gradien: a1  b1 Y = a0 + a1X Y = b0 + b1X

13 TITIK POTONG 2 FUNGSI LINIER
Untuk Fungsi linier yg saling berpotongan dapat dicari dengan: Substitusi Eliminasi Determinasi Contoh: Carilah titik potong fungsi : 2X + 4Y = 4 dan 2X + 2Y = 1 dengan 2 cara. Jawab: Cara Substitusi 2X + 4Y = 4  4Y = 4 – 2X  Y = 1 – 0,5X Masukkan : 2X + 2(1-0,5X) = 1  2X + 2 – X = 1  x = -1 Y = 1- 0,5 (-1) = 1,5  sehingga titik potong (-1;1,5)

14 Sehingga: 2X + 2(1,5) = 1  2X + 3 = 1  X = -1
Cara Eliminasi 2X + 4Y = 4 2X + 2Y = 1 2Y = 3 Y = 3/2 = 1,5 Sehingga: 2X + 2(1,5) = 1  2X + 3 = 1  X = -1 1 2 2X + 4Y = 4 2x + 2y = 1 (-1;1,5) Y = 1 – 0,5X Untuk x = 0 Y = 1 (0,1) Untuk y = 0 0 = 1 – 0,5x X = 1/0,5 = 2 (2,0) 2x + 2y = 1 Y =0 2x = 1 X = ½ (1/2, 0) X = 0 Y = ½ (0,1/2)

15 PENAMAAN FUNGSI LINIER
Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) Untuk membuat fungsi linier yang melalui dua titik tersebut, digunakan rumus: Contoh: Diketahui dua titik (2,5) dan (7,10), maka tentukan fungsi yang melalui dua titik tersebut. 5 (Y – 5 ) = 5(X-2) 5Y – 25 = 5X – 10  5Y = 5X +15  Y = 3 + X X – X1 X2 – X1 = Y – Y1 Y2 – Y1 X – 2 7 – 2 = Y – 5 10 – 5

16 PENAMAAN FUNGSI LINIER
Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan satu gradien m Untuk membuat fungsi linier yang melalui satu titik dan satu gradien tersebut, digunakan rumus: Y – Y1 = m (X - X1) Contoh: Diketahui dua titik (2,5) dan gradien m = 1, buatlah fungsinya. Jawab: Y – 5 = 1 ( X – 2) Y = X – Y = X + 3

17 DALAM EKONOMI DAN BISNIS
TERAPAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Permintaan Bentuk umum: QD = a - bP Contoh fungsi permintaan : QD = – 6P Maka, diagram fungsinya dapat digambarkan: Harga QD = – 6P 0 = – 6P P = 12000/6 = 600 Qd = 12000– 6(600) Qd = – 3600 Qd = 8400 600 QD = – 6P Kuantitas

18 Contoh fungsi penawaran : Qs = -2000 + 2P
Bentuk umum: QS = -c + dP Contoh fungsi penawaran : Qs = P Maka, diagram fungsinya dapat digambarkan: Harga Qs = P Qs = P 0 = P P = 1000 Qs = -2000 Kuantitas

19 Fungsi Keseimbangan Pasar Bentuk umum: QD = QS a – bP = -c + dP
Maka, diagram fungsinya dapat digambarkan: 12000 – 6P = P 8P = 8P = 14000 P = 1750 QS = (1750) = 1500 QD = – 6 (1750) Sehingga pada titik ekuilibrium, tingkat harga P = 1750, dengan banyaknya permintaan barang QD = QS = 1500 unit QD = – 6P Harga Kuantitas Qs = P E

20 LATIHAN Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Qd = 53 – 3P, sedangkan penawarannya Qs = 6P Hitung dan gambarkan harga dan jumlah keseimbangan barang yang tercipta di pasar. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dua barang sebagai berikut : Qd1 = 18 – 3P1 + P Qd2 = 4 + P1 – 2P2 Qs1 = P Qs2 = 2 + 3P2 Hitung dan gambarkan harga dan jumlah keseimbangan.