Sifat-Sifat Kebaikan Penduga

Presentasi berjudul: "Sifat-Sifat Kebaikan Penduga"— Transcript presentasi:

1 Sifat-Sifat Kebaikan Penduga
STAT MAT II Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

2 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Ketidakbiasan Ketepatan Keragaman yang minimum (MVUE) Keakuratan Batas bawah Cramer Rao Efisiensi relatif Konsistensi Kebaikan penduga untuk n→∞ Limit ragam menuju nol untuk n→∞ Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

3 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Kecukupan Seluruh informasi tentang parameter tercakup di dalam penduga Faktorisasi fungsi likelihood Kecukupan Minimum dan Penduga tak Bias dengan MVUE Penggunaan statistik cukup Metode Lehman Scheffe: penduga ditentukan dari rasio dua fungsi likelihood Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

4 Sebaran Penarikan Contoh Bagi Beberapa Penduga λ=5 sebaran Poisson
Tepat pada λ=5, tapi kurang akurat Tepat pada λ=5 Tidak tepat pada λ=5 Tidak tepat pada λ=5 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

5 Ketidakbiasan: Ukuran Ketepatan
Definisi: Nilai harapan penduga sama dengan nilai parameter → Tidak Bias Bias: Selisih antara nilai harapan dengan nilai parameter Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

6 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh 1: Terdapat tiga penduga bagi θ : Tentukan sifat ketidakbiasan bagi ketiga penduga tersebut! Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

7 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Penduga pertama: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

8 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Penduga kedua: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

9 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Penduga ketiga: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

10 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh 2: Penduga kemungkinan maksimum bagi θ adalah rata-rata sampel: Tentukan sifat ketidakbiasan bagi penduga kemungkinan maksimum tersebut! Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

11 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Rata-rata sampel: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

12 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh 3: Peubah acak X jumlah sukses dari n percobaan Diberikan penduga bagi p: Sifat ketidakbiasan bagi penduga tersebut: Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

13 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh 4: Dengan memanfaatkan sifat: di mana: Akan dibuktikan bahwa: Adalah penduga yang bias bagi σ2 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

14 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Berdasarkan sifat peubah acak V: Yang telah dimodifikasi: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

15 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Penentuan sifat ketakbiasan berdasarkan sifat nilai harapan penduga: Selain V adalah konstanta Sifat nilai harapan bagi V: E(V)= n - 1 Penduga yang bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

16 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Bias bagi penduga tersebut dapat dihitung sebesar: Perkalian dengan konstanta yang tepat dapat menghasilkan penduga yang tak bias Menghilangkan konstanta di ruas kiri Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

17 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Sifat Konstanta pada nilai harapan Jika didefinisikan: Maka: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

18 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
S2 adalah penduga tak bias bagi σ2 Perhatikan bahwa dari hubungan sebelumnya: Penduga yang umum dipakai Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

19 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Kuadrat Tengah Galat (Mean Squared Error: MSE) dan Keragaman: Ukuran Keakuratan Ukuran ketersebaran sebaran penarikan contoh bagi suatu penduga θ Definisi: Dapat dibuktikan bahwa MSE terdiri dari dua komponen, ragam dan kuadrat dari bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

20 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Bukti: Penguraian kuadrat Sifat nilai harapan Penambahan/pengurangan suku kuadrat dari E(θ )untuk membawa ke definisi ragam Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

21 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Jika penduga tersebut adalah penduga yang tidak bias (Bias = 0), maka MSE tereduksi menjadi ragam dari penduga: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

22 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh 5: Rata-rata adalah penduga tak bias bagi µ sebaran normal Maka MSE bagi rata-rata adalah ragamnya Tidak bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

23 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Sifat ragam dan i.i.d Definisi ragam dari sebaran normal Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.