Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
Diterbitkan olehAya Ferdian Telah diubah "9 tahun yang lalu
1
MATRIKS Pengertian Matriks Jenis Matriks Operasi Matriks
Determinan Matriks Invers Matriks Contoh Soal PROFIL
2
MATRIKS Pengertian Matriks Matriks adalah kumpulan bilangan (unsure) yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut disebut elemen-elemen atau komponen-komponen martiks. Nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital, banyak matriks (x), banyak kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks (ukuran matriks).
3
MATRIKS Perhatikan contoh berikut: ๐ด= โ2 2 3 Matriks A terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Matriks A berordo 3ร4, matriks A dapat ditulis dengan ๐ด= 3ร4 . Secara umum matriks dapat ditulis sebagai berikut: ๐ด= ๐ 11 ๐ 12 โฏ ๐ 1๐ ๐ 21 ๐ 22 โฏ ๐ 2๐ โฎ โฎ ๐ ๐1 ๐ ๐2 โฏ ๐ ๐๐ Dalam hal ini ๐๐๐ disebut elemen matriks pada baris ke-m dan kolom ke-n kolom 1 kolom 2 kolom 3 kolom 4
4
MATRIKS J E N I S M A T R K 1. Matriks Baris Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris. Contoh: ๐= Matriks Kolom Martiks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom. 3. Martiks Nol (0) Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol. Contoh: ๐= Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan kolom. Contoh: ๐ด= ๐ต= โ2 3 โ1 5
5
MATRIKS 5. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen di luar semua elemen diagonal utamanya bernilai nol. Contoh: ๐ถ= ๐ท= 6. Matriks Skalar Matriks skalar adalah matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama. ๐ธ= F = 7. Matriks Identitas(I) Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. ๐ผ= J =
6
MATRIKS 8. Matriks Segitiga Atas Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Contoh: ๐บ= ๐ป= Matriks Segitiga Bawah Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. ๐ฝ= ๐พ= Transpos Matriks A Transpos matriks A atau ๐ด ๐ก adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j. ๐ฟ= โ โ4 0 ๐ฟ ๐ก = โ โ
7
MATRIKS Beberapa sifat matriks transpos adalah sebagai berikut: 1. (๐ด+๐ต) ๐ก = ๐ด ๐ก + ๐ต ๐ก 2. ๐ด ๐ก ๐ก =๐ด 3. ๐๐ด ๐ก = ๐๐ด ๐ก , c adalah konstanta 4. ๐ด๐ต ๐ก = ๐ต ๐ก ๐ด ๐ก
8
Operasi Matriks MATRIKS 1. Kesamaan Dua Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan sama, ditulis ๐ด=๐ต, jika syarat berikut ini dipenuhi: Matriks A dan B mempunyai ordo yang sama. Setiap elemen yang seletak pada matriks A dan B adalah sama. 2. Penjumlahan dan Pengurangan Dua Matriks Matriks A dan B dapat dijumlahkan atau dikurangkan, jika kedua matriks tersebut berordo sama. Hasil penjumlahan atau pengurangannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.
