Emirul Bahar - Metode Simplex4-1 METODE SIMPLEX ( Pendahuluan ) BAB 2.

Presentasi berjudul: "Emirul Bahar - Metode Simplex4-1 METODE SIMPLEX ( Pendahuluan ) BAB 2."— Transcript presentasi:

1 Emirul Bahar - Metode Simplex4-1 METODE SIMPLEX ( Pendahuluan ) BAB 2

2 Emirul Bahar - Metode Simplex4-2 Metode Simplex Contoh: a k 1 X 1 + a k 2 X 2 + … + a kn X n <= b k Pengubahan: a k 1 X 1 + a k 2 X 2 + … + a kn X n + S k = b k Contoh:a k 1 X 1 + a k 2 X 2 + … + a kn X n >= b k Pengubahan : a k 1 X 1 + a k 2 X 2 + … + a kn X n - S k = b k Ubah seluruh pertidaksamaan menjadi persamaan dengan menambahkan variabel slack pada kendala =.

3 Emirul Bahar - Metode Simplex4-3 Contoh Kasus MAX: 350X 1 + 300X 2 } keuntungan S.T.:1X 1 + 1X 2 + S 1 = 200} pompa 9X 1 + 6X 2 + S 2 = 1566} jam kerja 12X 1 + 16X 2 + S 3 = 2880} pipa X 1, X 2, S 1, S 2, S 3 >= 0} nonnegatif Jika terdapat n variabel pd sebuah sistem dengan m persamaan (dimana n>m ), kita dapat memilih beberapa variabel m dan menyelesaikan persamaan tsb. (mengatur sisa n-m variabel menjadi nol.)

4 Emirul Bahar - Metode Simplex4-4 Langkah Umum Metode Simplex 1. Identifikasi beberapa solusi layak basis (titik-titik ekstrim) untuk sebuah PL, kemudian berpindah pd titik ekstrim yang berdekatan, jika perpindahan tsb. betul-betul meningkatkan nilai f. tujuan. 2. Perpindahan titik ekstrim tsb. Terjadi dgn mengganti sebuah variabel basis dgn sebuah var non-basis untuk membuat sebuah solusi layak basis yang baru. 3. Ketika tak ada lagi titik-titik ekstrim yg berdekatan mempunyai nilai f. tujuan yg lebih baik, proses dihentikan – berarti titik ekstrim terakhir adalah solusi optimal.

5 Emirul Bahar - Metode Simplex4-5 Proses Pencarian Kenungkinan Solusi Layak Basis VariabelVariabel Nilai BasisNon-Basis SolusiTujuan 1S 1, S 2, S 3 X 1, X 2 X 1 =0, X 2 =0, S 1 =200, S 2 =1566, S 3 =28800 2X 1, S 1, S 3 X 2, S 2 X 1 =174, X 2 =0, S 1 =26, S 2 =0, S 3 =79260,900 3X 1, X 2, S 3 S 1, S 2 X 1 =122, X 2 =78, S 1 =0, S 2 =0, S 3 =16866,100 4X 1, X 2, S 2 S 1, S 3 X 1 =80, X 2 =120, S 1 =0, S 2 =126, S 3 =064,000 5X 2, S 1, S 2 X 1, S 3 X 1 =0, X 2 =180, S 1 =20, S 2 =486, S 3 =054,000 6*X 1, X 2, S 1 S 2, S 3 X 1 =108, X 2 =99, S 1 =-7, S 2 =0, S 3 =067,500 7*X 1, S 1, S 2 X 2, S 3 X 1 =240, X 2 =0, S 1 =-40, S 2 =-594, S 3 =084,000 8*X 1, S 2, S 3 X 2, S 1 X 1 =200, X2=0, S 1 =0, S 2 =-234, S 3 =48070,000 9*X 2, S 2, S 3 X 1, S 1 X 1 =0, X 2 =200, S 1 =0, S 2 =366, S 3 =-32060,000 10*X 2, S 1, S 3 X 1, S2X 1 =0, X 2 =261, S 1 =-61, S 2 =0, S 3 =-129678,300 * Solusi tak layak (mengandung nilai negatif)

6 Emirul Bahar - Metode Simplex4-6 Solusi Layak Basis & Titik-Titik Ekstrim X2X2 X1X1 250 200 150 100 50 0 0 100 150 200250 5 2 3 4 1 1X 1 =0, X 2 =0, S 1 =200, S 2 =1566, S 3 =2880 2X 1 =174, X 2 =0, S 1 =26, S 2 =0, S 3 =792 3X 1 =122, X 2 =78, S 1 =0, S 2 =0, S 3 =168 4X 1 =80, X 2 =120, S 1 =0, S 2 =126, S 3 =0 5X 1 =0, X 2 =180, S 1 =20, S 2 =486, S 3 =0 Solusi Layak Basis

7 Emirul Bahar - Metode Simplex4-7 BERSAMBUNG…