Pertemuan 26 RUANG METRIK.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 26 RUANG METRIK."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 26 RUANG METRIK

2 Pengkajian Tentang Ruang Metrik
Sasaran Pengkajian Tentang Ruang Metrik

3 Pokok Bahasan RUANG METRIK

4 Definisi

5 Teorema

6 Teorema

7 Teorema

8 Teorema

9 Definisi

10 Contoh Pandang ruang metrik C([0,1],R). Diberikan fungsi f dalam C([0,1],R) dan bilangan positif r , maka persekitaran dari f dalam C([0,1],R) dengan jejari r terdiri dari fungsi – fungsi kontinu g:[0,1]  R sedemikian sehingga f(x) – r < g(x) < f(x)+r untuk semua x dalam [0,1].

11 Contoh Pandang himpunan X dengan metrik diskrit. Diberikan titik p dalam X dan bilangan positif r. Bila r  1 maka Nr (p)=X dan bila r<1 maka Nr(p) = {p}.

12 Proposisi Diberikan ruang metrik X. Maka setiap persekitaran simetrik dalam X adalah terbuka dalam X.

13 Definisi

14 Contoh Pandang himpunan X dengan metrik diskrit. Barisan {pk} dalam X konvergen ke titik p dalam X bila dan hanya bila terdapat indek N sedemikian sehingga pk = p untuk semua k  N .

15 Definisi Diberikan ruang metrik X. Himpunan bagian C dari X disebut tertutup bila setiap barisan {pk} dalam C yang konvergen ke titik p dalam X , limit p ini termuat dalam C.

16 Teorema (Teorema Karakterisasi Komplemen)
Diberikan ruang metrik X dan A adalah himpunan bagian dari X. Maka A terbuka dalam X bila dan hanya bila komplemennya adalah tertutup dlm. X.

17 Teorema Diberikan ruang metrik X.
(i)     Gabungan dari himpunan – himpunan bagian dari X yang terbuka dalam X adalah terbuka dalam X. (ii)    Irisan dari himpunan – himpunan bagian dari X yang tertutup dalam X adalah tertutup dalam X.

18 Teorema Diberikan ruang metrik X.
(i)     Irisan dari himpunan – himpunan bagian dari X yang terbuka dalam X dan banyaknya berhingga adalah terbuka dalam X. (ii)     Gabungan dari himpunan–him-punan bagian dari X yang tertutup dalam X dan banyaknya berhingga adalah tertutup dlm. X.