PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN.

Presentasi berjudul: "PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN."— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN

2 Determinan Misalkan A adalah matriks bujur sangkar
Fungsi determinan dinyatakan oleh det(A), dan didefinisikan sebagai jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari A Jumlah det(A) disebut sebagai determinan A Det(A) sering pula dinotasikan dengan |A|

3 Sebelum mulai dengan yang lebih umum,
kita ambil dahulu matrik A(2x2) sebagai berikut : Didefinisikan ; det(A) = = ad -bc Contoh : maka det(A) = 1*5 – 3*5 = 5 – 15 = -10 A =

4 Sifat – sifat determinan
det(A) = det(AT) Tanda determinan berubah jika 2 baris atau kolom ditukar tempatnya Harga determinan menjadi  kali, bila suatu baris / kolom dikalikan dengan skalar 

5 Perhitungan Determinan
Metode Sarrus Reduksi baris Minor dan Ekpansi Kofaktor Cramer

6 Menghitung determinan dengan Metode Sarrus
Cara termudah mencari determinan dari matrik bujursangkar untuk orde yang tidak terlalu besar adalah dengan metode SARRUS . (-) (-) (-) (+) (+) (+)

7 Contoh: carilah determinan dari matrik dibawah ini:
jawab = 2*1*2 + 3*2*3 + 1*2*1 – 1*1*3 – 2*2*1 –3*2*2 = – 3 – 4 – 12 = 5

8 Reduksi baris Metode ini penting untuk menghindari perhitungan panjang yang terlibat dalam penerapan definisi determinan secara langsung. Menghitung determinan dengan reduksi baris adalah dengan mereduksi matriks yang diberikan menjadi bentuk segitiga atas melalui operasi baris elementer.  Kemudianmenghitung determinan dari matriks segitiga atas, kemudian menghubungkan determinan tsb dengan matriks aslinya Ketentuan  jika terjadi penukaran baris, maka nilai determinan menjadi negatif

9 Reduksi baris Perhitungan determinan dilakukan dengan mengalikan nilai pada elemen diagonal Ketentuan  jika terjadi penukaran baris, maka nilai determinan menjadi negatif

10 Contoh: Hitung det(A) dimana A =
Baris I ditukar dengan baris II, sehingga menjadi = R3 – 10R2 = R3 – 2/3R1 Karena da pertukaran baris, jangan lupa dikalikan -1 det(A) = (-1) (3) (1) (-55)

11 Latihan Cari determinan dengan metode Sarrus dari matriks
Cari determinan dengan metode Reduksi baris dari matriks