Dimensi Tiga X MIA 2 Ayu Amrita (03) Fatima Rahmanita (09)

Presentasi berjudul: "Dimensi Tiga X MIA 2 Ayu Amrita (03) Fatima Rahmanita (09)"— Transcript presentasi:

1 Dimensi Tiga X MIA 2 Ayu Amrita (03) Fatima Rahmanita (09)
Jihan Azita Maharani (15) Lulu Zakia Qonita (16) Muallimatus Sa’diyah (19) Mutia Shafira Chairunnisa (22) X MIA 2

2 Yang Akan Dibahas Jarak antara Dua Garis dan Dua Bidang Sejajar (Jarak antara bidang dengan bidang) Konsep Sudut pada Bangun Ruang

3 Jarak Bidang dan Bidang
Peraga menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V W W Jarak Dua Bidang V

4 Contoh Soal Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah…. A B C D H E F G 6 cm 6 cm

5 Pembahasan Jarak bidang AFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ PQ = ⅓ CE
(CE diagonal ruang) PQ = ⅓. 9√3 = 3√3 A B C D H E F G Q 6 cm P 6 cm Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm

6 Sudut pada Bangun Ruang
Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang

7 Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan besar sudut antara
dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut m k

8 Contoh Soal Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan besar sudut antara
garis-garis : a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF A B C D H E F G

9 Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG = 90
b. AH dengan AF = 60 (∆ AFH sama sisi) c. BE dengan DF = 90 (BE  DF) A B C D H E F G

10 Sudut antara Garis dan Bidang
garis a dan bidang  dilambangkan (a,) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . P Q V P’ Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q =  PQP’

11 Contoh Soal 1 Kemudian hitunglah besar sudutnya! Diketahui
kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis B dengan ACGE, A B C D H E F G 6 cm Kemudian hitunglah besar sudutnya!

12 Pembahasan Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGK Proyeksi garis BG
F G Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) K 6 cm Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGK

13 Pembahasan BG = 6√2 cm BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K
F G K 6 cm sinBGK = Jadi, besar BGK = 30

14 Contoh Soal 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm.
Nilai tangen sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah….

15 Nilai tangen sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2
tan(CG,AFH) = tan (PQ,AP) = tan APQ = A B C D H E F G P Q 8 cm Nilai tangen sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2

16 Contoh Soal 3 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang, T A B C D a cm sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….

17 Pembahasan • TA = TB = a cm • AC = a√2 (diagonal persegi)
• ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 45

18 Sudut antara Bidang dan Bidang
Sudut antara bidang  dan bidang  adalah sudut antara garis g dan h, dimana g  (,) dan h  (,). (,) garis potong bidang  dan   h (,)  g

19 Contoh Soal 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut
antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! A B C D H E F G Contoh Soal 1

20 Pembahasan Jadi (BDG,ABCD) =  (GP,PC) =  GPC • garis potong BDG H
a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD  BD • garis pada ABCD yang  BD  AC • garis pada BDG yang  BD  GP A B C D H E F G P Jadi (BDG,ABCD) =  (GP,PC) =  GPC

21 Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = ⅓√6 A B C D H E F G P Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6

22 Contoh Soal 2 Limas beraturan T.ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan
panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah…. A B C T 6 cm 9 cm Contoh Soal 2

23 Pembahasan • Sin (TAB,ABC) = sin (TP,PC) = sin TPC
•TC = 9 cm, BP = 3 cm •PC = = •PT = A B C T 6 cm 9 cm P 3

24 • Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 = Aturan cosinus T
TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC 81 = – 2.6√2.3√3.cosTPC 36√6.cos TPC = 99 – 81 36√6.cos TPC = 18 cos TPC = = T 9 cm 6√2 A C 3√3 P B

25 • Lihat ∆ TPC cos  P = Maka diperoleh Sin  P =
Jadi sinus (TAB,ABC) = 12 P √6

26 Contoh Soal 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm
Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. 4 cm A B C D H E F G Q P Sudut antara bidang FHQP dan bi- dang AFH adalah . Nilai cos  = …

27 Pembahasan • (FHQP,AFH) = (KL,KA) =  AKL =  • AK = ½a√6 = 2√6
• AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 • KL = = = 3√2 4 cm A B C D H E F G K  Q L M P

28 • AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2 Jadi nilai cos  = Aturan Cosinus:
AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = – 2.2√6.3√2.cos 24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40 cos  = K  M A L Jadi nilai cos  =

29 TERIMA KASIH