Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
Bab 12 Nonparametrik: Data Tanda
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 NONPARAMETRIK: DATA TANDA A. Pendahuluan 1. Data Statistika Di samping data frekuensi, statistika nonparametrik dapat menggunakan data tanda Data tanda adalah tanda + dan tanda yang diperoleh dari membandingkan data dengan data patokan Banyaknya + dan banyaknya digunakan sebagai dasar pengujian hipotesis
3
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Penentuan Tanda Tanda pada data berupa +, , atau 0 Ada kalanya data dengan tanda 0 diabaikan Tanda dapat ditentukan melalui Kedudukan data terhadap median (rerata) hipotesis atau patokan Kedudukan data terhadap median (rerata) sampel Kedudukan data dari selisih dua data berpasangan
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Tanda terhadap Median (Rerata) Hipotesis Dapat dilakukan pada median dan juga pada rerata Misalkan median hipotesis adalah M 0 Data X > M 0 diberi tahda + Data X < M 0 diberi tanda Data X = M 0 diberi tanda 0 M0M0 0+
5
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Misalkan median hipotesis adalah M 0 = 50. Tentukan tanda data X untuk sampel 60 34 50 53 40 55 59 47 67 44 61 79 65 Data X Tanda 60 + 47 34 67 + X + = 8 50 0 44 X = 4 53 + 61 + X 0 = 1 (diabaikan) 40 79 + 55 + 65 + n = 12 59 +
6
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 2 (dikerjakan di kelas) Tentukan tanda pada sampel X untuk median hipotesis 100, 101,0 103,3 101,8 102,5 101,7 98,2 101,1 104,5 105,3 99,4 102,4 100,9 100,3 100,0 103,6 97,3 101,8 102,4 103,0 101,8
7
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 Tentukan tanda pada sampel X terhadap median hipotesisi 165, 142 167 145 188 165 159 179 162 139 189 219 144 159 160 138 199 159 145 160 173 145 187 190 181 Contoh 4 Tentukan tanda pada sampel X terhadap median hipotesisi 43,00, 42,15 43,04 42,38 42,17 41,58 42,40 42,52 43,36 42,79 42,53 43,12 42,87 42,83 41,76 43,12 42,61 41,89 41,93 41,77 42,61 43,00 42,49 41,92 42,62
8
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Tanda terhadap Median (Rerata) Sampel Data Hitung median (rerata) sampel data. Misalkan median = M Data X > M diberi tanda + Data X < M diberi tanda Data X = M diberi tanda 0
9
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Tentukan tanda terhadap median sampel untuk sampel data 2 5 7 6 3 5 6 4 5 4 Menghitung median sampel data Data frek prop prop Interpolasi 2 1 0,1 0,1 3 1 0,1 0,2 4,5 0,4 4 2 0,2 0,4 M 0,5 5 3 0,3 0,7 6 2 0,2 0,9 5,5 0,5 7 1 0,1 1,0 10
10
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tanda M = 4,833 Data X Tanda Data X Tanda 2 5 + 5 + 6 + X + = 6 7 + 4 X = 4 6 + 5 + 3 4 n = 10
11
------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 (dikerjakan di kelas) Tentukan tanda terhadap median sampel untuk sampel data 23 25 24 26 25 27 26 25 24 26
12
------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Tentukan tanda terhadap median sampel untuk sampel data 11 15 18 13 14 17 15 16 18 16 14 12 16 17 15 14 13 12 15 13 14 14 15 13 17
13
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Tanda terhadap Selisih Data Berpasangan Misalkan data berpasangan adalah X dan Y Hitung selisih pasangan X dan Y Data X Y > 0 diberi tanda + Data X Y < 0 diberi tanda Data X Y = 0 diberi tanda 0
14
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 8 Tentukan tanda untuk selisih data X Y untuk data X 100 345 750 600 990 25 Y 90 390 725 600 950 30 X Y Tanda 100 90 + 345 390 n + = 3 n = 2 n 0 = 1 750 725 + 600 600 0 990 950 + 25 30
15
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 Tentukan tanda untuk selisih data X Y untuk data X 100 345 750 600 990 25 Y 90 390 725 600 950 30 X Y Tanda 100 90 + 345 390 n + = 3 n = 2 n 0 = 1 750 725 + 600 600 0 990 950 + 25 30
16
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 10 (dikerjakan di kelas) Tentukan tanda untuk selisih data X Y untuk data X 1290 1490 1990 890 2450 690 990 1120 1350 1500 Y 1390 1550 1890 990 2590 750 990 1090 1290 1700
