Bab 7C Pengujian Hipotesis Parametrik 3. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C.

Presentasi berjudul: "Bab 7C Pengujian Hipotesis Parametrik 3. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C."— Transcript presentasi:

1 Bab 7C Pengujian Hipotesis Parametrik 3

2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 3 A. Pengujian Hipotesis Parametrik pada Satu Koefisien Korelasi Linier 1. Pendahuluan Seperti pada pengujian satu rerata, di sini, kita hanya membicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis dapat berlangsung pada satu ujung (ujung atas dan ujung bawah) dan pada dua ujung

3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Jenis pengujian hipotesis Ada pengujian hipotesis pada  XY = 0 Ada pengujian pada  XY  0 Ada pengujian hipotesis pada koefisien korelasi Pearson Ada pengujian hipotesis pada koefisien korelasi biserial titik Cara pengujian hipotesis pada dua macam korelasi adalah sama

4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Rumusan Hipotesis Statistika Parameter populasi adalah satu koefisien korelasi linier  XY Rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk H 0 :  XY = konstanta H 1 :  XY > konstanta H 1 :  XY < konstanta H 0 :  XY = konstanta H 1 :  XY  konstanta Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I, menggunakan taraf signifikansi 

5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Satu koefisien korelasi linier

6 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ukuran Efek Ada dua kriteria yang dipergunakan. d = r   0 d sekitar 0,1 efek kecil d sekitar 0,3 efek sedang d sekitar 0,5 efek besar 0,01 < r 2 < 0,09 efek kecil 0,09 < r 2 < 0,25 efek sedang r 2 > 0,25 efek besar

7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Pengujian Hipotesis dengan  XY = 0 1. Macam pengujian Ada dua macam koefisien korelasi: Pearson dan biserial titik Ada tiga macam hipotesis H 1 :  XY > 0  XY < 0  XY  0

8 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Hipotesis dengan koefisien korelasi Pearson Contoh 1 Suatu penelitian menyatakan bahwa ada korelasi positif di antara populasi independen X dan Y. Sampel acak berukuran 51 menghasilkan koefisien korelasi sampel r XY = 0,30. Populasi berdistribusi normal dan beregresi linier. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi  = 0,05 Hipotesis H 0 :  XY = 0 H 1 :  XY > 0 Sampel n = 51 r XY = 0,30

9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan = n – 2 = 51 – 2 = 49 Statistik uji

10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis t (0,95)(49) = 1,677 Tolak H 0 jika t > 1,677 Terima H 0 jika t ≤ 1,677 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

11 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 2 Suatu penelitian menyatakan bahwa ada korelasi negatif di antara populasi independen X dan Y. Sampel acak berukuran 66 menghasilkan koefisien korelasi sampel r XY = – 0,28 Populasi berdistribusi normal dan beregresi linier. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi  = 0,025 Hipotesis H 0 :  XY = 0 H 1 :  XY < 0 Sampel n = 66 r XY = – 0,28

12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan = n – 2 = 66 – 2 = 64 Statistik uji

13 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,025 Pengujian pada ujung bawah Nilai kritis t (0,025)(49) = – 1,988 Tolak H 0 jika t < – 1,988 Terima H 0 jika t ≥ – 1,988 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,025 tolak H 0

14 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 Suatu penelitian menyatakan bahwa ada korelasi di antara populasi independen X dan Y. Sampel acak berukuran 42 menghasilkan koefisien korelasi sampel r XY = 0,20 Populasi berdistribusi normal dan beregresi linier. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi  = 0,05 Hipotesis H 0 :  XY = 0 H 1 :  XY ≠ 0 Sampel n = 42 r XY = 0,20

15 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan = n – 2 = 42 – 2 = 40 Statistik uji

16 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung dua ujung Nilai kritis t (0,025)(40) = – 2,021 t (0,975)(40) = 2,021 Tolak H 0 jika t 2,021 Terima H 0 jika – 2,021≤ t ≤ 2,021 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

17 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 4 (dikerjakan di kelas) Diduga bahwa banyaknya anak yang dimiliki wanita Y berhubungan positif dengan banyaknya anak yang dimiliki oleh ibunya X. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05. Sampel acak menunjukkan X 8 6 2 1 3 4 2 5 4 3 4 5 Y 6 4 1 2 2 3 2 5 3 4 5 3

