Nonparametrik: Data Tanda

Presentasi berjudul: "Nonparametrik: Data Tanda"— Transcript presentasi:

1 Nonparametrik: Data Tanda
Bab 12 Nonparametrik: Data Tanda

2 NONPARAMETRIK: DATA TANDA
Bab 13A Bab 12 NONPARAMETRIK: DATA TANDA A. Pendahuluan 1. Data Statistika Di samping data frekuensi, statistika nonparametrik dapat menggunakan data tanda Data tanda adalah tanda + dan tanda  yang diperoleh dari membandingkan data dengan data patokan Banyaknya + dan banyaknya  digunakan sebagai dasar pengujian hipotesis

3 2. Penentuan Tanda melalui Patokan
Bab 2. Penentuan Tanda melalui Patokan Penentuan tanda dilakukan dengan jalan membandingkan data dengan patokan Di atas nilai patokan diberi tanda Di bawah nilai patokan diberi tanda  Sama dengan nilai patokan diberi tanda 0 Banyaknya masing-masing tanda dihitung, dan biasanya, tanda 0 diabaikan  + Nilai patokan

4 Misalkan nilai patokan adalah 50, maka tanda dari data
Bab Contoh 1 Misalkan nilai patokan adalah 50, maka tanda dari data adalah sebagai berikut data X tanda  X+ = 8  X- = 4  X0 = 1 

5 Tentukan tanda pada sampel X terhadap patokan 100,
Bab Contoh 2 Tentukan tanda pada sampel X terhadap patokan 100, 101, , , , ,7 98, , , , ,4 102, , , , ,6 97, , , , ,8 Contoh 3 Tentukan tanda pada sampel X terhadap patokan 165, Contoh 4 Tentukan tanda pada sampel X terhadap patokan 43,00, 42,15 43,04 42,38 42,17 41,58 42, ,52 43,36 42,79 42,53 43,12 42, ,83 41,76 43,12 42,61 41,89 41, ,77 42,61 43,00 42,49 41,92 42,62

6 3. Penentuan Tanda melalui Selisih pada Sampel Berpasangan
Bab 3. Penentuan Tanda melalui Selisih pada Sampel Berpasangan Penentuan tanda dilakukan dengan menghitung selisih pada sampel berpasangan Selisih lebih diberi tanda + Selisih kurang diberi tanda  Tanpa selisih diberi tanda 0 Banyaknya masing-masing tanda dihitung dan biasanya tanda 0 diabaikan Contoh 5 X Y Tanda  

7 Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda
Bab Contoh 6 Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda

8 Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda
Bab Contoh 7 Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda 37, , , ,6 72, , , ,6 26, , , ,1 125,0 120, , ,3 45, , , ,7 Contoh 8

9 Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda
Bab Contoh 9 Tentukan tanda untuk selisih di antara X dan Y X Y Tanda X Y Tanda 42,15 42, ,52 43,12 43,04 42, ,36 42,44 42,38 42, ,79 42,57 42,17 42, ,53 42,48 41,58 42, ,12 44,65 42,40 42, ,87 43,03

10 B. Uji Median (dan Rerata) 1. Dasar
Bab B. Uji Median (dan Rerata) 1. Dasar Pengujian dilakukan terhadap median untuk menentukan apakah median kurang dari, sama dengan, atau lebih dari M0 Pengujian sama dapat dilakukan terhadap rerata untuk menentukan apakah rerata kurang dari, sama dengan, atau lebih dari 0 Pengujian tentang rerata dapat dilakukan melalui statistika parametrik, namun dapat juga secara nonparametrik Hipotesis untuk pengujian adalah M < M M = M0 M > M0  <   =   > 0 Sebagai dasar pengujian median dan rerata adalah banyaknya tanda

11 Hipotesis ditentukan melalui proporsi X+ dan X- berupa + dan -
Bab 2. Pengujian Hipotesis Hipotesis ditentukan melalui proporsi X+ dan X- berupa + dan - Jika M = M0 atau  = 0 dengan M0 atau 0 sebagai patokan, seharusnya banyaknya tanda + dan tanda  adalah berimbang sehingga + =  - = 0,5 Bentuk hipotesis H0 : + = 0,5 H1 : + > 0,5 + < 0,5 + ≠ 0,5 H0 :  - = 0,5 H1 :  - > 0,5  - < 0,5  - ≠ 0,5 Jika tidak berimbang, sampai batas tertentu, maka H0 ditolak

12 Kebanyakan tanda , seharusnya M < M0 + < 0,5  - > 0,5
Bab Penyebaran tanda Kebanyakan tanda , seharusnya M < M + < 0,5  - > 0,5 Kebanyakan tanda +, seharusnya M > M  - < 0,5 + > 0,5 + + + + + + M0 +  + +               + + + + + + + + + + + + +  + +   M0      