17
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 11 Tentukan tanda untuk selisih data X Y untuk data (a) X 37,1 72,5 26,6 25,0 45,8 54,3 13,2 79,5 12,6 34,9 Y 28,0 59,3 24,7 20,3 46,2 43,6 15,6 75,1 18,3 29,7 (b) X 21 24 20 17 28 25 30 19 23 24 26 27 Y 24 25 21 26 25 18 24 26 20 22 27 29
18
------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Uji Median (dan Rerata) 1. Dasar Pengujian dilakukan terhadap median untuk menentukan apakah median (rerata) kurang dari, sama dengan, atau lebih dari M 0 ( 0 ) Pengujian tentang rerata dapat dilakukan melalui statistika parametrik, namun dapat juga secara nonparametrik Hipotesis untuk pengujian adalah M M 0 0 Sebagai dasar pengujian median dan rerata adalah banyaknya tanda
19
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Pengujian Hipotesis Hipotesis ditentukan melalui proporsi X + dan X - berupa + dan - + adalah proporsi tanda + dan adalah proporsi tanda Jika M = M 0 atau = 0 dengan M 0 atau 0 sebagai patokan, seharusnya banyaknya tanda + dan tanda adalah berimbang sehingga + = = 0,5
20
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Pada hipotresis M > M 0 Seharusnya + lebih banyak dari sehingga hipotesis + > 0,5 atau Seharusnya kurang dari + sehingga hipotesis < 0,5 Pada hipotresis M < M 0 Seharusnya lebih banyak dari + sehingga hipotesis > 0,5 atau Seharusnya + kurang dari sehingga hipotesis + < 0,5 Pada hipotesis M M 0 Salah satu tanda dapat lebih atau dapat kurang dari lainnya sehingga hipotesis + 0,5 atau 0,5.
21
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Kriteria Pengujian Ada dua macam kriteria pengujian hipotesis pada taraf signifikansi Menggunakan distribusi probabilitas pensampelan berbentuk distribusi probabilitas binomial melalui pendekatan ke distribusi probabilitas normal untuk n cukup besar Tabel khusus untuk jumlah tanda terkecil (tabel h)
22
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Pengujian melalui DPP Binomial yang Didekatkan ke DP normal Kekeliruan baku dapat ditentukan melalui Penggunaan proporsi pada sampel Penggunaan variansi maksimum (0,25)
23
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Dengan sampel pada contoh 1, diuji hipotesis apakah median M lebih dari 50. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05 Hipotesis H 0 : + = 0,5 H 1 : + > 0,5 Sampel X + = 8 p + = 8 / 12 = 0,67 Distribusi probabilitas pensampelan Didekatkan ke distribusi probabilitas normal Kekeliruan baku (diambil maksimum) p maks = (0,5)(√ 1/12) = 0,144
24
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z (0,95) = 1,645 Tolak H 0 jika z > 1,645 Terima H 0 jika z 1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0
25
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13 (dikerjakan di kelas) Dengan sampel pada contoh 2, diuji hipotesis apakah median M lebih dari 100. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05. Sampel adalah 101,0 103,3 101,8 102,5 101,7 98,2 101,1 104,5 105,3 99,4 102,4 100,9 100,3 100,0 103,6 97,3 101,8 102,4 103,0 101,8
26
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 14 Dengan sampel pada contoh 3, diuji hipotesis apakah median M kurang dari 165. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05. Sampel adalah 142 167 145 188 165 159 179 162 139 189 219 144 159 160 138 199 159 145 160 173 145 187 190 181
27
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 15 Dengan sampel pada contoh 4, diuji hipotesis apakah median M kurang dari 43,00. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05. Sampel adalah 42,15 43,04 42,38 42,17 41,58 42,40 42,52 43,36 42,79 42,53 43,12 42,87 42,83 41,76 43,12 42,61 41,89 41,93 41,77 42,61 43,00 42,49 41,92 42,62
28
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Pengujian melalui Tabel Khusus h Hipotesis H 0 diterima apabila tanda + dan tidak banyak berbeda Hipotesis H 0 ditolak apabila salah satu tanda terlalu banyak atau terlalu sedikit Kalau + terlalu banyak maka terlalu sedikit. Kalau terlalu banyak maka + terlalu sedikit Tabel h menentukan batas tanda yang terlalu sedikit. Tanda yang sedikit kurang dari h tabel menyebabkan H 0 ditolak