18 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 5 Pada taraf signifikansi 0,05, akan diuji apakah terdapat korelasi positif di antara nilai ujian masuk perguruan tinggi (X) dengan indeks prestasi kumulatif (Y) di kalangan mahasiswa. Sampel acak menunjukkan X 81 76 91 75 83 67 77 68 Y 3,22 2,76 3,45 2,81 3,11 2,48 2,70 2,55 Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0,05, akan diuji apakah laju kelahiran X (banyaknya kelahiran per 1000 penduduk) berhubungan negatif dengan rerata harapan hidup Y (dalam tahun). Sampel acak beberapa negara berkembang menunjukkan X 30 38 38 43 34 42 31 32 26 34 Y 66 54 43 42 49 45 64 61 61 66

19 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 7 Diduga ada hubungan positif di antara nilai ujian masuk perguruan tinggi X dengan indeks prestasi akademik Y para mahasiswa. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05. Sampel acak menghasilkan X 80 85 88 90 95 92 82 75 78 85 Y 2,4 2,8 3,3 3,1 3,7 3,0 2,5 2,3 2,8 3,1 Contoh 8 Pada taraf signifikansi 0,05, akan diuji apakah laju kelahiran X (banyaknya kelahiran per 1000 penduduk) berhubungan negatif dengan rerata harapan hidup Y (dalam tahun). Sampel acak beberapa negara berkembang menunjukkan X 30 38 38 43 34 42 31 32 26 34 Y 66 54 43 42 49 45 64 61 61 66

20 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 8 Pada taraf signifikansi 0,05 diuji apakah ada hubungan di antara berat mobil (X) dalam pound dengan pemakaian bahan bakar Y dalam mile per gallon. Sampel acak menghasilkan X 2800 2650 2500 2340 2200 2300 2500 2600 Y 19 23 27 25 32 26 22 18

21 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Hipotesis dengan koefisien korelasi biserial titik Contoh 9 Diduga terdapat korelasi negatif di antara X yang dikotomi dengan Y yang kontinu. Sampel acak menunjukkan X Y X Y 1 10 1 15 Pada taraf signifikansi 0,05 1 15 0 20 uji dugaan ini. 1 30 0 25 0 20 1 30 Hipotesis H 0 :  btXY = 0 0 25 1 20 H 1 :  btXY < 0

22 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel X Y Y 1 Y 0 p = 0,6 q = 0,4 s Y = 6,583 1 10 10 1 15 15  1 = 20  0 = 22,5 1 30 30 0 20 20 0 25 25 1 15 15 0 20 20 0 25 25 1 30 30 1 20 20

23 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan bt = 10 – 2 = 8 Statistik uji Kriteria pengujian uji ujung bawah  = 0,05 t (0,05)(8) =  1,860 Tolak H 0 jika t <  1,860 Terima H 0 jika t   1,860 Keputusan Tolak H 0

24 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 10 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05 diuji apakah terdapat hubungan positif di antara X dan Y. Sampel acak menghasilkan X 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 Y 6 8 8 11 16 25 27 31 31 39 41 50 56 68 Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05 diuji apakah terdapat hubungan positif di antara X dan Y. Sampel acak menghasilkan X 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 Y 59 67 63 65 55 72 62 60 64 66 63 61 62 63 60

25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05 diuji apakah terdapat hubungan negatif di antara X dan Y. Sampel acak menghasilkan X 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 Y 16 12 11 7 15 14 10 11 15 9 13 7 13 11 10 11 10 11 Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05 diuji apakah terdapat hubungan di antara X dan Y. Sampel acak menghasilkan X 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 Y 52 52 44 55 58 52 61 38 53 29 40 40 45 59 57 50

26 ---------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- C. Pengujian Hipotesis untuk H 0 :  XY =  0 1. Bentuk umum hipotesis adalah H 0 :  XY =  0 H 1 :  XY >  0 H 1 :  XY <  0 H 0 :  XY =  0 H 1 :  XY ≠  0 Masing-masing untuk uji ujung atas, uji ujung bawah dan uji dua ujung Distribusi probabilitas dinormalkan melalui transformasi Fisher

