Circuit Analysis Phasor Domain #1.

Presentasi berjudul: "Circuit Analysis Phasor Domain #1."— Transcript presentasi:

1 Circuit Analysis Phasor Domain #1

2 Analisis Rangkaian Listrik Oleh : Sudaryatno Sudirham
Di Kawasan Fasor Pelajaran #1 Oleh : Sudaryatno Sudirham

3 Isi Pelajaran #1 Fasor dan Impedansi
Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor Teorema Rangkaian dan Metoda Analisis

4 Fasor dan Impedansi

5 Mengapa Fasor ?

6 Di kawasan waktu, bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai
Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus-tegangan elemen-elemen adalah

7 Sementara itu bentuk gelombang sinus sangat luas di gunakan.
Energi listrik, dengan daya ribuan mega watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus. Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan.

8 Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu
fungsi eksponensial Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan

9 Keinginan itu ternyata bisa dipenuhi karena
ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu identitas Euler Bagian nyata pernyataan kompleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikut ini kita akan melihat ulang bilangan kompleks

10 Bilangan Kompleks

11 Pengertian Tentang Bilangan Kompleks
Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Bilangan tidak nyata (imajiner) x Tak ada nilai untuk negatif

12 Im s = a + jb jb Re a (sumbu imajiner) (sumbu nyata)
Bilangan kompleks s didefinisikan sebagai: dengan a   dan b   bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b

13 Representasi Grafis Bilangan Kompleks
Im S = a + jb jb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb  | S | jb a S = |S|cosθ + j|S|sinθ θ = tan1(b/a) Bilangan kompleks dinyatakan dengan menggunakan vektor |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S

14 Contoh: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Re Im 4 3 2 1 -1 -2 -3 3 + j4
Re Im 4 3 2 1 -1 -2 -3 3 + j4 = 5cos + j5sin  5

15 Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks
Penjumlahan dan Pengurangan + - Perkalian Pembagian

16 Contoh: diketahui: maka:

17 Bentuk Sudut Siku dan Bentuk Polar
Fungsi eksponensial bilangan kompleks didefinisikan sebagai dengan e adalah fungsi eksponensial riil dan Ini identitas Euler Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: dapat dituliskan sebagai: Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu:

18 Contoh: |S| = 10 sudut fasa: θ = 0,5 rad S = 10 e j0,5 S = 3 + j4
Bentuk Polar Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j 0,93 Bentuk Polar S = 3  j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e  j 0,93 Bentuk Polar

19 Kompleks Konjugat Re Im Re Im S = a + jb S* = p + jq S* = a  jb
Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S* Konjugat dari S = a + jb adalah S* = a - jb Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: dan

20 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor

21 v = Re(V) = Re ( A e j t e j θ )
Fasor Sinyal Sinus di kawasan waktu : Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(t+) = A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} = V v = Re(V) = Re ( A e j t e j θ ) sehingga dapat ditulis dalam bentuk: Re dan e j tidak ditulis lagi Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai  bernilai sama maka ejt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan dan sinyal sinus V = A e j θ dapat ditulis dalam bentuk eksponensial kompleks : Inilah yang disebut Fasor hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena  diketahui sama untuk seluruh sistem

22 Penulisan dan Penggambaran Fasor
Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka V |A|  Im Re a jb

23 Contoh: penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor
menjadi: Pada frekuensi  = 500 menjadi: Pada frekuensi  = 1000

24 Fasor Negatif dan Fasor Konjugat
 Im Re A A*  a jb a jb maka negatif dari A adalah dan konjugat dari A adalah

25 Operasi-Operasi Fasor
Jika diketahui : maka : Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan

26 Contoh Diketahui: maka : Re I3 -4 -3 Im 216,9o 5

27 Impedansi

28 Impedansi di kawasan fasor
Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut fasor tegangan fasor arus impedansi Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian

29 Resistor iR + vR  Kawasan waktu Kawasan fasor
resistansi resistor di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasor Impedansi

30 Induktor + iL vL  Kawasan waktu Kawasan fasor hubungan diferensial
hubungan linier Impedansi

31 Kapasitor + vC  ` iC Kawasan waktu Kawasan fasor hubungan diferensial
hubungan linier Impedansi

32 Impedansi dan Admitansi
Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan diferensial.

33 Impedansi Secara Umum Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus Impedansi adalah pernyataan elemen.

34 Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor

35 Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi

36 Hubungan Seri R + VR  I + VL  jL + VC  R j/C + VR  I

37 Hubungan Seri dan Kaidah Pembagi Tegangan
j/C jL + VL  + VC  I Kaidah Pembagi Tegangan

38 Hubungan Paralel dan Kaidah Pembagi Arus
Itotal I3 R jL j/C I1 I2 Kaidah Pembagi Arus

39 Diagram Fasor

40 Arus Dan Tegangan Pada Induktor
L = 0,5 H , iL(t) = 0,4cos(1000t) A Di kawasan waktu: 100 iL(t) vL(t) VA detik Re Im Arus 90o di belakang tegangan VL IL Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)

