I Made Gatot Karohika, ST. MT. Mechanical Engineering

Presentasi berjudul: "I Made Gatot Karohika, ST. MT. Mechanical Engineering"— Transcript presentasi:

1 I Made Gatot Karohika, ST. MT. Mechanical Engineering
STATIKA STRUKTUR I Made Gatot Karohika, ST. MT. Mechanical Engineering Udayana University 2. Statika Partikel Genap 2013 / 2014

2 Contents Introduction Resultant of Two Forces Vectors
Addition of Vectors Resultant of Several Concurrent Forces Sample Problem 2.1 Sample Problem 2.2 Rectangular Components of a Force: Unit Vectors Addition of Forces by Summing Components Sample Problem 2.3 Equilibrium of a Particle Free-Body Diagrams Sample Problem 2.4 Sample Problem 2.6 Rectangular Components in Space Sample Problem 2.7

3 Pendahuluan Dalam bab ini, kita akan mempelajari pengaruh gaya-gaya yang bekerja pada partikel: - Mempelajari cara mengganti dua atau lebih gaya [multiple forces] yang bekerja pada suatu partikel menjadi sebuah gaya tunggal [resultant force] yang pengaruhnya sama seperti gaya-gaya semula, - Menurunkan hubungan-hubungan yang ada antara berbagai gaya yang bekerja pada suatu partikel dalam kondisi seimbang [equilibrium] dan memakai hubungan ini untuk menentukan beberapa gaya-gaya yang bekerja pada partikel tersebut. Pemakaian kata “partikel” tidak berarti bahwa kita membatasi pelajaran kita pada benda yang kecil [miniscule bodies]. Yang dimaksud disini adalah ukuran dan bentuk benda yang dianalisa tidak banyak [ tidak significant] mempengaruhi penyelesaian masalah, sehingga semua gaya yang bekerja pada suatu benda akan diasumsikan bekerja di titik yang sama.

4 Resultant of Two Forces
Force [Gaya]: aksi sebuah benda pada benda lain; ditentukan oleh its point of application [titik kerjanya], magnitude [besarnya], line of action [garis aksi], and sense [arah]. Dari Percobaan menunjukkan bahwa pengaruh kombinasi dari dua gaya dapat digantikan dengan sebuah gaya resultan. Gaya resultant adalah equivalent dengan diagonal of a parallelogram [jajaran genjang] dengan dua gaya pada kedua sisinya. Force [ gaya ] adalah besaran vector .

5 Vectors Vector: parameters yang mempunyai besar dan arah, yang penjumlahannya mengikuti hukum jajaran genjang [parallelogram law]. Examples: displacements [perpindahan], velocities [kecepatan], accelerations [percepatan], momen. Scalar: parameters yang mempunyai besar tetapi tidak mempunyai arah. Ex: mass, volume, temperature Klasifikasi Vector: Tertentu atau terikat; vectors mempunyai titik tangkap yang pasti yaitu partikel itu sendiri yang tidak dapat dipindahkan tanpa merubah kondisi soal yang ditinjau/analisa [ex: gaya pada partikel]. Bebas; vectors yang dapat diubah dengan bebas dalam ruang tanpa mempengaruhi analisa [ex: kopel gaya]. Geser; vectors yang dapat dipindahkan, atau menggeser sepanjang garis aksi [ex: gaya pada benda tegar]. Vector Equal atau sama : vectors mempunyai besar dan arahnya sama. Negative vector of a given vector has the same magnitude and the opposite direction.

6 Penjumlahan Vectors Hukum jajaran genjang untuk penjumlahan vector.
Hukum segitiga untuk penjumlahan vektor B C Law of cosines, Law of sines, Penjumlahan Vector adalah bersifat commutative, Vector subtraction

7 Penjumlahan Vector______________cont…
Penjumlahan dari tiga atau lebih vektor dengan penggunaan berulang dari hukum segitiga Aturan poligon untuk penjumlahan tiga atau lebih vector. Penjumlahan Vector adalah associative, Perkalian vektor dengan skalar

8 Resultant of Several Concurrent Forces
Concurrent forces: sekumpulan gaya yang melalui titik yang sama. Sekumpulan gaya concurrent yang diterapkan pada sebuah partikel dapat digantikan dengan sebuah resultant force yang merupakan penjumlahan vektor dari gaya-gaya yang bekerja. Vector force components: two or more force vectors which, together, have the same effect as a single force vector.