27 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Cara pengujian hipotesis Hipotesis dan sampel ditransformasi Fisher sehingga berdistribusi probabilitas normal Z  = tanh -1  Z r = tanh -1 r Distribusi probabilitas pensampelan DP normal Kekeliruan baku

28 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Suatu penelitian menyatakan bahwa populasi independen X dan Y berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier. Menurut peneliti koefisien korelasi linier di antara populasi X dan Y adalah lebih dari 0,60. Sampel acak berukuran 39 menghasilkan koefisien korelasi linier pada sampel adalah r XY = 0,70 Pernyataan peneliti ini diuji pada taraf signifikansi 0,05 Hipotesis H 0 :  XY = 0,60 H 1 :  XY > 0,60 Transformasi Fisher Z  = tanh -1  XY = tanh -1 0,60 = 0,693 H 0 : Z  = 0,693 H 1 : Z  > 0,693

29 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel n = 39 r XY = 0,70 Transformasi Fisher Z r = tanh -1 r XY = tanh -1 0,70 = 0,867 Distribusi probabilitas pensampelan DPP: DP normal Kekeliruan baku

30 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik Uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z (0,95) = 1,645 Tolak H 0 jika z > 1,645 Terima H 0 jika z ≤ 1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

31 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, akan diuji apakah korelasi di antara nilai ujian masuk perguruan tinggi (X) dengan indeks prestasi kumulatif (Y) di kalangan mahasiswa lebih dari 0,85. Sampel acak menunjukkan X 81 76 91 75 83 67 77 68 Y 3,22 2,76 3,45 2,81 3,11 2,48 2,70 2,55

32 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, akan diuji apakah laju korelasi di antara kelahiran X (banyaknya kelahiran per 1000 penduduk) dengan rerata harapan hidup Y (dalam tahun) sama dengan  0,80. Sampel acak beberapa negara berkembang menunjukkan X 30 38 38 43 34 42 31 32 26 34 Y 66 54 43 42 49 45 64 61 61 66

33 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05 akan diuji hapakah hubungan di antara berat mobil (X) dalam pound dengan pemakaian bahan bakar Y dalam mile per gallon lebih dari  0,80. Sampel acak menghasilkan X 2800 2650 2500 2340 2200 2300 2500 2600 Y 19 23 27 25 32 26 22 18

34 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 Diduga bahwa koefisien korerlasi di antara banyaknya anak yang dimiliki wanita Y dengan banyaknya anak yang dimiliki oleh ibunya X lebih dari 0,60. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05. Sampel acak menunjukkan X 8 6 2 1 3 4 2 5 4 3 4 5 Y 6 4 1 2 2 3 2 5 3 4 5 3

35 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 17 Diduga bahwa koefisien korelasi di antara nilai ujian masuk perguruan tinggi X dengan indeks prestasi akademik Y para mahasiswa adalah 0,80. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05. Sampel acak menghasilkan X 80 85 88 90 95 92 82 75 78 85 Y 2,4 2,8 3,3 3,1 3,7 3,0 2,5 2,3 2,8 3,1

36 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- D. Pengujian Hipotesis Selisih Dua Koefisien Korelasi Linier 1. Pendahuluan Seperti pada pengujian satu rerata, di sini, kita hanya membicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis dapat berlangsung pada satu ujung (ujung atas dan ujung bawah) dan pada dua ujung Ada dua macam selisih koefisien korelasi linier yakni korelasi independen dan korelasi dependen

37 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Pengujian Hipotesis Selisih Dua Koefisien Korelasi Linier Independen Bentuk umum hipotesis adalah H 0 :  XY   UV = 0 H 0 :  XY   UV > 0 XY independen dari UV H 0 :  XY   UV = 0 H 0 :  XY   UV < 0 H 0 :  XY   UV = 0 H 0 :  XY   UV ≠ 0 Masing-masing untuk uji ujung atas, uji ujung bawah dan uji dua ujung

38 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Selisih dua koefisien korelasi linier independen