13 Salah satu cara adalah penggunaan kekeliruan baku maksimum
Bab 3. Kriteria Pengujian Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas binomial Untuk n cukup besar, distribusi probabilitas pensampelan dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas pensampelan dapat dihitung melalui beberapa cara Salah satu cara adalah penggunaan kekeliruan baku maksimum 4. Uji Hipotesis Uji hipotesis melalui contoh

14 Distribusi probabilitas pensampelan
Contoh 10 Dengan sampel pada contoh 1, diuji apakah median M beda dari 50. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05 Hipotesis H0 : + = 0,5 H1 : + > 0,5 Sampel X+ = p+ = 8 / 12 = 0,67 Distribusi probabilitas pensampelan Didekatkan ke distribusi probabilitas normal Kekeliruan baku (diambil maksimum) p maks = (0,5)(√ 1/12) = 0,144

15 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95)= 1,645
Bab Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95)= 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

16 Bab Contoh 11 Dengan sampel pada contoh 2, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah median beda dari 100 Contoh 12 Dengan sampel pada contoh 3, para taraf signifikansi 0,05, uji apakah median beda dari 165 Contoh 13 Dengan sampel pada contoh 4, para taraf signifikansi 0,05, uji apakah median beda dari 43,00

17 C. Uji Kesamaan Dua Populasi Berpasangan 1. Dasar pengujian
Bab C. Uji Kesamaan Dua Populasi Berpasangan 1. Dasar pengujian Pengujian dilakukan terhadap dua populasi berpasangan untuk menguji kesamaan distribusi probabilitas mereka Pengujian dilakukan melalui selisih pada pasangan data dengan pemberikan tanda + atau  Jika populasi adalah sama maka banyaknya tanda + dan  adalah seimbang Jika suatu tanda (+ atau ) terlalu banyak atau terlalu sedikit, sampai batas tertentu, maka populasi adalah tidak sama

18 H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama
Bab 2. Kriteria Pengujian Bentuk hipotesis H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama Hipotesis H0 ditolak jika banyaknya + dan  jauh tak seimbang Batas dapat ditentukan untuk kebanyakan salah satu tanda atau kesedikitan salah satu tanda Tabel nilai kritis disediakan untuk kesedikitan tanda Frekuensi tanda terkecil (di antara + dan ) dinyatakan sebagai h, sehingga Tolak H0 jika h < htabel Terima H0 jika h  htabel

19 Tabel Nilai Kritis h pada Uji Tanda
Bab Tabel Nilai Kritis h pada Uji Tanda n  = 0,01  = 0, n  = 0,  = 0,05

20 Tabel Nilai Kritis h pada Uji Tanda
Bab Tabel Nilai Kritis h pada Uji Tanda n  = 0,01  = 0, n  = 0,  = 0,05 n > 95  = 0,01 k = 1,  = 0,05 k = 0,9800

21 H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan y tidak sama
Bab 3. Uji Hipotesis Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi X dan Y, untuk sampel pasangan data X Y X Y Hipotesis H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan y tidak sama Sampel Tanda dari selisih pasangan data pada sampel X dan Y adalah

22 X Y Tanda 70 65 + 75 70 + 73 80  80 77 + 65 63 + Tanda Frekuensi
Bab X Y Tanda  Tanda Frekuensi   n = 18  h = 3

23 Frekuensi terkecil adalah sebesar 3 sehingga h = 3
Bab Statistik uji Frekuensi terkecil adalah sebesar 3 sehingga h = 3 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Dari tabel nilai kritis uji tanda h(0,05)(18) = 4 Tolak H0 jika h < 4 Terima H0 jika h  4 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

24 Bab Contoh 15 Dengan sampel berpasangan pada contoh 6, pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan populasi X dan Y Contoh 16 Dengan sampel berpasangan pada contoh 7, pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan populasi X dan Y Contoh 17 Dengan sampel berpasangan pada contoh 8, pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan populasi X dan Y Contoh 18 Dengan sampel berpasangan pada contoh 9, pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan populasi X dan Y

25 D. Uji Brown-Mood untuk Koefisien Regresi Linier 1. Tujuan Pengujian
Bab D. Uji Brown-Mood untuk Koefisien Regresi Linier 1. Tujuan Pengujian Regresi linier berbentuk Populasi Ŷ = A + BX Sampel Ŷ = a + bX Uji Brown-Mood mencakup koefisien regresi A dan B, tetapi di sini pengujian kita batasi pada koefisien regresi B Hipotesis pada uji Brown-Mood mencakup B = B0 tetapi di sini juga kita batasi hanya pada H0 : B = 0 H1 : B > 0 Pengujian dilakukan pada n  20

