Distribusi Probabilitas Diskrit BINOMIAL

Presentasi berjudul: "Distribusi Probabilitas Diskrit BINOMIAL"— Transcript presentasi:

1 Distribusi Probabilitas Diskrit BINOMIAL
Andre Erlangga ( ) Hendra Setia Budi ( ) Jack Zakharia ( ) Vinsensius William ( ) Mariska Regina ( )

2 Percobaan Bernoulli (1)
Satu atau serangkaian eksperimen dinamakan eksperimen Binomial bila dan hanya bila eksperimen yang bersangkutan terdiri dari percobaan-percobaan Bernoulli (percobaan-percobaan Binomial ).

3 Percobaan Bernoulli (2)
Suatu percobaan dinamakan percobaan Bernoulli (Bernoulli trial) bila dan hanya bila memiliki ciri-ciri sebagai berikut : Tiap percobaan dirumuskan dengan ruang sampel { S, G }. Dengan kata lain, tiap percobaan hanya memiliki 2 hasil : sukses (S) dan gagal (G) Probabilitas sukses pada tiap-tiap percobaan haruslah sama dan dinyatakan dengan p Setiap percobaan harus bersifat independen Jumlah percobaan yang merupakan komponen eksperimen binomial harus tertentu

4 Distribusi Binomial Sebuah variabel random, X, menyatakan jumlah sukses dari n percobaan Bernoulli dengan p adalah probabilitas sukses untuk setiap percobaan , dikatakan mengikuti distribusi (diskrit) probabilitas binomial dengan parameter n (jumlah sukses) dan p (probabilitas sukses). Sedangkan q (probabilitas gagal). Selanjutnya, variabel random X disebut variabel random binomial.

5 Fungsi Probabilitas Binomial
Bila sebuah eksperimen terdiri dari n percobaan Bernoulli dengan probabilitas p bagi sukses dan q bagi gagal pada tiap-tiap percobaan, maka fungsi probabilitas variabel random x dapat dinyatakan sebagai berikut : dimana x adalah 0,1,2,3,…., n P ( S=x ) = C n,x px qn-x

6 Contoh: (1) Suatu kotak berisi 10 buah bola pingpong, 3 diantaranya berwarna merah (selainnya berwarna bukan merah). Terhadap bola pingpong yang terdapat dalam kotak tadi, dilakukan percobaan sbb : Diambil sebuah bola pingpong dari kotak tersebut dan dilihat warnanya, kemudian bola pingpong tadi dikembalikan ke kotak semula. Pengambilan ini dilakukan sebanyak 4 kali. Dari ke 4 pengambilan bola tersebut, berapa besar probabilitas 3 bola merah yang terambil ?

7 Penyelesaian: (1) Percobaan ini memenuhi kriteria Distribusi Binomial (termasuk percobaan Bernoulli) karena memiliki ciri-ciri diantaranya : probabilitas sukses (terambilnya bola merah) pada tiap-tiap percobaan (pengambilan bola) adalah sama (p=3/10).

8 Penyelesaian: (2) Probabilitas 3 bola merah terambil  dapat dicari dengan menggunakan rumus fungsi Probabilitas Binomial : P ( S = x ) = C n,x px qn-x n = p=3/ x = q=1-p=7/10

9 Penyelesaian: (3) Sehingga di peroleh : P(S=3) = C 4,3 (3/10)3 (7/10) 4-3 = . (3/10)3 (7/10) 1 = . (27/1000) (7/10) = 756/10000 = 0,0756 4! 3!(4-3)! 4 . 3! 3! . 1

10 Secara Umum : Jumlah Sukses x Probabilitas P(x)

11 Contoh : (2) Sebuah sistem produksi menghasilkan produk dari dua mesin A dan B dengan kecepatan yang sama. Diambil 5 produk dari lantai produksi dan nyatakan X sebagai jumlah produk yang dihasilkan dari mesin A?

12 Penyelesaian: (1) = . (1/2) 2 (1/2) 3
n = 5 ; x = 2 ; p = ½ (dari pilihan A-B) q = 1-p = ½ P(S=2) = C 5,2 . (1/2) 2 (1/2) 5-2 = . (1/2) 2 (1/2) 3 = . (1/2) 2 +3 = (1/32) = 10 / 32 = 5! 2! (5-2)! ! 2! 3!

13 Penentuan nilai probabilitas dari probabilitas kumulatif
Distribusi probabilitas kumulatif binomial dan distribusi probabilitas variabel random binomial A, jumlah produk yang dihasilkan oleh mesin A (p=0.5) dalam 5 produk yang diambil.

14 The End