39 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Cara pengujian pada selisih dua koefisien korelasi independen Agar distribusi probabilitas pensampelan menjadi DP normal Koefisien korelasi pada hipotesis ditransformasi Fisher Koefisien korelasi pada sampel ditransformasi Fisher Kekeliruan baku

40 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 18 (independen) Populasi X dan Y berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier. Secara independen, populasi U dan V berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier. Menurut peneliti, koefisien korelasi linier di antara X dan Y lebih besar dari koefisien korelasi linier di antara U dan V Sampel acak menghasilkan n XY = 39 n UV = 52 r XY = 0,52 r UV = 0,43 Pernyataan peneliti diuji pada taraf signifikansi 0,05

41 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis Transformasi Fisher H 0 :  XY   uv = 0 H 0 : Z  XY  Z  UV = 0 H 1 :  xy   uv > 0 H 1 : Z  XY  Z  UV > 0 Sampel Transformasi Fisher n XY = 39 n UV = 52 Zr XY = tanh -1 0,52 = 0,576 r XY = 0,52 r UV = 0,43 Zr UV = tanh -1 0,43 = 0,460

42 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP: DP normal Kekeliruan baku Statistik uji

43 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z (0.95) = 1,645 Tolak H 0 jika z > 1,645 Terima H 0 jika z ≤ 1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

44 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 19 (dikerjakan di kelas) Populasi X dan Y berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier. Secara independen, populasi U dan V berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier. Menurut peneliti, koefisien korelasi linier di antara X dan Y lebih besar dari koefisien korelasi linier di antara U dan V Sampel acak menghasilkan X 5 4 10 6 6 8 9 7 8 10 U 7 4 6 3 5 Y 4 5 9 3 6 5 10 7 8 9 V 11 3 5 4 7 Pernyataan peneliti diuji pada taraf signifikansi 0,05

45 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 20 Selisih dua koefisien korelasi linier independen di antara XY dan UV. Sampel acak adalah X 1 3 7 5 4 U 1 3 5 7 Y 0 1 6 2 1 V 2 2 3 5 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah  XY kurang dari  UV

46 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 21 Populasi X dan Y berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier. Secara independen, populasi U dan V berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier. Pada taraf sifnifikansi 0,05 diuji apakah  XY sama atau berbeda dengan  UV Sampel acak menghasilkan X 80 85 88 90 95 92 82 75 78 85 Y 2,4 2,8 3,3 3,1 3,7 3,0 2,5 2,3 2,8 3,1 U 2 5 7 10 11 V 10 20 35 50 65

47 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Pengujian Hipotesis Selisih Dua Koefisien Korelasi Linier Dependen Bentuk umum hipotesis adalah H 0 :  XY   XZ = 0 H 0 :  XY   XZ > 0 H 0 :  XY   XZ = 0 H 0 :  XY   XZ < 0 H 0 :  XY   XZ = 0 H 0 :  XY   XZ ≠ 0 Masing-masing untuk uji ujung atas, uji ujung bawah dan uji dua ujung

48 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Selisih dua koefisien korelasi linier dependen

49 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cara pengujian hipotesis Distribusi probabilitas pensampelan adalah t-Hotelling Kekeliruan baku Derajat kebebasan = n – 3

50 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 21 Populasi X, Y, dan Z berdistribusi probabilitas normal. Terdapat regresi linier di antara X dan Y serta di antara X dan Z sehingga kedua korelasi itu menjadi dependen Pada taraf sifnifikansi 0,05 diuji apakah  XY dan  XZ sama atau berbeda Sampel acak menghasilkan X 175 174 173 176 184 188 191 192 191 193 191 187 189 Y 145 136 145 140 136 148 152 154 155 154 146 150 149 Z 156 146 142 145 145 144 160 159 165 157 161 160 159 Hipotesis H 0 :  XY –  XZ = 0 H 1 :  XY –  XZ ≠ 0

51 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel n = 13 r XY = 0,733 r YZ = 0,730 r XZ = 0,690 Distribusi probabilitas pensampelan = n – 3 = 13 – 3 = 10 Statik uji