29
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis h pada Uji Tanda n = 0,01 = 0,05 n = 0,01 = 0,05 n = 0,01 = 0,05 21 4 5 41 11 13 22 4 5 42 12 14 23 4 6 43 12 14 24 5 6 44 13 15 25 5 7 45 13 15 6 - 0 26 6 7 46 13 15 7 - 0 27 6 7 47 14 16 8 0 0 28 6 8 48 14 16 9 0 1 29 7 8 49 15 17 10 0 1 30 7 9 50 15 17 11 0 1 31 7 9 51 15 18 12 1 2 32 8 9 52 16 18 13 1 2 33 8 10 53 16 18 14 1 2 34 9 10 54 17 19 15 2 3 35 9 11 55 17 19 16 2 3 36 9 11 56 17 20 17 2 4 37 10 12 57 18 20 18 3 4 38 10 12 58 18 21 19 3 4 39 11 12 59 19 21 20 3 5 40 11 13 60 19 21
30
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis h pada Uji Tanda n = 0,01 = 0,05 n = 0,01 = 0,05 n = 0,01 = 0,05 61 20 22 76 26 28 91 32 35 62 20 22 77 26 29 92 33 31 63 20 23 78 27 29 93 33 36 64 21 23 79 27 30 94 34 37 65 21 24 80 28 30 95 34 37 66 22 24 81 28 31 67 22 25 82 28 31 68 22 25 83 29 32 69 23 25 84 29 32 70 23 26 85 30 32 71 24 26 86 30 33 72 24 27 87 31 33 73 25 27 88 31 34 74 25 28 89 31 34 75 25 28 90 32 35 n > 95 = 0,01 k = 1,2879 = 0,05 k = 0,9800
31
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 Dengan sampel pada contoh 1, diuji hipotesis apakah median M lebih dari 50. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05 (Contoh 12) Hipotesis H 0 : + = 0,5 H 1 : + > 0,5 Sampel X + = 8 X = 4 n = 12 terkecil h = 4 Dari tabel h n = 12 = 0,05 h (0,05)(12) = 2 Kriteria pengujian Tolak H 0 jika h < 2 Terima H 0 jika h 2 KeputusanTerima H 0
32
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 17 (dikerjakan di kelas) Dengan sampel pada contoh 2, diuji hipotesis apakah median M lebih dari 100. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05. Sampel adalah 101,0 103,3 101,8 102,5 101,7 98,2 101,1 104,5 105,3 99,4 102,4 100,9 100,3 100,0 103,6 97,3 101,8 102,4 103,0 101,8 Telah diuji pada Contoh 13 Sekarang diuji dengan menggunakan tabel h
33
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 18 Dengan sampel pada contoh 3, diuji hipotesis apakah median M kurang dari 165. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05. Sampel adalah 142 167 145 188 165 159 179 162 139 189 219 144 159 160 138 199 159 145 160 173 145 187 190 181 Telah diuji pada contoh 14 Sekarang diuji menggunakan tabel h
34
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 19 Dengan sampel pada contoh 4, diuji hipotesis apakah median M kurang dari 43,00. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 0,05. Sampel adalah 42,15 43,04 42,38 42,17 41,58 42,40 42,52 43,36 42,79 42,53 43,12 42,87 42,83 41,76 43,12 42,61 41,89 41,93 41,77 42,61 43,00 42,49 41,92 42,62 Telah diuji pada contoh 15 Kini diuji menggunakan tabel h
35
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- C. Uji Kesamaan Dua Populasi Berpasangan 1. Dasar pengujian Pengujian dilakukan terhadap dua populasi berpasangan untuk menguji kesamaan distribusi probabilitas mereka Pengujian dilakukan melalui selisih pada pasangan data dengan pemberikan tanda + atau Jika populasi adalah sama maka banyaknya tanda + dan adalah seimbang Jika suatu tanda (+ atau ) terlalu banyak atau terlalu sedikit, sampai batas tertentu, maka populasi adalah tidak sama
36
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Kriteria Pengujian Bentuk hipotesis H 0 : Populasi X dan Y adalah sama H 1 : Populasi X dan Y tidak sama Hipotesis H 0 ditolak jika banyaknya + dan jauh tak seimbang Batas dapat ditentukan untuk kebanyakan salah satu tanda atau kesedikitan salah satu tanda Tabel nilai kritis disediakan untuk kesedikitan tanda Frekuensi tanda terkecil (di antara + dan ) dinyatakan sebagai h, sehingga Tolak H 0 jika h < h tabel Terima H 0 jika h h tabel
37
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 20 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi X dan Y, untuk sampel pasangan data X 70 75 73 80 65 95 69 77 81 86 78 84 65 78 95 79 75 69 Y 65 70 80 77 63 90 70 71 79 80 80 81 63 75 90 75 70 65 Hipotesis H 0 : Populasi X dan Y adalah sama H 1 : Populasi X dan y tidak sama Sampel Tanda dari selisih pasangan data pada sampel X dan Y adalah
