Ukuran Tendensi Sentral

Presentasi berjudul: "Ukuran Tendensi Sentral"— Transcript presentasi:

1 Ukuran Tendensi Sentral
Nilai Rata-Rata, Median, Modus (mode)

2 Tendensi Sentral?

3 Tendensi Sentral Mode (Nilai yang sering muncul)
Mean (Nilai Rata-Rata) Median (Nilai Tengah) Berfungsi untuk menunjukkan gambaran dari sekelompok data Penggunaannya tergantung pada situasi (karakter) data tersebut.

4 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Ukur
Untuk nilai yang memiliki kisaran yang besar Cth : - Menghitung trend kenaikan penduduk Menghitung kebutuhan energi Nilai Rata-Rata Ukur Nilai Rata-Rata harmonis Nilai Rata-Rata tertimbang Nilai Rata-rata hitung Dipergunakan untuk nilai yang harganya setiap saat selalu berubah & ditujukan pada data yang tidak dikelompokkan Cth : Menghitung kecepatan rata-rata Banyak digunakan dalam dunia pendidikan . Cth : - Menghitung Index Prestasi Banyak digunakan untuk memperbandingkan nilai dari suatu kelompok data dengan kelompok data yang lain Cth : - Nilai rata-rata dari diameter gotri

5 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata ukur (U)

6 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata ukur (U)
Contoh 1 : Hitunglah rata-rata ukur dari data berikut ini : 10 ; 15 ; 16 ; 25 Penyelesaian : atau U = 15,6508

7 Tendensi Sentral U = 13,0945 Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata ukur (U) Contoh 2: Titik Tengah 5 10 15 20 25 Σ Frekuensi 2 4 8 3 1 18 Tentukan harga rata-rata dari data disamping : U = 13,0945

8 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata ukur (U)
Contoh 3: Cari kenaikan rata-rata pertahun dari tabel jumlah total tengah listrik yang dibangkitkan antara tahun 1954 – 1961 Cara 1 Cara 2 U = 1,0372 Dari kedua jawaban tersebut kemudian dikalikan dengan 100% dan dikurangi 100 maka pertumbuhan relatif tercapai pada kisaran 3,72 % - 4,04% perbedaan nilai ini terjadi dikarenakan proses pembulatan angka U = 1,0404

9 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Hermonis (H)

10 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) H = 14,684362 H = 9,574
Nilai Rata-Rata Hermonis (H) Contoh 4: Hitung rata-rata harmonis dari contoh 1! H = 14,684362 Contoh 5: Titik Tengah 5 10 15 20 25 Σ Frekuensi 2 4 8 3 1 18 Hitung rata-rata harmonis dari contoh 2! H = 9,574

11 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Hermonis (H)
Contoh 5: Jarak kota S ke kota M = 90 km. Seseorang dengan kendaraan berangkat dari kota S ke kota M dengan kecepatan 45 km/jam, kemudian kembali dari M ke S dengan kecepatan 60 km/jam. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan orang tersebut. Penyelesaian : Rata-rata Harmonis (H) = Berangkat = [90 km]/[45 km/jam] = 2 jam Kembali = [90 km]/[60 km/jam] = 1,5 jam total 3,5 jam

12 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Hitung

13 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Hitung
Contoh 6: Berikut ditunjukkan tabel distribusi dari muatan maksimum yang dapat ditahan oleh suatu jenis kabel yang dihasilkan oleh suatu pabrik kabel tertentu : Hitunglah nilai rata-rata kekuatan kabel tersebut Max. Load (ton) Number of Cable 9,3 – 9,7 2 9,8 – 10,2 5 10,3 – 10,7 12 10,8 – 11,2 17 11,3 – 11,7 14 11,8 – 12,2 6 12,3 – 12,7 3 12,8 – 13,2 1

14 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Hitung
Contoh 6: Dari tabel distribusi yang di ada dapat dibuat tabel sebagai berikut : Nilai rata-rata :

15 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Hitung
Contoh enam dapat dikerjakan dengan cara lain, yaitu metode computing origin Untuk data yang tidak dikelompokkan Untuk data yang dikelompokkan A = Nilai sembarang yang diambil

16 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Hitung
Contoh 7: Hitung nilai rata-rata dari data contoh soal nomor 6 Pertama menentukan nilai A = 11; maka didapat tabel frekuensi sbb : Maka nilai rata-ratanya : (dalam ton)

17 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Hitung
Selain metode computing origin, untuk menyelesaikan conto soal nomor 6 dapat juga menggunakan metode Coding methode Coding methode  Yaitu suatu cara dengan memberikan kode pada masing-masing kelas. A= titik tengah dari sembarang data Pemberian angka / kode sesuai denan jumlah data.

18 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Hitung
Sehingga didapatkan Dimana : X =Nilai rata-rata A = Titik tengah = titik asal baru n = Jumlah data Ui=Kode ke-I C = interval K = Jumlah kelas fi = Frekuensi kelas ke i

19 Tendensi Sentral Mean (Nilai Rata-Rata) Nilai Rata-Rata Hitung
Contoh 8: Hitung rata-rata dari contoh soal nomor 7 dengan cara coding system Dari tabel disamping didapat nilai rata-ratanya : Nilai rerata = A + CU A = 11 C = 0,5

20 Tendensi Sentral Median (Nilai Tengah)
Yaitu nilai yang membagi dua dari suatu urutan data sehingga banyaknya pengamatan dari masing-masing bagian tersebut sama 1. Menentukan median dari data yang dikelompokkan Nilai median terletak pada data ke 30, yaitu di kelas yang ke III Data ke 30 terletak pada urutan ke 15 pada kelas yang ke III Nilai ke 15 tidak diketahui maka dicari dengan interpolasi Median = 0, (15/20).(0,004) = 0,7345

21 Tendensi Sentral Median (Nilai Tengah)
Dari penjelasan sebelumnya maka didapatkan hubungan secara matematis Dimana : Li = batas tepi kelas median n = jumlah data Σfi = jumlah sebelum kelas median fm = frekuensi kelas median C = Interval kelas

22 Tendensi Sentral 2. Menentukan median dengan cara grafis
a. Dengan menggunakan Ogive PT : PQ = ST : QR PT : 0, = (50-25) : (58,33 -25) PT : 0, = 25 : 28,33 PT = (25 x 0,004) / 28,33 = 0,003

23 Tendensi Sentral a. Dengan menggunakan Histogram Dimana :
LCB = Lower Class Boundaries (batas tepi bawah) L = Luas total seluruh histogram Σfi = Total frekuensi sebelum luasan histogram dimana median terletak C = Interval Fm = frekuensi kelas median

24 Tendensi Sentral Mode (Modus) Mode data yang tidak dikelompokkan
Mode data yang dikelompokkan Dimana : Li = Batas tepi bawah kelas mode Δ1 = Selisih antara frekuensi didalam kelas mode dengan frekuensi kelas yang mendahuluinya. Δ2 = Selisih antara frekuensi kelas mode dengan frekuensi dari kelas berikutnya. C = Interval Kelas.

25 Tendensi Sentral Mode (Modus) Contoh 6:
Nilai mode distribusi dari data disamping adalah?

26 Tendensi Sentral Mode (Modus) c. Mencari mode dengan cara grafik
OS1 + S1T1 = 0, S1T1 S1T1 = UT UT : TV = PS : QR UT : TV = (20-10) : (20-14) = 10 : 6 UT + TV = Interval = 0,004 UT = (10/16) x 0,004 = 0,0025 Mode = 0, ,0025 = 0,7340