52 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada dua ujung ½  = 0,025 Nilai kritis t (0,025)(10) = – 2,228 Tolak H 0 jika t 2,228 t (0,975)(10) = 2,228 Terima H 0 jika – 2,228 ≤ t ≤ 2,228 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

53 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 22 Populasi X, Y, dan Z berdistribusi probabilitas normal. Terdapat regresi linier di antara X dan Y serta di antara X dan Z sehingga kedua korelasi itu menjadi dependen Pada taraf sifnifikansi 0,05 diuji apakah  XY lebih dari  XZ Sampel acak menghasilkan X 1 3 5 7 Y 2 2 3 5 Z 3 6 4 7

54 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 23 Populasi X, Y, dan Z berdistribusi probabilitas normal. Terdapat regresi linier di antara X dan Y serta di antara X dan Z sehingga kedua korelasi itu menjadi dependen Pada taraf sifnifikansi 0,05 diuji apakah  XY lebih dari  XZ Sampel acak menghasilkan X 0 1 2 3 4 Y 3 1 5 9 7 Z 0 10 4 8 8

55 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- E. Pengujian Hipotesis Satu Koefisien Regresi Linier 1. Pendahuluan Seperti pada pengujian satu rerata, di sini, kita hanya membicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis dapat berlangsung pada satu ujung (ujung atas dan ujung bawah) dan pada dua ujung Ada dua macam koefisien regresi linier yakni koefisien regresi A dan koefisien regresi B Biasanya koefisien regresi B lebih banyak digunakan

56 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Pengujian Hipotesis Koefisien Regresi Linier Bentuk umum hipotesis adalah H 0 : A = 0 H 0 : B = 0 H 0 : A > 0 H 1 : B > 0 H 0 : A = 0 H 0 : B = 0 H 0 : A < 0 H 1 : B < 0 H 0 : A = 0 H 0 : B = 0 H 0 : A ≠ 0 H 1 : B ≠ 0 Masing-masing untuk uji ujung atas, uji ujung bawah dan uji dua ujung

57 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Satu koefisien regresi linier

58 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cara pengujian Distribusi probabilitas pensampelan DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan = n – 2

59 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 24 Suatu hipotesis menyatakan bahwa di antara ujian akhir semester Y dan ujian tengah semester X terdapat regresi linier dengan koefisien regresi linier B yang lebih dari 0,75. Populasi berdistribusi probabilitas normal. Hipotesis ini diuji pada taraf signifikansi 0,05 Sampel acak menghasilkan X 70 74 80 84 80 67 70 64 74 82 Y 87 79 88 98 96 73 83 79 91 94 Hipotesis H 0 : B = 0,75 H 1 : B > 0,75

60 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel n = 10 s X = 6,786 r XY = 0,839 s Y = 8,217 b = 1, 016 Distribusi probabilitas pensampelan DPP: DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan = 10 – 2 = 8

61 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ----------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji t = (b – B) /  b = (1,016 – 0,75) / 0,233 = 1,142 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis t (0,95)(8) = 1,860 Tolak H 0 jika t > 1,860 Terima H 0 jika t ≤ 1,860 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

62 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 25 Sampel acak dari regresi linier adalah X 5 4 10 6 6 8 9 7 8 10 Y 4 5 9 3 6 5 10 7 8 9 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien regresi B adalah positif

63 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 26 Populasi X dan Y berdistribusi probabilitas normal. Pada taraf signifikansi 0,05 diuji apakah koefisien regresi linier B tidak sama dengan nol Dengan X sebagai variabel bebas sampel acak menghasilkan X 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Y 8,1 7,8 8,5 9,8 9,5 8,9 8,6 10,2 9,3 9,2 10,5

64 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- F. Pengujian Hipotesis Selisih Dua Koefisien Regresi Linier 1. Pendahuluan Seperti pada pengujian satu rerata, di sini, kita hanya membicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis dapat berlangsung pada satu ujung (ujung atas dan ujung bawah) dan pada dua ujung Ada dua macam selisih koefisien regresi linier yakni koefisien regresi linier A dan koefisien regresi linier B Di sini hanya dibahas tentang selisih koefisien regresi linier B

