MATHEMATICS FOR BUSINESS

Presentasi berjudul: "MATHEMATICS FOR BUSINESS"— Transcript presentasi:

1 MATHEMATICS FOR BUSINESS
GICI BUSINESS SCHOOL MUFID NILMADA SESSION VIII

2 KALKULUS adalah Konsep Matematika yang mempelajari analisis tingkat perubahan dari suatu fungsi.
Kalkulus terbagi 2 : Differensial : Mempelajari tingkat perubahan rata-rata atau tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi. Integral : Mempelajari pencarian nilai fungsi asal bila diketahui nilai perubahannya dan juga penentuan luas bidang dibawah kurva yang dibatasi oleh sumbu X.

3 Terapan Kalkulus dalam Ekonomi & Bisnis biasanya untuk :
Membandingkan perubahan dari keseimbang-an lama ke suatu keseimbangan baru (“Analisis Statis Komparatif”). Mencari nilai max dan min. Fungsi Biaya, Fungsi Penerimaan, pengaruh pajak, dan model2 persediaan.

4 Elastisitas Permintaan
Perubahan Persentase jumlah yang diminta oleh konsumen sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri Fungsi Permintaan : Qdx = f(Px) Ehd : Elastisitas harga dari permintaan barang

5 Elastisitas Permintaan

6 Elastisitas Permintaan
Ehd > 1 Q Elastis

7 Elastisitas Permintaan
Ehd = 1 45° Q Uniter

8 Elastisitas Permintaan
Ehd < 1 Q Inelastis

9 Elastisitas Permintaan
Ehd = ∞ Q Elastis Sempurna

10 Elastisitas Permintaan
Ehd = 0 Q Inelastis Sempurna

11 Contoh 1 Jika fungsi Permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Q = 150 – 3P , Berapakah Elastisitas permintaannya jika tingkat harga P = 40, P = 25, dan P = 10?

12 Penyelesaian Jika P = 40, maka Q = 30 dan dQ/dP = -3

13

14 Elastisitas Penawaran
Perubahan Persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri Fungsi Penawaran : Qsx = f(Px) Ehs : Elastisitas harga dari penawaran barang

15 Elastisitas Penawaran

16 Elastisitas Penawaran
Ehs > 1 Q Elastis

17 Elastisitas Penawaran
Ehs = 1 45° Q Uniter

18 Elastisitas Penawaran
Ehs < 1 Q Inelastis

19 Elastisitas Penawaran
Ehs = ∞ Q Elastis Sempurna

20 Elastisitas Penawaran
Ehs = 0 Q Inelastis Sempurna

21 Biaya Total, Rata-rata, Marginal
Biaya Total : TC = f(Q) Biaya Rata-rata : AC = TC/Q = f(Q)/Q Biaya Marginal : MC = d(TC)/dQ = f '(Q) Dimana : TC = Total Cost Q = Jumlah Produk yang dihasilkan AC = Average Cost MC = Marginal Cost

22 Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah
Contoh Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah TC = 0,2 Q Q Carilah fungsi Biaya Rata-rata! Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya rata-rata minimum? Berapa nilai biaya rata-rata minimum tersebut?

23 Penyelesaian Fungsi Biaya Rata-rata : AC = TC/Q
AC = (0,2 Q Q )/Q AC = 0,2 Q /Q d(AC)/dQ = 0,2 – 8000Q-2 = 0 0,2 = 8000/Q2 Q2 = 8000/0,2 = 40000 Q = 200 ACmin = [ 0,2 (200) (200) ]/200 = /200 = 580

24 Contoh Jika suatu perusahaan Manufaktur ingin menghasilkan suatu produk, dimana fungsi biaya total telah diketahui adalah TC = 0,1Q3 - 18Q Q Carilah fungsi Biaya Marginal! Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya marginal minimum? Berapakah nilai Biaya Marginal tersebut?

25 Penyelesaian Fungsi biaya marginal diperoleh dari derivatif pertama fungsi biaya total : MC = d(TC)/dQ = 0,3Q2 – 36Q Mencari jumlah Produk minimum dengan mencari derivatif pertama dari MC sama dengan nol : d(MC)/dQ = 0,6Q – 36 = 0 0,6Q = 36 Q = 60 Untuk mendapatkan MCmin , substitusikan Q = 60 ke dalam persamaan MC : MCmin = 0,3(60)2 – 36(60) = 620

26 Penerimaan Total, Rata-rata, Marginal
Total : TR = P.Q = f(Q).Q Rata-rata : AR = TR/Q = P.Q/Q = P Marginal : MR = d(TR)/dQ = f '(Q) Dimana : TR = Total Revenue Q = Jumlah Produk yang dihasilkan AR = Average Revenue MR = Marginal Revenue

27 Jika diketahui fungsi permintaan adalah :
Contoh Jika diketahui fungsi permintaan adalah : P = 18 – 3Q Hitunglah Penerimaan Total Maksimum. Dan Gambarkanlah Kurva AR, MR, dan TR!

28 Profit = Total Revenue – Total Cost atau Profit = TR – TC
Laba Maksimum Profit = Total Revenue – Total Cost atau Profit = TR – TC

29 Contoh Jika diketahui fungsi permintaan dari suatu perusahaan :
P = 557 – 0,2Q dan fungsi biaya total adalah : TC = 0,05Q3 – 0,2Q2 + 17Q +7000, maka : Hitunglah jumlah produk yg harus dijual agar laba maksimum! Berapakah laba maks dan harga jual/unit? Hitunglah TC dan TR?