METODE DERET PANGKAT.

Presentasi berjudul: "METODE DERET PANGKAT."— Transcript presentasi:

1 METODE DERET PANGKAT

2 PENDAHULUAN

3 PENDAHULUAN

4 METODE DERET PANGKAT PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA

5 METODE DERET PANGKAT PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA
Deret ini : Memenuhi persamaan diferensial di atas Mempunyai harga y = y0 jika x = x0 Konvergen untuk semua harga x yang cukup dekat dengan x = x0

6 (A) Langkah-langkah untuk mencari solusi umum yang berbentuk deret pangkat dalam pangkat dari x, yaitu jika x0 = 0.

7 Kumpulkan pangkat-pangkat x yang sama dan menyamakan jumlah koefisien dari setiap pangkat x yang terjadi dengan nol, dimulai dari suku-suku konstanta, suku-suku yang mengandung x, suku-suku yang mengandung x2.dst. Hitunglah koefisien deretnya dari hubungan-hubungan di atas. Substitusikan koefisien deret yang telah diperoleh ke dalam persamaan solusi yang diasumsikan pada awal langkah ini.

8 (B) Langkah-langkah untuk mencari solusi umum yang berbentuk deret pangkat dalam pangkat dari (x – x0), yaitu solusi yang memenuhi syarat y = y0 jika x = x0

9 Gunakan langkah A untuk mendapatkan solusi yang berbentuk deret pangkat dalam pangkat dari v.
Substitusikan kembali v = x – x0 di dalam solusi yang didapatkan dalam langkah 3 diatas dan solusi diperoleh.

10 METODE DERET PANGKAT PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE KEDUA
Pandang bentuk PD orde dua. P0(x) y’’ + P1(x) y’ + P2(x)y = 0 Dimana P0(x), P1(x), P2(x) adalah polinomial-polinomial dalam x. Jika P0(a) ≠ 0 untuk x = a maka x = a dinamakan titik ordiner (ordinary point). Jika x = 0 adalah suatu titik ordiner (ordinary point) maka PD di atas dapat diselesaikan dalam deret di dekat x = 0 sebagai : y = A[deret dalam x] + B[deret dalam x] dimana A dan B adalah konstanta sebarang. Dua deret tersebut adalah bebas linier dan keduanya adalah konvergen dalam daerah di sekitar x = 0. Langkah-langkah PD orde satu dapat digunakan untuk menentukan solusi PD orde dua ini.

11 Soal-soal Latihan