38
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- X Y Tanda X Y Tanda 70 65 + 86 80 + 75 70 + 78 80 73 80 84 81 + 80 77 + 65 63 + 65 63 + 78 75 + Tanda Frekuensi 95 90 + 95 90 + + 15 69 70 79 75 + 3 77 71 + 75 70 + 81 79 + 69 65 + n = 18 h = 3
39
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Frekuensi terkecil adalah sebesar 3 sehingga h = 3 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Dari tabel nilai kritis uji tanda h (0,05)(18) = 4 Tolak H 0 jika h < 4 Terima H 0 jika h 4 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0
40
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 21 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan populasi di antara X dan Y untuk sampel (dari contoh 10) X 1290 1490 1990 890 2450 690 990 1120 1350 1500 Y 1390 1550 1890 990 2590 750 990 1090 1290 1700
41
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 22 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan populasi di antara X dan Y untuk sampel (dari contoh 11) (a) X 37,1 72,5 26,6 25,0 45,8 54,3 13,2 79,5 12,6 34,9 Y 28,0 59,3 24,7 20,3 46,2 43,6 15,6 75,1 18,3 29,7 (b) X 21 24 20 17 28 25 30 19 23 24 26 27 Y 24 25 21 26 25 18 24 26 20 22 27 29
42
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 23 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan populasi di antara X dan Y untuk sampel X Y X Y 42,15 42,43 42,52 43,12 43,04 42,47 43,36 42,44 42,38 42,46 42,79 42,57 42,17 42,43 42,53 42,48 41,58 42,03 43,12 44,65 42,40 42,55 42,87 43,03
43
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- D. Uji Brown-Mood untuk Koefisien Regresi Linier 1. Tujuan Pengujian Regresi linier berbentuk PopulasiŶ = A + BX Sampel Ŷ = a + bX Uji Brown-Mood mencakup koefisien regresi A dan B, tetapi di sini pengujian kita batasi pada koefisien regresi B Hipotesis pada uji Brown-Mood mencakup B = B 0 tetapi di sini juga kita batasi hanya pada H 0 : B = 0 H 1 : B > 0 Pengujian dilakukan pada n 20
44
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Statistik Uji Pada regresi sampep Ŷ = a + bX, kita gunakan median pada X dan median pada Y Banyaknya data (X -, Y + ) kita nyatakan sebagai n 1 sedangkan banyaknya pasangan data kita nyatakan dengan n Uji statistik Brown-Mood untuk kasus ini berdistribusi probailitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan = 1 Pengujian hipotesis dilakukan terhadap taraf signifikansi
45
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 24 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien regresi linier B > 0. Sampel acak adalah X Y X Y 23,0 9,5 13,1 8,5 18,7 9,0 13,0 8,7 17,5 9,2 13,6 8,6 21,0 9,2 14,2 8,7 20,0 9,4 13,9 8,5 19,0 9,3 14,8 9,1 15,3 9,0 14,2 9,1 14,0 8,5 13,0 8,0 14,0 9,0 16,1 8,1 13,7 8,4 15,9 8,5 13,3 8,8 13,0 8,4 13,6 8,9 11,7 8,7
46
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis H 0 : B = 0 H 1 : B > 0 Sampel Menentukan median pada X dan pada Y M X = 14,150 M Y = 8,750
47
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Penetuan tanda + dan (M X = 14,150 M Y = 8.750) X Y X Y 23,0 9,5 + + 13,1 8,5 18,7 9,0 + + 13,0 8,7 + 17,5 9,2 + + 13,6 8,6 14,0 9,0 21,0 9,2 + + 14,2 8,7 + 13,3 8,8 20,0 9,4 + + 13,9 8,5 13,6 8,9 19,0 9,3 + + 14,8 9,1 + + 15,3 9,0 + + 14,2 9,1 + + 14,0 8,5 13,0 8,0 14,0 9,0 + 16,1 8,1 + 13,7 8,4 15,9 8,5 + 13,3 8,8 + 13,0 8,4 13,6 8,9 + 11,7 8,7
48
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pasangan data (X -, Y + ) adalah 13,3 8,8 13,6 8,9 n 1 = 3 n = 24 14,0 9,0 Dapat juga secara grafik X Y 12 14 16182022 8,0 8,5 9,0 9,5 n 1 = 3
49
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = 1 Statistik uji (Brown-Mood) Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2 (0,95)(1) = 3,841 Tolak H 0 jika 2 > 3,841 Terima H 0 jika 2 3,841 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0
50
