OPTIMASI MULTIVARIABEL

Presentasi berjudul: "OPTIMASI MULTIVARIABEL"— Transcript presentasi:

1 OPTIMASI MULTIVARIABEL
Eneng Tita Tosida

2 Differensial ke-r dari f
 Jika semua turunan parsial dari f sampai ke-r  1 ada kontinu di titik x* (x* sebagai vektor) maka : sebagai diferensial ke-r dari f di x* (vektor x*)

3 Deret Taylor f(x) disekitar vektor x*
Sisa  Jika f(x) mempunyai titik optimum di x = x* dan jika turunan pertama ada, maka : Eneng Tita Tosida

4 a. x*  titik minimum, jika H definit positif
Misalkan x* merupakan titik optimum dan H matriks turunan parsial kedua (matriks Hessian) f(x) di x= x* a. x*  titik minimum, jika H definit positif b. x*  titik maximum, jika H definit negatif c. Lainnya titik pelana atau tidak ada kesimpulan

5 Contoh Matriks .... 1 11 n a nm

6 Penjelasan Matriks A definit positif, jika dan hanya jika A1, A2,...An positif Matriks A definit negatif, jika dan hanya jika tanda Aj sama dengan (-1)j untuk j = 1,2,...n. Jika beberapa Aj positif dan lainnya nol matriks A semi definit positif

7 Lanjutan Bentuk Matriks Hessian
Merupakan turunan parsial kedua dari f SD, bentuk kuadratiknya :

8 Contoh Soal Tentukan titik optimum dari :

9 Jawaban Syarat perlu untuk titik optimum
Jadi Persamaan ini dipenuhi melalui titik (0,0); (0,-8/3); (-4/3,0); (-4/3,-8/3)

10 Turunan Parsial Kedua

11 Matriks Hessian

12 Kesimpulan Titik (x1,x2) J1 J2 J Sifat x f(x) (0,0) 4 32
Definit Positif Min. Lokal 6 (0,-8/3) -32 Titik Pelana 418/27 (-4/3,0) -4 194/27 (-4/3,-8/3) --4 Definit Negatif Max. Lokal 50/3

13 Latihan Soal 1. Tentukan nilai optimum dari :

14 Jawaban

15 Jawaban (Lanjutan)

16 Jawaban (Lanjutan) ; ; J1 = -8 J2 = 48 – 16 = 32
Titik optimum di (7,9) dan f(7,9) titik max definit negatif

17 2. Tentukan Matriks Hessian dari f(x) = sin x + sin y

18 3. Tentukan Matriks Hessian dari f(x,y,z) = x2 + y2 + z2