26 Uji statistik Brown-Mood untuk kasus ini adalah
Bab 2. Statistik Uji Pada regresi sampep Ŷ = a + bX, kita gunakan median pada X dan median pada Y Banyaknya data (X-, Y+) kita nyatakan sebagai n1 sedangkan banyaknya pasangan data kita nyatakan dengan n Uji statistik Brown-Mood untuk kasus ini adalah dengan derajat kebebasan  = 1 3. Uji Hipotesis Uji hipotesis dilakukan melalui contoh

27 Bab 3. Uji Hipotesis Contoh 19 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien regresi linier B > 0. Sampel acak adalah X Y X Y 23, , , ,5 18, , , ,7 17, , , ,6 21, , , ,7 20, , , ,5 19, , , ,1 15, , , ,1 14, , , ,0 14, , , ,1 13, , , ,5 13, , , ,4 13, , , ,7

28 Hipotesis H0 : B = 0 H1 : B > 0 Sampel Pada urutan naik X- X+ Y- Y+
Bab Hipotesis H0 : B = 0 H1 : B > 0 Sampel Pada urutan naik X X Y Y+ 11, , ,0 8,8 13, , ,1 8,9 13, , ,4 9,0 13, , ,4 9,0 13, , ,5 9,0 13, , ,5 9,1 13, , ,5 9,1 13, , ,6 9,2 13, , ,5 9,2 13, , ,7 9,3 14, , ,7 9,4 14, , ,7 9,5 median median

29 Pasangan data (X-, Y+) adalah 13,8 8,8 13,6 8,9 n1 = 3 n = 24 14,0 9,0
Bab Pasangan data (X-, Y+) adalah 13,8 8,8 13,6 8, n1 = n = 24 14,0 9,0 Dapat juga secara grafik Y 9,5         9,0        8,5     n1 = 3    8,0  X 12 14 16 18 20 22

30 Distribusi probabilitas pensampelan
Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan  = 1 Statistik uji (Brown-Mood) Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2 (0,95)(1) = 3,841 Tolak H0 jika 2 > 3,841 Terima H0 jika 2  3,841 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

31 Bab Contoh 20 Pada taraf signifikansi 0,05, uji B > 0 dengan sampel sebagai berikut X Y X Y X Y

32 E. Uji Perubahan McNemar 1. Pendahuluan
Bab E. Uji Perubahan McNemar 1. Pendahuluan Sekalipun tidak sepenuhnya menggunakan data tanda namun topik dapat juga dimasukkan ke dalam kelompok data tanda Uji perubahan ini menyangkut dua keadaan yang ditandai oleh “sebelum” dan “sesudah” untuk mengetahui apakah terjadi perubahan Keadaan sebelum dibagi ke dalam + dan – dan keadaan sesudah juga dibagi ke dalam + dan – Sesudah – Sebelum A B – C D

33 Tampak dari diagram bahwa A dan D menunjukkan perubahan
Bab 2. Perubahan Tampak dari diagram bahwa A dan D menunjukkan perubahan B dan C tidak menunjukkan perubahan Frekuensi perubahan ditunjukkan oleh A + D Jika tidak ada perubahan maka probabilitas PA = PD = 0,5 Arah perubahan dapat menuju ke A atau ke D Perubahan ke A PA > PD Perubahan ke D PA < PD

34 Harapan matematik untuk perubahan  = ½ (A + D)
Bab 3. Statistik Uji Harapan matematik untuk perubahan  = ½ (A + D) Statistik uji untuk derajat kebebasan > 1

35 Statistik uji untuk derajat kebebasan = 1 dengan koreksi Yates
Bab Statistik uji untuk derajat kebebasan = 1 dengan koreksi Yates Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = (baris – 1)(lajur – 1) Pengujian hipotesis Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan statistik uji ini dengan kriteria pengujian pada taraf signifikansi tertentu

36 4. Uji Hipotesis Perubahan McNemar Contoh 21
Bab 4. Uji Hipotesis Perubahan McNemar Contoh 21 Menurut peneliti, anak baru di Taman Kanak lebih suka berhubungan dengan orang dewasa. Setelah sekian hari, mereka lebih suka berhubungan dengan teman sebaya Percobaan dengan sampel 25 anak menunjukkan Hari ke-30 Anak Dewasa Hari ke-1 Dewasa Anak Uji pernyataan peneliti itu pada taraf signifikansi 0,05

37 A = perubahan dari dewasa ke anak B = pada dewasa tidak berubah
Bab Hipotesis H0 : PA = PD H1 : PA > PD A = perubahan dari dewasa ke anak B = pada dewasa tidak berubah C = pada anak tidak berubah D = perubahan dari anak ke dewasa Sampel A = 14, B = 4, C = 3, D = 4 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Taraf signifikansi  = (2 – 1)(2 – 1) = 1

38 Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
Bab Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2(0,95)(1) = 3,841 Tolak H0 jika 2 > 3,841 Terima H0 jika 2  3,841 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

39 A = perubahan dari ya ke tidak B = pada tidak (tidak berubah)
Bab Contoh 22 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Tidak Ya Hipotesis H0 : PA = PD H1 : PA  PD A = perubahan dari ya ke tidak B = pada tidak (tidak berubah) C = pada ya (tidak berubah) D = perubahan dari tidak ke ya

40 Distribusi probabilitas pensampelan
A = 14, B = 6, C = 16, D = 2 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = 1 Statistik uji

41 Nilai kritis bawah 2(0,025)(1) = 0,001
Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis bawah 2(0,025)(1) = 0,001 Nilai kritis atas 2(0,975)(1) = 12,706 Tolak H0 jika 2 < 0,001 atau 2 > 12,706 Terima H0 jika 0,001  2  12,706 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

42 Bab Contoh 23 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Ya Tidak Contoh 24 Sesudah Ya Tidak

43 Bab Contoh 25 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Ya Tidak Contoh 26 Sesudah Ya Tidak

44 F. Uji Perbedaan Cochran 1. Pendahuluan
Bab F. Uji Perbedaan Cochran 1. Pendahuluan Pada sejumlah kelompok dengan ukuran sampel yang sama, diuji perbedaan di antara kelompok Data yang digunakan adalah dikotomi 0 dan 1 (di sini dianggap sebagai tanda) Notasi yang digunakan k = banyaknya kelompok n = ukuran sampel di tiap kelompok Gi = jumlah pada kelompok Lg = jumlah pada sampel

45 3. Distribusi probabilitas pensampelan
2. Statistik Uji Cochran Q Cochran menggunakan Q sebagai statistik uji 3. Distribusi probabilitas pensampelan Statistik uji Cochran Q berdistribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan  = k – 1 4. Uji Hipotesis Cochran Q Statistik uji Q dibandingkan dengan nilai kritis pada distribusi probabilitas khi-kuadrat

46 Bab Contoh 27 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada perbedaan hasil promosi yang dilakukan oleh petugas pemasaran A, B, dan C Sampel acak hasil promosi (0 = gagal, 1 = berhasil) adalah sebagai berikut Rumah Hasil Promosi A B C

47 H0 : Tidak ada perbedaan pada hasil promosi
Bab Hipotesis H0 : Tidak ada perbedaan pada hasil promosi H1 : Ada perbedaan pada hasil promosi Sampel Seperti pada soal k = 3, n = 18 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan  = k – 1 = 3 – 1 =2 Statistik uji Statistik uji Cochran Q

48 Bab Rumah Hasil Promosi A B C Lg L2g Gi G2i

49 Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0
Bab k = Gi = G2i = 347 Lg = L2g = 63 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2(0,95)(2) = 5,991 Tolak H0 jika Q > 5,991 Terima H0 jika Q  5,991 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

50 Pertandingan Hasil ramalan A B C 1 1 1 1 2 1 1 1 3 0 1 0 4 1 1 0
Bab Contoh 28 Pada taraf signifikansi 0,05 uji persamaan ramalan hasil pertandingan olah raga oleh A, B, dan C. Sampel 12 hasil pertandingan dengan 1 = tepat dan 0 salah menunjukkan Pertandingan Hasil ramalan A B C

51 Bab Contoh 29 Ada dua cara A dan B menjual barang ke ibu rumah tangga. Jika ibu rumah tangga ingin membeli diberi 1 dan tidak ingin diberi 0, uji perbedaan cara ini pada taraf signifikansi 0,05, apabila sampel menunjukkan Ibu RT Cara A Cara B Contoh 30 Ada 4 cara olah bahan, A, B, C, dan D. Cara ini diuji pada 6 macam bahan. Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan hasil olah, bila memuaskan = 1 dan tidak memuaskan = 0 untuk sampel acak Bahan Cara A Cara B Cara C Cara D

52 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan untuk sampel berikut
Bab Contoh 31 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan untuk sampel berikut Pupuk Blok A Blok B Blok C Blok D Blok E Contoh 32 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan untuk sampel berikut Pekerja Mesin A Mesin B Mesin C mesin D