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 25 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien regresi linier B > 0. Sampel acak adalah X Y X Y 54 54 68 72 55 82 49 42 63 54 57 80 46 56 57 64 65 56 74 90 65 56 54 66 52 66 68 72 45 60 69 70 54 54 58 50 70 86 48 88 60 52 63 80 68 94 50 70 55 62
51
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- E. Uji Perubahan McNemar 1. Pendahuluan Status dapat saja berubah dari satu ke lainnya. Misalnya lulus menjadi tidak lulus kecil menjadi besar Secara umum berbagai perubahan status itu kita wakili dengan + dan Tidak berubah Berubah + + + +
52
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Uji perubahan ini menyangkut dua keadaan yang ditandai oleh “sebelum” dan “sesudah” untuk mengetahui apakah terjadi perubahan Keadaan sebelum dibagi ke dalam + dan – dan keadaan sesudah juga dibagi ke dalam + dan – Sesudah – + A = + Sebelum + A B B = + + – C D C = D = +
53
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Perubahan Tampak dari diagram bahwa A dan D menunjukkan perubahan B dan C tidak menunjukkan perubahan Frekuensi perubahan ditunjukkan oleh A + D Jika tidak ada perubahan maka probabilitas P A = P D = 0,5 Arah perubahan dapat menuju ke A atau ke D Perubahan ke A P A > P D Perubahan ke D P A < P D
54
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Statistik Uji Harapan matematik untuk perubahan = ½ (A + D) Statistik uji untuk derajat kebebasan > 1
55
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji untuk derajat kebebasan = 1 dengan koreksi Yates Kriteria pengujian Derajat kebebasan = (baris – 1)(lajur – 1) Pengujian hipotesis Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan statistik uji ini dengan kriteria pengujian pada taraf signifikansi tertentu
56
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Uji Hipotesis Perubahan McNemar Contoh 26 Menurut peneliti, anak baru di Taman Kanak lebih suka berhubungan dengan orang dewasa. Setelah sekian hari, mereka lebih suka berhubungan dengan teman sebaya Percobaan dengan sampel 25 anak menunjukkan Hari ke-30 Anak Dewasa Hari ke-1 Dewasa 14 4 Anak 3 4 Uji pernyataan peneliti itu pada taraf signifikansi 0,05
57
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis H 0 : P A = P D H 1 : P A > P D A = perubahan dari dewasa ke anak B = pada dewasa tidak berubah C = pada anak tidak berubah D = perubahan dari anak ke dewasa Sampel A = 14, B = 4, C = 3, D = 4 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = (2 – 1)(2 – 1) = 1
58
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2 (0,95)(1) = 3,841 Tolak H 0 jika 2 > 3,841 Terima H 0 jika 2 3,841 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0
59
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 27 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Tidak 14 6 Ya 16 2 Hipotesis H 0 : P A = P D H 1 : P A P D A = perubahan dari ya ke tidak B = pada tidak (tidak berubah) C = pada ya (tidak berubah) D = perubahan dari tidak ke ya
60
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel A = 14, B = 6, C = 16, D = 2 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = 1 Statistik uji
61
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis bawah 2 (0,025)(1) = 0,001 Nilai kritis atas 2 (0,975)(1) = 12,706 Tolak H 0 jika 2 12,706 Terima H 0 jika 0,001 2 12,706 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0
62
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 28 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Ya 26 15 Tidak 7 37
63
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 29 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Ya 22 24 Tidak 18 15
64
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 30 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Ya 8 9 Tidak 5 8
65
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 31 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah suatu perlakuan menghasilkan perubahan, apabila sampel acak menunjukkan Sebelum Ya Tidak Sesudah Ya 30 67 Tidak 10 43
66
