8. BARISAN DAN DERET.

Presentasi berjudul: "8. BARISAN DAN DERET."— Transcript presentasi:

1 8. BARISAN DAN DERET

2 BARISAN DAN DERET Barisan (sequence) adalah daftar terurut atau himpunan terurut bilangan-bilangan. Deret (series) adalah jumlah bilangan pada himpunan terurut bilangan-bilangan Contoh Barisan: 1, 3, 5, 7, … Deret : …

3 8.1 BARISAN (SEQUENCE) Barisan adalah daftar terurut atau himpunan terurut bilangan. Contoh 8.1 1, 4, 9, 16, 25, adalah suatu barisan. Tiga buah titik ( ) yang terletak pada akhir elemen barisan menunjukkan masih ada sejumlah elemen lainnya. Tujuan penulisan (…) biasanya untuk menyingkat penulisan.

4 Tujuan utama mempelajari barisan adalah untuk mengenal pola pertumbuhannya.
Dari contoh 7.1 kita dapat mengamati pertumbuhan barisan 1, 4, 9, 16, 25, . . . Suku 1 = 1 = 12 Suku 2 = 4 = 22 Suku 3 = 9 = 32 Suku 4 = 16 = 42 Suku 5 = 25 = 52 Maka dapat disimpulkan bahwa suku ke n adalah n2, Sehingga barisan dapat ditulis menjadi 1, 4, 9, 16, 25, , n2.

5 Contoh 8.2 0, -1, 2, -3, 4, -5, … adalah suatu barisan. Tentukan suku ke n Penyelesaian (1)(0), (-1)(1), (1)(2), (-1)(3), (1)(4), (-1)(5), … (-1)1+1(0), (-1)1+2(1), (-1)1+3(2), (-1)1+4(3), (-1)1+5(4), … Maka suku ke n adalah: (-1)1+n(n-1) Jadi bentuk umum barisan diatas adalah: 0, -1, 2, -3, 4, -5, …, (-1)1+n(n-1)

6 8.2 Simbol Penjumlahan Deret
Misal terdapat suatu barisan a1, a2, a3, a4,. . ., an. Jumlah dari barisan tersebut berupa deret a1 + a2 + a3 + a an Jika barisan tersebut terdiri dari banyak suku maka penulisan cara tertulis diatas tidak efisien. Langkah yang lebih efisien untuk menuliskan deret tersebut adalah dengan menggunakan simbol penjumlahan yaitu .

7 Jika deret am + am+1 + am+2 + am an ditulis dengan menggunakan simbol sigma, maka Variabel i disebut indeks penjumlahan (index of summation). m dan n adalah dua buah bilangan bulat. m adalah batas bawah, sedangkan n adalah batas atas.

8 Contoh 8.3 Tulis deret berikut dalam notasi penjumlahan Penyelesaian Karena deret tertulis diatas adalah deret hitung (aritmatika), maka suku ke n adalah suku pertama + (n – 1) beda dua suku yang berurutan atau an = a1 + (n – 1)b an = 2 + (n – 1) 3 = 2 + 3n – 3 = 3n – 1

9 Contoh 8.4 Jika an = 1/n dan n = 1, 2, 3, . . ., 100, tulis a1 + a2 + a3 + a a100 dengan menggunakan simbol penjumlahan. Penyelesaian Batas bawah = 1 dan batas atas = 100

10 Contoh 8.5 Penyelesaian

11 8.3 Kaidah-kaidah Notasi Sigma
Bentuk penjumlahan dalam bentuk notasi sigma memiliki beberapa kaidah, yaitu: Misal ak dan bk merupakan suku ke k dan C adalah konstanta.

12

13

14

15