Matriks Bersekat dan Determinan

Presentasi berjudul: "Matriks Bersekat dan Determinan"— Transcript presentasi:

1 Matriks Bersekat dan Determinan

2 SILABI Matriks Bersekat Determinan

3 Matriks Bersekat Kegunaan : untuk mempermudah dalam pengoperasian, khususnya untuk Matriks berordo tinggi. Jika dua Matriks seordo disekat secara sebangun, maka dapat dilakukan penjumlahan dan pengurangan pada sekatan-sekatannya.

4 Berlaku juga untuk penyelesaian perkalian antar Matriks.
Matriks-Matriks yang akan dikalikan harus disekat sedemikian rupa sehingga memenuhi syarat operasi perkalian. Jumlah kolom dari sekatan-sekatan yang dikalikan harus sama dengan jumlah baris dari sekatan-sekatan pengalinya.

5

6

7 DETERMINAN Matriks Determinan selalu berbentuk bujursangkar, dilambangkan  |A| Matriks tidak mewakili suatu nilai Determinan mewaliki suatu nilai Hanya dimiliki oleh Matrik bujur sangkar Nilai numerik |A|

8 Sifat Determinan 1. A = At A = a a At = a a21 a a a a22 A = a11.a22 – a12.a At = a11. a22 - a21 . a12 2. Jika setiap elemen dari baris / kolom = 0 A = 0 A = A = 0 3. Jika 2 baris / 2 kolom matriks semua elemennya sama, maka A = 0 4. Apabila setiap elemen suatu baris / kolom dikalikan dengan bilangan skalar ‘k’, maka nilai determinannya k.A 5. Jika matriks B diperoleh dari A dengan menukarkan sembarang 2 baris / 2 kolom B = - A 6. Suatu determinan matriks tidak berubah nilainya jika salah satu baris / kolomnya di k, kali baris / kolom 7. Jika elemen baris atau kolom ke I matriks A merupakan penjumlahan n suku maka A = penjumlahan dari n determinan yang semua berbeda dengan determinan A pada baris / kolom ke i

9 Contoh Cari nilai x jika x = 0 1 x-1 Jawab x ( x-1) – 6.1 = 0 x2 - x – 6 = 0 ( x -3 ) ( x + 2 )= 0 x = 3 atau = -2

10 Aturan sarrus Jika A = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33
Untuk nilai determinan ordo 3 Jika A = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Maka A = a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32 = a11 . a22 . a33 + a12 . a23 . a31 + a13 . a21 . a32 - a13. a22.a31 – a11 . a23 . a32 – a12 . a 21 . a33 + - - - + +

11 11

12 Contoh 1 A = maka A = 0 A = ( ) + ( ) + ( ) - ( ) – ( ) - ( ) = – – 8 = 0 Contoh 2 A = A = -8 Contoh 3 B = x B = 2 (-8) = -16 Contoh A = B = A = B = 8

13 Contoh 5 A = A = -5 elemen baris , x elemen baris 3 B = = B = -5 Contoh 6 A = A = 27 A = = = 27