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- F. Uji Perbedaan Cochran 1. Pendahuluan Pada sejumlah kelompok dengan ukuran sampel yang sama, diuji perbedaan di antara kelompok Data yang digunakan adalah dikotomi 0 dan 1 (di sini dianggap sebagai tanda) Notasi yang digunakan k = banyaknya kelompok n = ukuran sampel di tiap kelompok G i = jumlah pada tiap kelompok L g = jumlah pada tiap sampel
67
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kelompok dan sampel Kelompok L G k 1 k 2 k 3 k 4 k = 4 s 1 n = 6 s 2 Sampel s 3 s 4 s 5 s 6 G i
68
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Statistik Uji Cochran Q Cochran menggunakan Q sebagai statistik uji 3. Distribusi probabilitas pensampelan Statistik uji Cochran Q berdistribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = k – 1 4. Uji Hipotesis Cochran Q Statistik uji Q dibandingkan dengan nilai kritis pada distribusi probabilitas khi-kuadrat
69
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 32 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada perbedaan hasil promosi yang dilakukan oleh petugas pemasaran A, B, dan C. Sampel acak hasil promosi (0 = gagal, 1 = berhasil) adalah sebagai berikut Rumah Hasil Promosi A B C 1 0 0 0 2 1 1 0 3 0 1 0 4 0 0 0 5 1 0 0 6 1 1 0 7 1 1 0 8 0 1 0 9 1 0 0 10 0 0 0 11 1 1 1 12 1 1 1 13 1 1 0 14 1 1 0 15 1 1 0 16 1 1 1 17 1 1 0 18 1 1 0
70
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis H 0 : Tidak ada perbedaan pada hasil promosi H 1 : Ada perbedaan pada hasil promosi Sampel Seperti pada soal k = 3, n = 18 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = k – 1 = 3 – 1 =2 Statistik uji Statistik uji Cochran Q
71
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rumah Hasil Promosi A B C L g L 2 g 1 0 0 0 0 0 2 1 1 0 2 4 3 0 1 0 1 1 4 0 0 0 0 0 5 1 0 0 1 1 6 1 1 0 2 4 7 1 1 0 2 4 8 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 0 0 0 0 0 11 1 1 1 3 9 12 1 1 1 3 9 13 1 1 0 2 4 14 1 1 0 2 4 15 1 1 0 2 4 16 1 1 1 3 9 17 1 1 0 2 4 18 1 1 0 2 4 G i 13 13 3 29 63 G 2 i 169 169 9
72
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- k = 3 G i = 29 G 2 i = 347 L g = 29 L 2 g = 63 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2 (0,95)(2) = 5,991 Tolak H 0 jika Q > 5,991 Terima H 0 jika Q 5,991 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0
73
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 33 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05 uji persamaan ramalan hasil pertandingan olah raga oleh A, B, dan C. Sampel 12 hasil pertandingan dengan 1 = tepat dan 0 salah menunjukkan Pertandingan Hasil ramalan A B C 1 1 1 1 2 1 1 1 3 0 1 0 4 1 1 0 5 0 0 0 6 1 1 1 7 1 1 1 8 1 1 0 9 0 0 1 10 0 1 0 11 1 1 1 12 1 1 1
74
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 34 Ada dua cara A dan B menjual barang ke ibu rumah tangga. Jika ibu rumah tangga ingin membeli diberi 1 dan tidak ingin diberi 0, uji perbedaan cara ini pada taraf signifikansi 0,05, apabila sampel menunjukkan Ibu RT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Cara A 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 Cara B 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1
75
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 35 Ada 4 cara olah bahan, A, B, C, dan D. Cara ini diuji pada 6 macam bahan. Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan hasil olah, bila memuaskan = 1 dan tidak memuaskan = 0 untuk sampel acak Bahan 1 2 3 4 5 6 Cara A 1 1 1 1 1 1 Cara B 1 1 0 1 1 1 Cara C 0 0 0 1 0 0 Cara D 0 1 0 0 1 1
76
------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 36 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan populasi untuk sampel berikut Pekerja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mesin A 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 Mesin B 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 Mesin C 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Mesin D 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
Presentasi serupa
