Matrik Lanjut.

Presentasi berjudul: "Matrik Lanjut."— Transcript presentasi:

1 Matrik Lanjut

2 PENJUMLAHAN MATRIKS Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan. dan Jawaban : a. D = {x | -5 < x < 5, x E N} D= {1,2,3,4} b. B = {x | x | -5 < x < 5, x E Z} D= {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} 2. a. Sama b. Ekivalen 2

3 PENJUMLAHAN MATRIKS Contoh Soal 3 Jawaban :
a. D = {x | -5 < x < 5, x E N} D= {1,2,3,4} b. B = {x | x | -5 < x < 5, x E Z} D= {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} 2. a. Sama b. Ekivalen 3

4 PENGURANGAN MATRIKS A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan. dan 4

5 PENGURANGAN MATRIKS Contoh : 5

6 PERKALIAN MATRIKS Perkalian matriks dengan matriks pada umumnya tidak bersifat komutatif. Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua. Jika matriks A berukuran mxn dan matriks B berukuran nxp maka hasil dari perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij ) berukuran mxp dimana 6

7 PERKALIAN MATRIKS Contoh : 7

8 Transpose Matrik Transpose AT dari matrik m x n A = [ aik ] adalah matrik n x m yang diperoleh dari pertukaran baris dan kolom [AT] ik = [aik] [AT] ik = [aik] = a11 a a1n a22 a a2n : : am1 am2 ....amn Contoh : A = , maka AT = -4 0 6 1 3 2

9 Matrik Simetrik adalah matrik square A dimana akj = ajk untuk seluruh j dan k. atau dengan kata lain : AT = A A = Adalah matrik simetrik 3 x 3

10 Sifat – sifat Transpose Matriks
( AT )T = A ( A + B )T = AT + BT ( A – B )T = AT - BT ( AB )T = BT AT

11 INVERS MATRIKS Matriks invers dari suatu matriks A adalah matriks B yang apabila dikalikan dengan matriks A memberikan satuan I AB = I Notasi matriks invers : Sebuah matriks yang dikalikan matriks inversenya akan menghasilkan matrik satuan Jika Maka 11

12 Contoh Determinan matriks A ditulis : │A│ 3 4 5
Suatu matriks dikatakan mempunyai invers jika nilai determinan matriks tidak nol Determinan matriks A ditulis : │A│ A = Invers A ditulis : A-1 Dengan Det.A = = = -2 / /2 A -1 = = 2.5 – 3 4 5

13 Tugas 1. Tentukan invers matrik berikut :
2. Buktikan kebenaran sifat-sifat transpose matrik berikut dengan menggunakan matrik pada soal no.1 ( AT )T = A ( A + B )T = AT + BT ( A – B )T = AT - BT ( AB )T = BT AT A = B = C = 3 4 – 2 1 2 1

14 Daftar Pustaka Advanced Engineering Mathematic, chapter 8
Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi Penerbit Interaksara. Jakarta Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi Penerbit Interaksara. Jakarta Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear