SEBARAN PEUBAH ACAK DISKRIT KHUSUS 2

Presentasi berjudul: "SEBARAN PEUBAH ACAK DISKRIT KHUSUS 2"— Transcript presentasi:

1 SEBARAN PEUBAH ACAK DISKRIT KHUSUS 2
Materi Pokok 12 SEBARAN PEUBAH ACAK DISKRIT KHUSUS 2 Sebaran Binomial Negatif Sebaran Binomial Negatif biasa disebut sebaran Pascal Serangkaian percobaan Bernoulli yang bebas, diambil X sebagai banyaknya percobaan yang diperlukan untuk memperoleh sukses yang ke r Sebaran peluang peubah acak x merupakan sebaran peluang binomium negatif dengan fungsi peluang P [X = x] =

2 Kejadian [X = x] terjadi maka akan diperoleh sukses ke r pada percobaan ke x dan sebelumnya telah diperoleh y - 1 sukses dari x - 1 percobaan. Peluang kejadian ini dinyatakan dengan Peubah acak x yang menyebar secara Binomial negatif dilambangkan dengan X ~ NB (r, p)

3  P [X = x] = 1 Ekspansi

4 Penulis lain menggunakan peubah acak y = banyaknya kegagalan terjadi sebelum yang terjadi sebelum memperoleh sukses ke r sehingga x = y + r maka Bila X ~ NB (r, p), maka E (X) = r/p dan Var (X) = rq/p2 dan Mx (t) = [pet/(1 – qet)]r

5 Hubungan sebaran binomial dengan sebaran binomial negatif.
Peubah acak x menyebar secara binomial negatif = X ~ NB (r, p) dan peubah acak  menyebar secara binomial = X ~ BIN (n, p) maka P [X  n] = P [  v] dan fungsi sebaran F (x; r, p) = P [X  x] = 1 – B (r – 1; x, p) = B (x – r; x, q) Ilustrasi x = 6, r = 4, p = 0, 6 P [X  x] = P [X  6] = F (6; 4, 0, 6)

6 Sebaran Geometrik Sebaran geometrik juga berhubungan dengan serangkaian percobaan Bernoulli dengan pengecualian bahwa jumlah pencobaan tidak ditentukan. Peubah acak X = jumlah percobaan yang dibutuhkan untuk mencapai sukses pertama. Peubah acak X yang menyebar secara geometrik = X ~ GEO (P) juga merupakan peubah acak X yang menyebar secara Binomial Negatif ketika r = 1. Fungsi peluang peubah acak X yang menyebar secara geometrik adalah g (x; p) = pqx – 1, x = 1, 2, 3, …. Range untuk X = Rx = {1, 2, 3, …..}

7 G = Gagal, S = Sukses S R S GS GGS GGGS GGGGS GGGGGS 1 2 3 4 5 6

8 Nilai harapan X = E (X) Ragam

9 Fungsi pembangkit momen peubah acak X = Mx (t)
Fungsi sebaran X = G (x; p)