41 Arus Dan Tegangan Pada Kapasitor
C = 50 pF , iC(t) = 0,5cos(106 t) mA Di kawasan waktu: 10 iC(t) V mA vC(t) Re Im IC arus 90o mendahului tegangan VC detik Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)

42 Beban Kapasitif Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10o) V i(t) = 5cos(314t + 40o) A arus mendahului tegangan Re Im I V

43 Beban Induktif Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20o) V i(t) = 5cos(314t  40o) A I V Re Im arus tertinggal dari tegangan

44 Transformasi rangkaian ke kawasan fasor
Beban : RLC seri , mencari solusi di kawasan waktu 100 +  20F 50mH vs(t) = 250 cos500t V i = ? Transformasi rangkaian ke kawasan fasor 100 j100 j25 Vs= 2500oV +  Kembali ke kawasan waktu i(t) = 2 cos(500t + 36,87o) A

45 Beban : RLC seri , analisis di kawasan fasor
100 +  20F 50mH vs(t) = 250 cos500t V Transformasi rangkaian ke kawasan fasor I V Re Im 100 j100 j25 Vs= 2500oV +  Beban RLC seri ini bersifat kapasitif |ZC| > |ZL| arus mendahului tegangan

46 Fasor Tegangan Tiap Elemen
100 j100 j25 Vs= 2500oV +  VL = jXL I VR = RI Vs Re Im VC = jXC I I Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff

47 Beban : RLC seri, induktif
100 j25 j100 Vs= 2500oV +  I V Re Im Pada beban kapasitif |ZL| > |ZC| arus tertinggal dari tegangan

48 Beban : RLC paralel 100 j25 j100 Vs= 2500oV +  I I V Re Im

49 Teorema Rangkaian dan Metoda Analisis

50 Teorema Rangkaian

51 selalu berlaku di kawasan waktu
Prinsip Proporsionalitas Y = fasor keluaran, X = fasor masukan, dan K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks Prinsip Superposisi selalu berlaku di kawasan waktu berlaku di kawasan fasor bila frekuensi sama

52 Teorema Thévenin dan Norton
B vT +  VT ZT A B +  Kawasan fasor Kawasan waktu

53 Contoh Prinsip Superposisi
20cos4t V + _ 8 3cos4t A io 3H 200o + _ 8  j6 Io1 j12 8 30o  j6 Io2 j12

54 Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin
+  j100 10 100 0,190o A 2045o V ` A B +  VT ZT A B

55 Metoda Analisis

56 Metoda Keluaran Satu Satuan
+ vx  +  14cos2t V 12 A B C D 9 3 ix 3/2 H 1/6 F 1/18 F j9 j3 +  140 V 12 A B C D 9 3 Ix j3 I1 I2 I3 I4

57 Metoda Superposisi 20cos4t V + _ 9 3cos2t A io 3H 200o + _ 9  j6 Io1 j12 9 30o  j12 Io2 j6 Karena sumber berbeda frekuensi maka fasor Io1 dan Io2 tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan

58 Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin
+  18cos2t V i 6 2 1H A B 2H 1/8 F +  180o V 6 2 A B j4 j2 j4 I +  180o V 6 2 A B j4 +  VT I A B j4 ZT j2

59 Metoda Reduksi Rangkaian
  i1 = 0.1cos100t A v = 10sin100t V 200F 1H 50 ix? A B Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama,  = 100. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam cosinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk cosinus melalui kesamaan sinx = cos(x90) A B   I1 = 0.10o A V= 1090oV j50 j100 50 Ix sumber tegangan tersambung seri dengan resistor 50  paralel dengan induktor j100  Iy A I2 j50 j100 50 I1 = 0.10o A Simpul B hilang. Arus Iy yang sekarang mengalir melalui resistor 50, bukanlah arus Ix yang dicari; Iy kali 50 adalah tegangan simpul A, bukan tegangan simpul B tempat Ix keluar Iy j50 j100 50 I1  I2

60 Metoda Tegangan Simpul
  I1 = 0,10o A V= 1090oV j50 j100 50 Ix=? A B

61 Metoda Arus Mesh   I = 0,10o A V=1090oV j50 50 A B I1 I2 I3

62 Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor
Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Pelajaran #7 Sekian Terimakasih Sudaryatno Sudirham