Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014

Presentasi berjudul: "Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014"— Transcript presentasi:

1 Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Peluang Bersyarat Kasus peubah diskrit: Dengan hukum peluang total
Definisi peluang bersyarat Sifat peluang marjinal

3 Contoh penggunaan Apa sebaran marjinal bagi X?
Gunakan hukum peluang total Binomial Poisson

4 Dengan deret Taylor:

5

6 Peluang Bersyarat Kasus peubah kontinyu Dengan hukum peluang total
Definisi peluang bersyarat Sifat peluang marjinal

7 Contoh penggunaan Apa sebaran marjinal bagi X?
Gunakan hukum peluang total Binomial Uniform

8 Fungsi Beta

9

10 Contoh Terapan Peubah acak N merupakan jumlah angka pada sisi dadu yang menghadap ke atas ketika dilakukan pelemparan. Dilakukan suatu percobaan berikut: Dadu dilempar sekali, dan diamati jumlah angka pada sisi dadu yang menghadap ke atas. Misalkan diperoleh jumlah angka sebesar N maka dilakukan percobaan berikutnya, pelemparan koin sebanyak N kali. Dari pelemparan N kali koin tersebut, diamati X: jumlah Gambar dari N kali lemparan tersebut.  Berdasarkan sifat peluang bersyarat, hitunglah peluang diperolehnya 2 gambar pada pelemparan koin dan jumlah angka 3 pada sisi dadu yang menghadap ke atas! Berdasarkan hukum peluang total, berapa peluang bahwa akan diperoleh 5 angka pada percobaan pelemparan koin?

11 Nilai Harapan Bersyarat (Conditional Expected Value)
Definisi nilai harapan X dengan syarat Y=y: Berdasarkan hukum peluang total: Berlaku hal yang sama untuk kasus peubah kontinyu

12 Contoh terapan Random Sums:
Proses Antrian Teori Resiko Model populasi

13 Teori Antrian N sebagai jumlah pelanggan yang datang pada fasilitas layanan pada selang waktu tertentu (Peubah acak) ξi adalah waktu layanan yang dibutuhkan oleh pelanggan ke-i, Maka total kebutuhan waktu layanan adalah:

14 Teori Resiko N sebagai jumlah klaim yang diterima suatu perusahaan asuransi pada suatu minggu (peubah acak). ξi adalah jumlah yang harus dibayarkan untuk klaim ke-i, Maka total liability (hutang) dari perusahaan asuransi tersebut adalah:

15 Model Populasi N sebagai jumlah tanaman spesies tertentu pada suatu daerah (peubah acak). ξi adalah jumlah biji yang dihasilkan oleh tanaman ke-i, Maka total biji yang diproduksi di daerah tersebut adalah:

16 Pada Random Sums terdapat dua peubah, X dan N di mana N selalu berupa peubah diskrit
Jika X juga peubah diskrit, sifat sebaran bersyarat seperti biasa dapat diterapkan Jika X peubah kontinyu maka digunakan definisi fungsi sebaran bersyarat pada kasus mixed

17 Sebaran Bersayarat: the mixed case
X dan N peubah acak yang mempunyai sebaran gabungan N bersifat diskrit Fungsi sebaran bersyarat bagi X dengan syarat N=n: Untuk X peubah kontinyu, maka berlaku:

18 Fungsi tersebut dapat digunakan untuk menghitung peluang:
Memperoleh fungsi peluang marjinal bagi X dengan hukum peluang total: Nilai harapan bersyarat

19 Nilai harapan berdasarkan hukum peluang total:
Sifat-sifat tersebut digunakan untuk menurunkan moment dari Random Sums

20 Momen-momen bagi Random Sums
E[k] = , Var [k] = 2 E[N] =  Var [N] = 2 Nilai harapan dari Random Sums:

21 Karena X dan N saling bebas:
Sifat nilai harapan Nilai harapan N

22 Ragam dari Random Sums:
Bukti ada di Buku Taylor & Karlin

23 Contoh 1: Jika: Maka:

24 Contoh 2: Didefinisikan peubah acak N sebagai jumlah kecelakaan dalam 1 minggu, yang menyebar secara Poisson dengan rata-rata 2. Diasumsikan bahwa peubah acak jumlah korban di setiap kecelakaan ke – i, menyebar secara bebas dan indentik pada sebaran tertentu dengan, rata-rata 3 dan ragam 4 Berdasarkan konsep random sums tentukan rata-rata dan ragam dari total jumlah korban kecelekaan pada satu minggu tersebut!