9
MATRIKS 3. Perkalian Matriks dengan Skalar Jika skalar dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh yang elemen-elemennya merupakan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks. Jika ๐ด= ๐๐๐ ๐ร๐ maka ๐.๐ด=๐ ๐๐๐ ๐ร๐= ๐๐๐๐ ๐ร๐. Jika matriks A dan B berordo mรn dan k โ bilangan real, maka: kA = Ak k(A + B) = kA + kB k(A - B) = kA - kB
10
MATRIKS 4. Perkalian Dua Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B, jika banyak kolom A sama dengan banyak baris B. Jika ๐ด ๐๐๐ ๐ร๐ dan ๐ต= ๐๐๐ ๐ร๐, Maka ๐ดร๐ต= ๐๐๐ ๐ร๐ Contoh : Diketahui ๐ด= dan ๐ต= Tentukan ๐ดร๐ต! ๐ดร๐ต= = 1ร5+2ร7 1ร6+2ร8 1ร9+2ร0 3ร5+4ร7 3ร6+4ร8 3ร9+4ร0 =
11
MATRIKS Jika perkalian matriks terdefinisi, maka:
Tidak komutatif : ๐ดโ ๐ต Asosiatif : ๐ด๐ต ๐ถ =๐ด(๐ต๐ถ) Jika A dan B adalah matriks persegi berordo n, maka: ๐ด+๐ต ๐ดโ๐ต = ๐ด 2 โ๐ด๐ต+๐ต๐ดโ ๐ต 2 (๐ด+๐ต) 2 = ๐ด+๐ต ๐ด+๐ต = ๐ด 2 +๐ด๐ต+๐ต๐ด+ ๐ต 2 (๐ดโ๐ต) 2 = ๐ดโ๐ต ๐ดโ๐ต = ๐ด 2 โ๐ด๐ตโ๐ต๐ด+ ๐ต 2 ๐ด๐ตโ ๐ต๐ด
12
detโก A=|A|= ๐ด= ๐ ๐ ๐ ๐ = ad-bc
MATRIKS Determinan Matriks Determinan Matriks Persegi Berordo 2 Misalkan matriks ๐ด= ๐ ๐ ๐ ๐ , maka determinan matriks A, ditulis det ๐ด atau ๐ด didefinisikan sebagai: detโก A=|A|= ๐ด= ๐ ๐ ๐ ๐ = ad-bc
13
MATRIKS 2. Determinan Matriks Persegi Berordo 3 Jika matriks ๐ด= ๐ 11 ๐ 12 ๐ 13 ๐ 21 ๐ 22 ๐ 23 ๐ 31 ๐ 32 ๐ 33 , maka determinan dari matriks A dapat ditentukan dengan menggunakan kaidah sarrus, seperti berikut: ๐ด = ๐ 11 ๐ 12 ๐ 13 ๐ 21 ๐ 22 ๐ 23 ๐ 31 ๐ 32 ๐ 33 ๐ 11 ๐ 12 ๐ 21 ๐ 22 ๐ 31 ๐ 32 = ๐ 11 ๐ 22 ๐ 33 + ๐ 12 ๐ 23 ๐ 31 + ๐ 13 ๐ 21 ๐ 32 โ ๐ 13 ๐ 22 ๐ 31 โ ๐ 11 ๐ 23 ๐ 32 โ ๐ 12 ๐ 21 ๐ 33
14
Invers Matriks MATRIKS 1. Dua Matriks Saling Invers
Jika A dan B matriks persegi berordo sama sedemikian sehingga: ๐ด๐ต=๐ต๐ด=1, maka dapat dikatakan: B adalah invers A, ditulis ๐ต= ๐ด โ1 A adalah invers B, ditulis ๐ด= ๐ต โ1 Contoh : Diketahui matriks ๐ด= dan ๐ต= 5 โ7 โ Tunjukkan bahwa matriks A dan matriks B merupakan dua matriks yang saling invers! Jawab: Harus ditunjukkan bahwa ๐ด๐ต=๐ต๐ด=1 ๐ด๐ต= โ7 โ2 3 = =1 ๐ต๐ด= 5 โ7 โ = =1 Karena ๐ด๐ต=1 =๐ต๐ด, maka matriks A dan matriks B adalah dua matriks yang saling invers.
