INTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7 Agustus 2006.

Presentasi berjudul: "INTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7 Agustus 2006."— Transcript presentasi:

1 INTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7 Agustus 2006

2

3 PENGERTIAN Kebalikan dari diferensial/derivatif Kegunaan :
Anti diferensial/derivatif Kegunaan : Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya  intergal tak tentu (indefinite integral) Menentukan luas bidang dari sebuah kurva yang dibatasi sumbu X  integral tertentu (definite integral)

4 INTEGRAL TAK TENTU Nilai domain tidak ditentukan
Jika Y = F(x) dan Y’ = F’(x) = f(x), maka “integral dari f(x) terhadap X” : Keterangan  : tanda integral f(x) : integran F(x) : fungsi primitif dx : proses integral c : konstanta

5 INTEGRAL TERTENTU Nilai domainnya ditentukan : a  b a : batas bawah
b : batas atas

6 PENYELESAIAN INTEGRAL
Rumus Dasar Cara Substitusi Cara Integral Parsial

7 RUMUS DASAR INTEGRAL 0 dx = c a dx = ax + c
xn dx = 1/(n+1) xn+1 + c 1/x dx = ln x + c 1/(ax+b) dx = 1/a ln (ax+b) + c ex dx = ex + c eax+b = 1/a eax+b + c ax dx = 1/lna ax + c

8 CONTOH SOAL (x3 – 5x2 + x + 7/x) dx 100e2x dx
Diketahui f ’(x) = 3x2 – 6x + 10 dan f(2) = 20. Tentukan f(x) ! Hitung f (6) Hitung

9 CARA SUBSTITUSI Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan serta dapat dinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

10 CARA INTEGRAL PARSIAL Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan, tetapi tidak dapat dinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

11 CONTOH SOAL (3x + 10)7 dx 12x2(x3 + 2)3 dx 2x ex dx

12 APLIKASI INTEGRAL DALAM ILMU EKONOMI
Widita Kurniasari Modul 8 Agustus 2006

13 APLIKASI INTEGRAL Diketahui MC = 9Q2 + 30Q TC sebesar 4680 ketika Q sebesar 10 unit. Berapa FC ? Tentukan fungsi TC ! Diketahui MPC = 0,8 dan autonomous consumption = Tentukan fungsi konsumsi ! Surplus konsumen dan surplus produsen

14 SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (Q)

15 SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (P)

16 CONTOH SOAL Fungsi permintaan Q = P. Hitung surplus konsumen ketika Q = 25 Fungsi penawaran P = Q Hitung surplus produsen ketika P = 12 Fungsi permintaan P = 25 – Q2 dan penawaran P = 2Q + 1. Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi market equilibrium ! Fungsi permintaan Q = 15 – P dan penawaran Q = 0,25P Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi keseimbangan pasar !

17 LATIHAN SOAL Hitung SK dan SP ketika terjadi ME
Fungsi permintaan P = 58 – 0,5Q dan penawaran P = 0,5Q2 + Q + 4. Fungsi permintaan Q = 128 – 2P dan penawaran Q = 0,5P2 – 2,5P - 25. Fungsi permintaan Q = – 0,5P dan penawaran P = 0,5Q2 + 10Q