TRIGONOMETRI Pendahuluan Rumah Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

Presentasi berjudul: "TRIGONOMETRI Pendahuluan Rumah Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup"— Transcript presentasi:

1 TRIGONOMETRI Pendahuluan Rumah Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup
Tim Penyusun : M. Iqbal Ardy ( ) Yani Handayani ( ) Doddy Moch A. R ( ) Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan Program Studi Matematika Universita Swadaya Gunung Jati ( SWAGATI ) Kota Cirebon Jl. Perjuangan No 1 telp (0231) Cirebon Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

2 TRIGONOMETRI Pengertian
Materi TRIGONOMETRI Rumah Pengertian Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trogonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

3 2. Kegunaan Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
Rumah 2. Kegunaan Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyak aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi.   Trigonometri memili kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung dan tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri. Seiring perkembangan jaman, trigonometri terus dikempangan, dipadukan dengan disiplin kelimuan lain guna kemaslahatan bersama. Sebagai bagian dari rentetan artikel tentang aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

4 3. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut a. Perbandingan Trigonometri
untuk mempermudah mengingat sudut-sudut tersebut ada caranya, yaitu sebagai berikut: Rumah Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

5 Rumah b. Sudut-sudut Istimewa Trigonometri Nilai-nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut-sudut istimewa Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

6 c. Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran
Rumah c. Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran Sudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, semuanya bernilai positif. Sudut dalam kuadran II terletak antara 90o dan 180o, hanya nilai sinus yang bernilai positif. Sudut dalm kuadran III terletak antara 180o dan 270o, hanya nilai tangent yang positif. Sudut dalam kuadran IV terletak antara 270o dan 360o, hanya nilai cosines yang bernilai positif. Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

7 d. Rumus-rumus trigonometri untuk sudut-sudut yang berelasi.
Rumah d. Rumus-rumus trigonometri untuk sudut-sudut yang berelasi. Materi Kuadran I Sin (90 - A)o = Cos Ao Cos (90 - A)o = Sin Ao Tan (90 - A)o = Cot Ao Kuadran IV Sin (360 – A)o = - Sin Ao Cos (360 – A)o = Cos Ao Tan (360 – A)o = - Tan Ao Kudran II Sin (180 – A)o = Sin Ao Cos (180 – A)o = - Cos Ao Tan (180 – A)o = - Tan Ao Sudut Negatif Sin (-A)o = -Sin Ao Cos (-A)o = Cos Ao Tan (-A)o = -Tan Ao Kuadran III Sin (180 + A)o = - Sin Ao Cos (180 + A)o = -Cos Ao Tan (180 + A)o = tan Ao Periode Trigonometri Sin (n A)o = Sin Ao Cos (n A)o = Cos Ao Tan (n A)o = Tan Ao n bilangan asli Contoh Soal Latihan Soal Penutup

8 4. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub
Rumah a. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub Koordinat kutub adalah koordinat yang digambar pada sumbu x dan sumbu y, terdiri atas nilai r (r = ) dan sudut θ, yaitu sudut yang di bentuk oleh garis OP dan OX, di tulis P (r, θ). Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

9 b. Konversi Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius
Rumah b. Konversi Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius Dari gambar tersebut diperoleh persamaan sebagi berikut : r2 = x2 + y2 r = sin θ = , maka y = r. sin θ cos θ = maka x = r. cos θ tan θ = x/y = sin θ/cos θ , mala tan θ = sin θ/cos θ (r.cos θ)2 + (r.sin θ)2 = r2, maka r2.cos2 θ + r2.sin2 θ = r2 r2.( cos2 θ + .sin2 θ) = r2, maka cos2 θ + .sin2 θ = cos2 θ + sin2 θ = 1, maka cos2 θ + .sin2 θ= 1 Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

10 Jika sudut θ = sudut A, diperoleh identitas trigonometri : Tan A =
Rumah Setelah hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat kutub, kita baru dapat melakukan konvensi diantara keduanya. Jika sudut θ = sudut A, diperoleh identitas trigonometri : Tan A = cos2 A + sin2 A = 1 cos2 A = 1- sin2 A cos2 A = 1 - sin2 A Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

11 5. Aturan Sinus dan Cosinus serta Luas Daerah Segitiga
Rumah a. Aturan Sinus Pada setiap segitiga sembarang berlaku aturan sinus. Untuk segitiga seperti gambar dibawah ini berlaku aturan sinus sebagai berikut : Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

12 Rumah b. Aturan Cosinus Pada setiap segitiga sembarang berlaku aturan cosines. Untuk segitiga ABC (pada gambar aturan sinus diatas) aturan cosines sebagai berikut : a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A b2 = 2 + c2 – 2.a.c.cos B c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C Cos A = Cos B = Cos C = Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

13 Rumah c. Luas daerah Segitiga Untuk segitiga ABC seperti gambar dibawah ini berlaku rumus segitiga ABC sebagai berikut : Luas = 1/2. a.b. sin C Luas = 1/2. a.c. sin B Luas = 1/2. b.c. sin A Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

14 6. Rumus dan Persamaan Trigonometri
Rumus trigonometri Untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut, yaitu sebagai berikut : Sin (A+B) = Sin A.Cos B + Cos A. Sin B Sin (A-B) = Sin A.Cos B - Cos A. Sin B Cos (A+B) = Cos A.Cos B - Sin A. Sin B Cos (A-B) = Cos A.Cos B + Sin A. Sin B Tan (A+B) = Tan (A-B) = Rumah Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

15 b. Persamaan sinus dan cosinus Sin x = a Sin x = sin A X1 = A + n.360o
Rumah b. Persamaan sinus dan cosinus Sin x = a Sin x = sin A X1 = A + n.360o X2 = (180-A) + n 360o Cos x = a Cos x = Cos A X2 = -A + n 360o Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

16 Contoh Soal Rumah Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

17 Latihan Rumah Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup

18 Penutup Rumah Materi Contoh Soal Latihan Soal Penutup