9 Sample Problem 2.1 SOLUTION:
Graphical solution - construct a parallelogram with sides in the same direction as P and Q and lengths in proportion. Graphically evaluate the resultant which is equivalent in direction and proportional in magnitude to the the diagonal. Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku A. Tentukan resultannya Trigonometric solution - use the triangle rule for vector addition in conjunction with the law of cosines and law of sines to find the resultant.

10 Sample Problem 2.1 Graphical solution – Jajaran genjang dengan sisi sama dengan P dan Q digambar mengikuti skala. Besar dan arah gaya reultan diukur dan diperoleh, Graphical solution – hukum segitiga dapat pula digunakan. Gaya P dan Q digambar megikuti skala dengan cara menghubungkan ujung dan ekor gaya. Kemudian besar dan arah gaya diukur,

11 Sample Problem 2.1 Trigonometric solution – hukum segitiga digunakan lagi disini, dua sisi dengan sudutnya diketahui. Dengan memakai rumus kosinus dapat dicari, Dari rumus sinus ditulis,

12 Sample Problem 2.2 SOLUTION:
Find a graphical solution by applying the Parallelogram Rule for vector addition. The parallelogram has sides in the directions of the two ropes and a diagonal in the direction of the barge axis and length proportional to 5000 lbf. Sebuah tongkang ditarik oleh dua kapal penyeret. Jika resultan gaya yang dilakukan oleh kapal penyeret sebesar 5000 lbf diarahkan sepanjang sumbu tongkang, tentukanlah: Find a trigonometric solution by applying the Triangle Rule for vector addition. With the magnitude and direction of the resultant known and the directions of the other two sides parallel to the ropes given, apply the Law of Sines to find the rope tensions. gaya pada masing-masing tali, dengan mengetahui a = 45o, Harga dari a agar gaya pada tali 2 minimum. The angle for minimum tension in rope 2 is determined by applying the Triangle Rule and observing the effect of variations in a.

13 Sample Problem 2.2 Gaya untuk a = 45o
Graphical solution – dengan menggunakan hukum jajarangenjang dapat diperoleh diagonal(resultan) sebesar 5000 lbf dengan arah kekanan. Sisi-sisinya digambarkan sejajar dengan kedua tali. Bila gambar dilakukan mengikuti skala, kita peroleh : Trigonometric solution - hukum segitiga dan hukum sinus ,

14 Sample Problem 2.2 Mencari harga a untuk gaya T2 minimum
Untuk menentukan harga a agar tali 2 (T2) minimum, hukum segitiga kita gunakan. Dalam gambar yang ditunjukkan garis 1 – 1’ adalah arah T1 yang diketahui. Beberapa kemungkinan arah T2 ditunjukkan oleh garis 2 – 2’. Dapat kita lihat bahwa harga T2 minimum bila T1 dan T2 saling tegak lurus. Harga mimimum T2 :

15 Quis (10 menit) Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku hook A.
Tentukan besar dan arah resultannya secara grafis dengan hukum jajaran genjang dan segitiga secara trigonometik

16 Rectangular Components of a Force: Unit Vectors
May resolve a force vector into perpendicular components so that the resulting parallelogram is a rectangle are referred to as rectangular vector components and Define perpendicular unit vectors which are parallel to the x and y axes. Vector components may be expressed as products of the unit vectors with the scalar magnitudes of the vector components. Fx and Fy are referred to as the scalar components of

17 Addition of Forces by Summing Components
Wish to find the resultant of 3 or more concurrent forces, Resolve each force into rectangular components The scalar components of the resultant are equal to the sum of the corresponding scalar components of the given forces. To find the resultant magnitude and direction,

18 Sample Problem 2.3 SOLUTION:
Uraikan masing-masing gaya menjadi komponen tegak lurusnya. Tentukan komponen-komponen dari resultan dengan menambahkan berdasarkan komponen gayanya. Hitung besar dan arah resultan. Empat gaya bekerja pada titik A, seperti pada gambar. Tentukan resultan gaya-gaya yang bekerja pada baut.

