5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama

Presentasi berjudul: "5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama"— Transcript presentasi:

1 5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Ingat kembali Turunan sebuah fungsi f adalah Integral tentu adalah

2 5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Pandang Sebuah benda pada waktu t diberikan oleh Kita dapat menemukan bahwa jarak yang ditempuh dari waktu t = 0 sampai waktu t = 3 sama dengan

3 5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Catatan Kecepatan adalah positif untuk semua t≥0, jarak yang ditempuh selama waktu t sama dengan posisi benda pada saat t. - Jika kecepatan negatif untuk beberapa nilai t, maka benda akan bergerak mundur pada saat t, dalam kasus seperti ini jarak yang ditempuh tidak sama dengan posisinya.

4 5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Jarak s dari waktu t=0 ke waktu t = x adalah

5 5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Teorema A. Teorema dasar kalkulus pertama Anggaplah f kontinu pada selang tertutup [a,b] dan anggaplah x sebagai sebuah titik (peubah) pada (a,b). Maka :

6 5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Teorema B. Sifat Perbandingan Jika f dan g terintegrasikan pada [a,b] dan jika f(x) ≤ g(x) untuk semua x dalam [a,b] maka Ini mempunyai arti, integral tentu mempertahankan ketaksamaan

7 5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Teorema C. Sifat Keterbatasan Jika f terintegrasikan pada [a,b] dan m ≤ f(x) ≤ M untuk semua x dalam [a,b] maka

8 5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Teorema D. Kelinieran Integral Tentu Jika f dan g terintegrasikan pada [a,b] dan bahwa k konstanta. Maka kf dan f+g terintegrasikan dan :

9 5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Contoh. Carilah 5. Carilah