15
MATRIKS 2. Rumus Invers Matriks Persegi Berordo 2 Jika ๐ด= ๐ ๐ ๐ ๐ dengan det ๐ด= ๐ด =๐๐โ๐๐โ 0 , maka invers matriks A ditulis ๐ด โ1 ditentukan oleh: 3. Rumus Invers Matriks Persegi Berordo 3 Untuk menentukan invers suatu matriks dengan ordo 3 ร 3, kita harus memahami tentang matriks minor, kofaktor, dan adjoint. a. Matriks Minor Matriks minor Mij diperoleh dengan cara menghilangkan elemenelemen pada baris ke-i dan kolom ke-j matriks A berordo 3 ร 3, sehingga didapat matriks baru dengan ordo 2 ร 2. Determinan dari matriks tersebut disebut minor dari determinan matriks A, ditulis dengan ๐ ๐๐ . ๐ด= ๐ 11 ๐ 12 ๐ 13 ๐ 21 ๐ 22 ๐ 23 ๐ 31 ๐ 32 ๐ 33 ๐ด โ1 = 1 det ๐ด โ๐ด๐๐(๐ด) ๐ด โ1 = 1 det ๐ด ๐ โ๐ โ๐ ๐
16
MATRIKS Minor-minor dari matriks A adalah sebagai berikut: b. Kofaktor Kofaktor dari baris ke-๐ dan kolom ke-๐ dituliskan dengan Aij. Untuk menentukannya ditentukan dengan rumus: Kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah sebagai berikut. ๐ด 11 = (โ1) 1+1 ๐ 11 ๐ด 22 = (โ1) 2+2 ๐ 22 ๐ด 12 = (โ1) 1+2 ๐ 12 ๐ด 23 = (โ1) 2+3 ๐ 23 ๐ด 13 = (โ1) 1+3 ๐ 13 ๐ด 31 = (โ1) 3+1 ๐ 31 ๐ด 21 = (โ1) 2+1 ๐ 21 ๐ด 32 = (โ1) 3+2 ๐ 32
17
MATRIKS Adj A = c. Adjoint
Misalkan suatu matriks A berordo n x n dengan Anm kofaktor dari matriks A , maka : Adjoin A = Adj (A) = Untuk matriks A berordo 3 x 3, maka : Adj A =
18
Contoh Soal MATRIKS Penyelesaian : Diketahui matriks-matriks : A = B
dan Tentukan nilai a, b, c dan d, jika A = B a = 3 c = 8 b + 2 = 7 d โ 4 = 1 b = d = 5 Jadi, nilai a = 3, b = 5, c = 8, d = 5
19
MATRIKS Diketahui matriks A = dan B = Tentukan A + B ! Penyelesaian :
20
MATRIKS Diketahui dan . Tentukan A ร B ! ๐ด= Penyelesaian :
21
MATRIKS Tentukan nilai determinan dari matriks-matriks : dan Penyelesaian : det A = det B =
22
MATRIKS Penyelesaian : Tentukan invers dari matriks
23
MATRIKS maka :
24
Latihan MATRIKS 1. Invers matriks ๐ด= 2 3 5 7 adalahโฆ
2. Diketahui ๐ด= , ๐ต= , dan ๐ถ= ๐ฅ ๐ฆ Jika ๐ด โ1 โ ๐ต ๐ก =๐ถ, maka ๐ฅ+๐ฆ adalahโฆ 3. Diketahui persamaan matriks โ3 โ1 2 = 1 ๐ 2๐ ๐ Tentukan nilai a dan b! 4. Diketahui ๐ด= ๐ 1โ๐ dan ๐ด โ1 = 2 ๐ Nilai b adalahโฆ 5. Diketahui matriks ๐ด= 4 โ dan ๐ต= 2 1 โ3 0 Tentukan: a. ๐ด+๐ต b. ๐ดโ๐ต
25
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Swadaya Gunung Djati
MATRIKS MATRIKS Desy Annur Widyawati (2.J) Dwi Nurjanah (2.I) Dara Lugianawati (2.J) Aditya Rahman Ramli (2.J) Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Universitas Swadaya Gunung Djati
26
Nama: Dara Lugianawati
MATRIKS Nama: Dara Lugianawati Kelas: 2.j NPM: Pengisi Suara: Nama: Dwi Nurjanah Kelas: 2.i NPM: Pengisi Suara:
27
MATRIKS Nama: Desy Annur Widyawati Kelas: 2.j NPM: 112070026
Pengisi Suara: Nama: Aditya Rahman Ramli Kelas: 2.j NPM: Pengisi Suara:
28
MATRIKS
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.