19 Sample Problem 2.3 SOLUTION:
Uraikan masing-masing gaya menjadi komponen tegak lurus. Tentukan komponen-komponen dari resultan dengan menambahkan berdasarkan komponen gayanya. Hitung besar dan arah resultan.

20 Equilibrium of a Particle
When the resultant of all forces acting on a particle is zero, the particle is in equilibrium. Newton’s First Law: If the resultant force on a particle is zero, the particle will remain at rest or will continue at constant speed in a straight line. Particle acted upon by three or more forces: graphical solution yields a closed polygon algebraic solution Particle acted upon by two forces: equal magnitude same line of action opposite sense

21 Free-Body Diagrams Free-Body Diagram: A sketch showing only the forces on the selected particle. Space Diagram: A sketch showing the physical conditions of the problem.

22 Sample Problem 2.4 SOLUTION:
Construct a free-body diagram for the particle at the junction of the rope and cable. Apply the conditions for equilibrium by creating a closed polygon from the forces applied to the particle. Apply trigonometric relations to determine the unknown force magnitudes. Dalam suatu operasi bongkar muat kapal, sebuah mobil seberat 3500-lb diangkat oleh seutas kabel. Seutas tali diikatkan pada kabel tersebut di titik A dan ditarik agar mobil sampai ketempat yang dikehendaki. Sudut antara kabel dan arah vertikal adalah 2o, sedang sudut antara tali dan arah horisontal 30o. Berapa gaya tali

23 Sample Problem 2.4 SOLUTION:
Construct a free-body diagram for the particle at A. Apply the conditions for equilibrium. Solve for the unknown force magnitudes.

24 Sample Problem 2.6 SOLUTION:
Choosing the hull as the free body, draw a free-body diagram. Express the condition for equilibrium for the hull by writing that the sum of all forces must be zero. It is desired to determine the drag force at a given speed on a prototype sailboat hull. A model is placed in a test channel and three cables are used to align its bow on the channel centerline. For a given speed, the tension is 40 lb in cable AB and 60 lb in cable AE. Determine the drag force exerted on the hull and the tension in cable AC. Resolve the vector equilibrium equation into two component equations. Solve for the two unknown cable tensions.

25 Sample Problem 2.6 SOLUTION:
Choosing the hull as the free body, draw a free-body diagram. Express the condition for equilibrium for the hull by writing that the sum of all forces must be zero.

26 Sample Problem 2.6 Resolve the vector equilibrium equation into two component equations. Solve for the two unknown cable tensions.

27 Sample Problem 2.6 This equation is satisfied only if each component of the resultant is equal to zero

28 Rectangular Components in Space
The vector is contained in the plane OBAC. Resolve into horizontal and vertical components. Resolve into rectangular components

29 Rectangular Components in Space
With the angles between and the axes, is a unit vector along the line of action of and are the direction cosines for

30 Rectangular Components in Space
Direction of the force is defined by the location of two points,

31 Sample Problem 2.7 SOLUTION:
Based on the relative locations of the points A and B, determine the unit vector pointing from A towards B. Apply the unit vector to determine the components of the force acting on A. Noting that the components of the unit vector are the direction cosines for the vector, calculate the corresponding angles. The tension in the guy wire is 2500 N. Determine: a) components Fx, Fy, Fz of the force acting on the bolt at A, b) the angles qx, qy, qz defining the direction of the force

32 Sample Problem 2.7 SOLUTION:
Determine the unit vector pointing from A towards B. Determine the components of the force.

33 Sample Problem 2.7 Noting that the components of the unit vector are the direction cosines for the vector, calculate the corresponding angles.

34 thanks