FUNGSI II Dani Suandi, M.Si..

Presentasi berjudul: "FUNGSI II Dani Suandi, M.Si.."— Transcript presentasi:

1 FUNGSI II Dani Suandi, M.Si.

2 OUTLINE Jenis - Jenis Fungsi Fungsi Linear Fungsi Polinom
Fungsi Pangkat Fungsi Akar Fungsi Invers (Kebalikan) Fungsi Rasional Fungsi Mutlak Fungsi Genap Ganjil Operasi Fungsi Operasi Tranformasi Operasi Aljabar Operasi Komposisi

3 Tujuan Kuliah Hari ini Mengenali jenis – jenis grafik dari berbagai macam jenis fungsi dan menggambarkannya Menentukan Domain dari fungsi baru hasil operasi fungsi

4 Bentuk umum: y = f(x) = ax + b, a dan b konstanta
Jenis-jenis Fungsi 1. Fungsi linear Bentuk umum: y = f(x) = ax + b, a dan b konstanta a = kemiringan garis b = perpotongan garis dengan sumbu-y Daerah asal dan daerah hasil: Df = , Wf =  Grafik: y x b y = ax + b

5 2. Polinomial Bentuk umum: Grafik:
y = P(x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a2 x2 + a1 x + a0 dimana: an, an-1, …, a1, a0 = konstanta, n = derajat polinom ( an 0) Daerah asal: Df =  Grafik: Polinom derajat 2: y = P(x) = ax2 + bx + c, D = b2 - 4ac x c a < 0, D > 0 a < 0, D = 0 a < 0, D < 0 y = P(x) y a > 0, D > 0 a > 0, D = 0 a > 0, D < 0

6 Bentuk umum: y = f(x) = xn , n є 
3. Fungsi pangkat Bentuk umum: y = f(x) = xn , n є  Daerah asal: Df =  Grafik: y y = x y = x2 x y = x3

7 4. Fungsi akar Bentuk Umum: Daerah asal dan daerah hasil:
Df = [0,∞), Wf = [0, ∞), jika n genap Df = , Wf = , jika n ganjil Grafik: y x

8 5. Fungsi kebalikan Bentuk umum:
Daerah asal dan daerah hasil: Df =  - {0}, Wf =  - {0} Grafik: y x

9 Bentuk umum: dimana: P, Q adalah polinom
6. Fungsi rasional Bentuk umum: dimana: P, Q adalah polinom Daerah asal: Df =  - { x | Q(x) = 0} Contoh: Tentukan daerah asal dari fungsi rasional berikut a b.

10 7. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi: [Fungsi genap]
Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi genap. x y f(x) -x y = f(x) Catatan: Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y.

11 Definisi: [Fungsi ganjil]
Jika fungsi f memenuhi f(-x) = -f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi ganjil. x y f(x) -x y = f(x) -f(x) Catatan: Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal. Soal: Periksa apakah fungsi berikut adalah fungsi genap atau fungsi ganjil atau bukan kedua-duanya. a. f(x) = 1 - x b. f(x) = 2x - x2

12 Operasi Transformasi Transformasi fungsi a. Pergeseran (translasi)
Peregangan dan Pencerminan Transformasi fungsi a. Pergeseran (translasi) Misalkan c > 0, diperoleh 4 macam grafik: 1. y = f(x) + c, geser y = f(x) sejauh c satuan ke atas 2. y = f(x) - c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke bawah 3. y = f(x - c) , geser y = f(x) sejauh c satuan ke kanan 4. y = f(x + c) , geser y = f(x) sejauh c satuan ke kiri

13 y = f(x) c y x y = f(x-c) y = f(x+c) y = f(x) - c y = f(x) + c

14 b. Peregangan (dilatasi)
Misalkan c > 1. Untuk memperoleh grafik: 1. y = cf(x), regangkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c. 2. y = (1/c)f(x), mampatkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c. 3. y = f(cx), mampatkan grafik y = f(x) secara mendatar 4. y = f(x/c), regangkan grafik y = f(x) secara medatar

15

16 Untuk memperoleh grafik:
c. Pencerminan Untuk memperoleh grafik: 1. y = -f(x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-x 2. y = f(-x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-y y x y = f(x) y = -f(x) y = f(-x) -x f(x) -f(x)

17 OPERASI FUNGSI ALJABAR
Definisi: [Aljabar fungsi] Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal Df dan Dg. Fungsi f+g, f-g, fg dan f/g didefinisikan sebagai berikut 1. (f + g)(x) = f(x) + g(x) Df + g = Df Dg. 2. (f - g)(x) = f(x) - g(x) Df-g = Df Dg. 3. (fg)(x) = f(x) g(x) Dfg = Df Dg. 4. (f/g)(x) = f(x)/g(x) Df/g = {Df Dg.} – {x | g(x)= 0} Contoh: Tentukan f+g, f-g, fg dan f/g beserta daerah asalnya, jika

18 Definisi: [Komposisi fungsi]
Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal Df dan Dg. Fungsi komposisi f o g didefinisikan sebagai berikut: (f o g)(x) = f(g(x)) di mana Df o g = {x є Dg | g(x) є Df } Df g f Wf Wg Dg x g(a) f(g(x)) a g(x) f ° g

19 Soal Latihan: Tentukan f o g, g o f dan f o f beserta daerah asalnya, jika