65 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Pengujian Hipotesis Selisih Dua Koefisien Regresi Linier Bentuk umum hipotesis adalah H 0 : A 1 – A 2 = 0 H 0 : B 1 – B 2 = 0 H 0 : A 1 – A 2 > 0 H 1 : B 1 – B 2 > 0 H 0 : A 1 – A 2 = 0 H 0 : B 1 – B 2 = 0 H 0 : A 1 – A 2 < 0 H 1 : B 1 – B 2 < 0 H 0 : A 1 – A 2 = 0 H 0 : B 1 – B 2 = 0 H 0 : A 1 – A 2 ≠ 0 H 1 : B 1 – B 2 ≠ 0 Masing-masing untuk uji ujung atas, uji ujung bawah dan uji dua ujung

66 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Selisih koefisien regresi linier independen

67 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cara pengujian hipotesis Distribusi probabilitas pensampelan DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan = (n 1  2) + (n 2  2)

68 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 27 Dua kelompok olahragawan mengikuti dua program latihan yang berbeda. Terdapat regresi linier di antara waktu (menit dan detik) dan frekuensi lompat sampai letih. Pada taraf signifikansi 0,02 diuji apakah koefisien regresi linier B di antara mereka sama atau berbeda. Sampel acak menghasilkan Kelompok 1 Kelompok 2 Waktu Frek Waktu Frek Waktu Frek Waktu Frek 11.16 45 11.06 51 11.34 125 11.47 70 12.30 60 12.02 50 13.21 40 12.12 57 11.30 40 11.52 99 10.39 123 12.25 67 10.17 101 11.28 34 10.14 92 11.03 101 11.48 60 9.27 93 11.24 70 9.29 80 9.56 100 10.21 85

69 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis H 0 : B 1 – B 2 = 0 H 1 : B 1 – B 2 ≠ 0 Sampel Ubah waktu menjadi detik n 1 = 10 n 2 = 12 s 2 X1 = 2793,07 s 2 X2 = 4317,42 s 2 Y1 = 560,44 s 2 Y2 = 1183,58 r 2 X1Y1 = 0,1387 r 2 X2Y2 = 0,2759 b 1 =  0,1668 b 2 =  0,0561

70 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP: t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan = (n 1 – 2) + (n 2 – 2) = 18

71 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,02 Pengujian dua ujung ½  = 0,01 Nilai kritis t (0,01)(18) =  2,552 t (0,99)(18) = 2,552 Tolak H 0 jika t 2,552 Terima H 0 jika  2,552 ≤ t ≤ 2,552 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,02 terima H 0

72 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 28 (dikerjakan di kelas) Populasi X 1 dan Y 1 berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier. Secara independen, populasi X 2 dan Y 2 berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier. Menurut peneliti, koefisien regresi linier B 1 di antara X 1 dan Y 1 kurang dari regresi linier B 2 di antara X 2 dan Y 2 Sampel acak menghasilkan X 1 5 4 10 6 6 8 9 7 8 10 X 2 7 4 6 3 5 Y 1 4 5 9 3 6 5 10 7 8 9 Y 2 11 3 5 4 7 Pernyataan peneliti diuji pada taraf signifikansi 0,05

73 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 29 Diduga bahwa koefisien regresi linier B 1 di antara X 1 dan Y 1 lebih besar dari koefisien regresi B 2 di antara X 2 dan y 2. Sampel acak adalah X 1 1 3 7 5 4 X 2 1 3 5 7 Y 1 0 1 6 2 1 Y 2 2 2 3 5 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah  XY kurang dari  UV

74 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 30 Populasi X 1 dan Y 1 berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier dengan koefisien B 1. Secara independen, populasi X 2 dan Y 2 berdistribusi probabilitas normal dan beregresi linier dengan koefisien B 2. Pada taraf sifnifikansi 0,05 diuji apakah B 1 sama atau berbeda dengan B 2 Sampel acak menghasilkan X 1 80 85 88 90 95 92 82 75 78 85 Y 1 2,4 2,8 3,3 3,1 3,7 3,0 2,5 2,3 2,8 3,1 X 2 2 5 7 10 11 Y 2 10 20 35 50 65