Model penugasan (assignment model) kasus khusus dr model transportasi: sejumlah m sumber ditugaskan ke sejumlah n tujuan (satu sumber utk satu tujuan)

Presentasi berjudul: "Model penugasan (assignment model) kasus khusus dr model transportasi: sejumlah m sumber ditugaskan ke sejumlah n tujuan (satu sumber utk satu tujuan)"— Transcript presentasi:

1 model penugasan (assignment model) kasus khusus dr model transportasi: sejumlah m sumber ditugaskan ke sejumlah n tujuan (satu sumber utk satu tujuan) sedemikian, sehingga didapat ongkos yg minimum. sumber: pekerjaan atau pekerja tujuan: mesin-mesin jika ada suatu pekerjaan yg tdk dpt ditugaskan pd mesin tertentu, c ij yg berkorespondensi dengannya dinyatakan sbg M (biaya yg sgt tinggi)

2 penggambaran umum: mesin 12...n pekerjaan 12...m12...m c 11 c 12. c m1 c 12 c 22. c m2... c 1n c 2n. c mn 11...111...1 11...1

3 model matematis: 00, jk pekerjaan ke-i tidak ditugaskan pd mesin ke-j x ij = 11, jk pekerjaan ke-i ditugaskan pada mesin ke-j

4 model persoalan penugasan: n n minimumkan: z =   c ij x ij i=1 j=1 berdasar pembatas: n  x ij = 1, i = 1,2,…,n j=1 n  x ij = 1, j = 1,2,…,n i=1 x ij = 0 atau 1

5 jika p i dan q j merupakan konstanta pengurang thd baris i dan kolom j, maka jika dilakukan operasi pengurangan p i dan q j thd matriks ongkos, akan diperoleh “zero entries”, yaitu elemen-elemen biaya dalam matriks yg berharga nol  variabel-variabel yang menghasilkan solusi optimum. contoh: mesin 123 Peker- jaan 1 579 1 2 141012 1 3 151316 1 111

6 solusi awal mesin 123 pekerjaa n 1 579 1 1 2 141012 1 1 3 151316 1 1 111 Elemen-elemen nol dibuat dgn mengurangkan elemen terkecil masing-masing baris (kolom) dr baris (kolom) yang bersangkutan. Dengan demikian, matriks cij’ yg baru: 123 123123 042042 200200 423423 p1 = 5 p2 = 10 p3 = 13

7 Matriks terakhir dpt dibuat untuk memperbanyak elemen matriks yg berharga nol dengan cara mengurangkan q 3 = 2 dr kolom ke-3. Hasilnya: 123 123123 042042 200200 201201 penugasan feasible dan optimum: (1,1), (2,3), dan (3,2) biaya penugasan: 5 + 12 + 13 = 30 sama dengan p1 + p2 + p3 + q3 = 5 +10 + 13 + 2 = 30

8 contoh 2: 1234 12341234 19481948 47574757 6 10 11 8 39753975 pengurangan 1234 12341234 02030203 30123012 53735373 22302230

9 penugasan yang feasibel thd elemen-elemen nol tdk mungkin diperoleh shg diperlukan prosedur sbb: 1.Tariklah garis pada semua baris dan kolom yg mengandung elemen nol dengan jumlah garis minimum, sedemikian shg tidak terdapat lagi nol pd matriks ybs. 2.Tentukan di antara elemen-elemen yg tdk ikut tergaris, satu elemen dengan harga terkecil, kemudian kurangkan sebesar harga elemen ini kepada semua elemen yang tdk tergaris. 3.Tambahkan sebesar harga elemen tsb (pada point 2) kepada semua elemen yang terletak pada perpotongan dua garis. 4.Alokasikan pekerjaan pada elemen-elemen nol tersebut. 5.Jika solusi optimum belum juga ditemukan, ulangi lagi langkah 1 sampai 4 hingga dicapai penugasan yang feasibel.

10 1234 12341234 02030203 30123012 20402040 22302230 1234 12341234 03040304 20022002 10301030 12201220 penugasan yang optimum: (1,1), (2,3), (3,2), (4,4) biaya total: 1 + 10 + 5 + 5 = 21