INTEGRAL RANGKAP DUA Yulvi Zaika.

Presentasi berjudul: "INTEGRAL RANGKAP DUA Yulvi Zaika."— Transcript presentasi:

1 INTEGRAL RANGKAP DUA Yulvi Zaika

2 Massa, Momen Massa Momen terhadap sumbu x Momen terhadap sumbu y
(x,y) : fungsi kepadatan

3 TITIK PUSAT MASSA Terhadap sumbu x: 𝑥 = 𝑀 𝑦 𝑀
Terhadap sumbu y: 𝑦 = 𝑀 𝑥 𝑀

4 Momen Inersia Momen Inersia terhadap sb x Momen Inersia terhadap sb y
Momen inersia terhadap titik asal

5 Contoh Suatu permukaan dengan kepadatan yang berubah ubah (x,y)=xy dibatasi oleh sumbu x, garis x=8 dan lengkung y=x(2/3). Tentukan massa M , momen Mx dan My dan pusat massa. Momen innersia Ix, Iy dan Io Daerah asal R = {(x,y)|0≤x≤8;0≤y≤x(2/3)}

6

7 Latihan Tentukan pusat massa dan momen inersia Ix,Iy dan Io

8 INTEGRAL GANDA DALAM KOORDINAT KUTUB
x y r=2() r=1() = =   r  r=2() r=1() = =   Dalam koordinat kutub Dalam koordinat siku

9 Bidang xy dan daerah kutub
x= r cos ; y= r sin  r>0;

10 KOORDINAT POLAR Luas kurfa koordinat polar r=f() dengan
Potongan dari lingkaran dengan jari-jari r Dan sudut  terhadap titik pusat Busur=r Luas elemen 𝛿𝐴≈𝑟𝛿𝜃𝛿𝑟

11 CONTOH Dengan R daerah kuadran pertama yang dibatasi
Lingkaran x2+y2=1 dan x2+y2=4 y 2 1 x 1 2

12

13 Latihan Tentukan luas daerah di dalam lingkaran r=4cos dan di luar lingkaran r=2 Tentukan luas daerah yang kecil yang dibatasi =/6 dan r=4 sin  Tentukan luas daerah antara 2 lingkaran sepusat r=a dan r=b (0<a<b)

14 INTEGRAL PERMUKAAN

15 CONTOH Tentukan luas permukaan kurva 𝑧= 𝑥 2 + 𝑦 2 yang dibatasi oleh daerah 𝑥 2 + 𝑦 2 =1 Solusi:

16 SISTEM KOORDINAT KOORDINAT KARTESIAN KOORDINAT SILINDER

17 KOORDINAT BOLA

18 VOLUME ELEMEN DALAM 3 SISTEM KOORDINAT
KOORDINAT KARTESIAN KOORDINAT SILINDER

19 KOORDINAT BOLA