NILAI HARAPAN (HARAPAN MATEMATIK)

Presentasi berjudul: "NILAI HARAPAN (HARAPAN MATEMATIK)"— Transcript presentasi:

1 NILAI HARAPAN (HARAPAN MATEMATIK)

2 Jika X1, X2, X3, …, Xn merupakan peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x)  0, atau X1, X2, …, Xn merupakan peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan probabilitas f(x)  0, maka nilai harapan dari peubah acak tersebut dapat ditulis sebagai berikut

3

4 Sifat-sifat untuk nilai harapan Jika a konstanta, maka

5 Mis x 0 1 2 3 P(x) 1/3 ½ 0 1/6 Nilai harapan untuk fungsi g(x) = (x-1)2 adalah

6 Contoh : Jika X merupakan peubah acak kon-tinu dengan fungsi kepekatan peluang f(x) = 1/3 x2, < x < = untuk selainnya, 1. Nilai harapan untuk fungsi g(x) = 2x – 1 adalah

7 2. Nilai harapan untuk fungsi h(x) = 3x + 2 adalah

8 Nilai harapan untuk peubah acak X adalah E(X), yang dapat diperoleh sebagai berikut
Contoh : (Lihat Materi Pendukung)

9 Dalil : Misalkan X suatu peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x), maka nilai harapan dari suatu fungsi g(x) adalah

10 Dalil : Misalkan X suatu peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan probabilitas f(x), maka nilai harapan dari suatu fungsi g(x) adalah

11 Contoh : Misalkan X merupakan suatu peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x), maka untuk konstanta a dan b dapat ditulis sebagai berikut : E (a + bX) = a + b E(X)

12 Jika g(x) merupakan fungsi peubah acak X maka nilai harapan dari g(x) adalah

13 Contoh : Misalkan X merupakan peubah acak diskrit dengan ruang sampel A = {x; x = 0, 1, 2, 3, 4} dan misalkan P(A) = A p(x), di mana

14 Misalkan X merupakan peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x)>0 sebagai berikut