Ukuran Pemusatan Data sering menunjukkan kecenderungan terpusat di sekitar suatu nilai. Nilai pusat ini kemudian dapat digunakan sebagai suatu ukuran ringkas.

Presentasi berjudul: "Ukuran Pemusatan Data sering menunjukkan kecenderungan terpusat di sekitar suatu nilai. Nilai pusat ini kemudian dapat digunakan sebagai suatu ukuran ringkas."— Transcript presentasi:

1 Ukuran Pemusatan Data sering menunjukkan kecenderungan terpusat di sekitar suatu nilai. Nilai pusat ini kemudian dapat digunakan sebagai suatu ukuran ringkas yang menggambarkan karakteristik umum data tersebut. Nilai tersebut dalam statistik sebagai ukuran pemusatan (central tendency).

2 Berikut ini adalah data mentah hasil pengujian breaking stress
Contoh data mentah: Berikut ini adalah data mentah hasil pengujian breaking stress dari 100 spesimen suatu logam X (kN/m2).

3 Setelah disusun menjadi jajaran data dengan urutan menaik (ascending)
Contoh jajaran data: Setelah disusun menjadi jajaran data dengan urutan menaik (ascending) dengan menggunakan program Spread Sheet Microsoft Exceel:

4 Jajaran data jika disusun sebagai suatu distribusi Frekuensi Pengujian tegangan rusak (breaking stress) logam X dalam (kN / m2) Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f) Persentase [(f/n) x 100%] 4 19 29 28 13 7 Total (N) 100 100% Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f) Persentase [(f/n) x 100%] 4 19 29 28 13 7 Total (N) 100 100% Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f) Persentase [(f/n) x 100%] 4 19 29 28 13 7 Total (N) 100 100%

5 1. Rata-rata (Average) Rata-rata (average) adalah nilai khas yang mewakili sifat tengah, atau posisi pusat, dari suatu kumpulan nilai data. Terdapat beberapa ukuran yang termasuk rata-rata sebagaimana yang dibahas berikut :

6 1.1. Mean Aritmetika ( Arithmetic Mean)
Data tidak terkelompok

7 Data Terkelompok

8 Contoh Mean aritmetika dari data untuk sampel tegangan rusak yang terdiri dari 100 data yang belum terkelompokkan adalah : Mean aritmetika dari data untuk sampel tagangan rusak yang terdiri dari 100 data yang telah terkelompokkan adalah :

9 1.2. Mean Aritmetika Terbobot (Weighted Arithmetic Mean) Mean aritmetika yang diperoleh dari nilai yang diberi pembobotan itu disebut mean aritmetika terbobot, yang dirumuskan sebagai berikut :

10 Contoh Jika dalam suatu nilai akhir mata kuliah statistik nilai ujian akhir berbobot 3 kali nilai ujian tengah semester dan tugas, maka seorang mahasiswa yang memperoleh nilai ujian akhir 85 dan ujian tengah semester 70 dan tugas 90 akan memperoleh nilai :

11 1.3. Mean Harmonik Untuk kasus-kasus tertentu, lebih tepat apabila mean harmonik yang digunakan, dan bukan mean aritmetika. Mean harmonik dirumuskan sebagai berikut :

12 Contoh Seorang mengendarai mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 30 km/jam dan kembali dari B ke A dengan kecepatan rata-rata 60km/jam. Maka kecepatan rata-rata untuk seluruh perjalanan itu dapat dihitung sebagai berikut : Seandainya diasumsikan jarak A ke B adalah 60 km (asumsi jarak beberapun bisa dilakukan), maka waktu tempuh:

13 Jika digunakan mean harmonik, maka n = 2, dan x1 = 30, dan x2 = 60, sehingga:

14 2. Median Median menyatakan posisi tengah dari nilai data terjajar (data array). Data Tidak Terkelompok: Nilai tengah atau mean aritmetika dari dua nilai tengah suatu jajaran data (data array)

15 Data terkelompok:

16 Contoh Median dari jajaran data yang terdiri dari 100 data yang belum terkelompokkan, adalah mean aritmetika dari ke-50 dan ke-51 : Median dari data pada yang terdiri dari 100 yang telah terkelompokkan, adalah :

17 3. Modus Modus dari sekumpulan nilai data adalah nilai yang paling sering muncul atau yang frekuensinya terbesar. Data Tidak Terkelompok Nilai data yang paling sering muncul (frekuensinya paling besar) Data terkelompok

18 Contoh Modus dari jajaran data yang terdiri dari 100 data yang belum terkelompokkan, adalah nilai yang sering muncul (frekuensi terbesar) modus = (frekuensi = 3) modus dari data yang terdiri dari 100 data yang telah terkelompokkan adalah :

19 Karakteristik Hubungan Mean, Median Dan Modus Tidak ada aturan umum yang selalu dapat diikuti untuk mengidentifikasi ukuran pemusatan yang plaing tepat digunakan. Setiap ukuran pemusatan (mean, median, dan modus) mempunyai karakteristik masing-masing . Selain itu, jenis data yang ada harus dievaluasi dan dipertimbangkan. Memilih ukuran pemusatan yang akan digunakan pada sebuah distribusi yang simetris lebih mudah karena mean aritmetika median dan modus memiliki nilai yang sama.

20

21 Kuantil: Kuartil, Desil Dan Persentil Kuantil adalah nilai-nili yang membagi suatu jajaran data (data array) menjadi bagian –bagian yang sama. Sebagai contoh, kuantil yang membagi jajaran data menjadi dua bagian adalah median. Kuantil yang membagi jajaran data menjadi empat bagian disebut kuartil (Q1, Q2, Q3 …..), menjadi sepuluh bagian disebut desil (D1, D2,D3, ….D9), dan menjadi seratus bagian disebut persentil (P1,P2,P3,….P90). Dengan pengertian di atas, maka : median = Q2 = D5 = P10, untuk menetukan kuantil data tak terkelompok, dapat digunakan prosedur seperti dalam menetukan median. Sedangkan untuk data terkelompok, kita dapat menggunakan rumus kuantil ke-i :

22

23 Contoh Beberapa kuantil dari yang terdiri dari 100 data yang telah terkelompokkan, adalah sebagai berikut : Kuartil ke-1 Desil ke-7