Pertemuan 03 Ukuran Penyimpangan (Variasi)

Presentasi berjudul: "Pertemuan 03 Ukuran Penyimpangan (Variasi)"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 03 Ukuran Penyimpangan (Variasi)
Mata kuliah : A Statistik Ekonomi Tahun : 2010 Pertemuan 03 Ukuran Penyimpangan (Variasi)

2 Outline Materi: Ukuran Pemusatan : Rata-rata Hitung; Rata-rata Ukur; Rata-rata Harmonis; dan Modus Ukuran Posisi (Letak) : Median, Kuartil, Desil, Persentil Ukuran Variasi Atau Disversi : Range; Rata-rata Simpangan; Ragam (Variansi) dan Simpangan Baku; Koefisien Variasi (CV); dan Angka Baku Z

3 Basic Business Statistics Summary Measures
Central Tendency Variation Quartile Mean Mode Coefficient of Variation Median Range Variance Standard Deviation Geometric Mean

4 Measures of Central Tendency
Mean Median Mode Geometric Mean

5 Mean (Arithmetic Mean)
Mean (Arithmetic Mean) of Data Values Sample mean Population mean Sample Size Population Size

6 Mean (Arithmetic Mean)
The Most Common Measure of Central Tendency Affected by Extreme Values (Outliers) Mean = 5 Mean = 6

7 RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL
Jika terdapat n buah data yang terdiri dari x1, x2, x3, … xn, rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. atau atau = banyak data = jumlah data (jumlah data ke-1 sampai dengan data ke-n)

8 RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL DIBOBOT
Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut. atau atau = Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya fi = Frekuensi data ke-i x i = Data ke-i fi = n = banyak data

9 Mean (Arithmetic Mean)
Approximating the Arithmetic Mean Used when raw data are not available

10 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok. 1. dengan rumus sigma 2. dengan rumus coding 3. dengan rata-rata duga Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. , xi = Titik tengah = ½ . (batas bawah + batas atas) ci = Kode titik tengah I = Interval kelas = Panjang kelas = x0 = Titik tengah pada frekuensi terbesar di = xi – x0

11 Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009
Contoh Soal : Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah : Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009 NO Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 10 4 9 5 = 11,7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x = Rp

12 Rumus nilai tengah =  f. X/n
Contoh : Data berkelompok (data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi) Rumus nilai tengah =  f. X/n Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X 231,5 2 463,0 375,5 5 1.877,5 519,5 9 4.675,5 663,5 3 1.990,5 807,0 1 807,0 Jumlah n = 20  f  = ,5 Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7

13 Rata-rata Ukur (Geometric Mean)
Useful in the Measure of Rate of Change of a Variable Over Time Geometric Mean Rate of Return Measures the status of an investment over time

14 Example An investment of $100,000 declined to $50,000 at the end of year one and rebounded back to $100,000 at end of year two:

15 MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok: Mo = L + (d1/(d1+d2)) x i

16 A Measure of Central Tendency Value that Occurs Most Often
Mode (Modus) A Measure of Central Tendency Value that Occurs Most Often Not Affected by Extreme Values There May Not Be a Mode There May Be Several Modes Used for Either Numerical or Categorical Data No Mode Mode = 9

17 Ukuran Posisi (Lokasi) Median, Kuartil Desil & Persentil
Robust Measure of Central Tendency Not Affected by Extreme Values In an Ordered Array, the Median is the ‘Middle’ Number If n or N is odd, the median is the middle number If n or N is even, the median is the average of the 2 middle numbers Median = 5 Median = 5

18 Ukuran Pemusatan Bab 3 MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: n/2 - CF Md = L x i f

19 UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

20 Split Ordered Data into 4 Quarters
Quartiles Split Ordered Data into 4 Quarters Position of i-th Quartile and are Measures of Noncentral Location = Median, a Measure of Central Tendency 25% 25% 25% 25% Data in Ordered Array:

21 UKURAN LETAK: DESIL Definisi: D1 sebesar 10% D2 sampai 20%
Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK D1 = [1(n+1)]/10 1n/10 D2 = [2(n+1)]/10 2n/10 …. D9 = [9(n+1)]/10 9n/10

22 Measures of Variation (Ukuran Penyimpangan)
Variance Standard Deviation Coefficient of Variation Range Population Variance Population Standard Deviation Sample Variance Sample Standard Deviation Interquartile Range

23 Difference between the Largest and the Smallest Observations:
Range (Jangkauan) Measure of Variation Difference between the Largest and the Smallest Observations: Ignores How Data are Distributed Range = = 5 Range = = 5

24 Also Known as Midspread
Interquartile Range Measure of Variation Also Known as Midspread Spread in the middle 50% Difference between the First and Third Quartiles Not Affected by Extreme Values Data in Ordered Array:

25 Important Measure of Variation Shows Variation about the Mean
Variance (Ragam) Important Measure of Variation Shows Variation about the Mean Sample Variance: Population Variance: Atau

26 Standard Deviation Most Important Measure of Variation
Shows Variation about the Mean Has the Same Units as the Original Data Sample Standard Deviation: Population Standard Deviation: Atau akar dari { }

27 Ragam Data Berkelompok
Ragam (Variance) Untuk Data Berkelompok : Simpangan Baku Untuk Data Berkelompok Sama Dengan Akar Dari S2 :

28 Comparing Standard Deviations
Data A Mean = 15.5 s = 3.338 Data B Mean = 15.5 s = .9258 Data C Mean = 15.5 s = 4.57

29 Coefficient of Variation
Measure of Relative Variation Always in Percentage (%) Shows Variation Relative to the Mean Used to Compare Two or More Sets of Data Measured in Different Units Sensitive to Outliers

30 Shape of a Distribution
Describe How Data are Distributed Measures of Shape Symmetric or skewed Left-Skewed Symmetric Right-Skewed Mean < Median < Mode Mean = Median =Mode Mode < Median < Mean

31 Exploratory Data Analysis
Box-and-Whisker Graphical display of data using 5-number summary Median( ) X X largest smallest 4 6 8 10 12

32 Distribution Shape & Box-and-Whisker
Left-Skewed Symmetric Right-Skewed

33 Soal 1: Soal 2 : SOAL LATIHAN
Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3). Hitung Juga : a. Median, Modus dan Kuartil ke 3 b. Ragam (Variance) c. Koefisien Variasi Soal 2 : Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4). Hitung Juga : Median, Modus, Kuartil ke 3, dan Desil ke 6 b. Ragam (Variance) c. Koefisien Variasi Tabel 4 Hasil pengukuran fi 5,0 – 5,8 10 5,9 – 6,7 15 6,8 – 7,6 18 7,7 – 8,5 7 Tabel 3 Jarak Frekuensi 40 11 – 20 25 21 – 30 20 15

34 SELAMAT BELAJAR SEMOGA SUKSES SELALU
34