Matakuliah : J0182/ Matematika II Tahun : 2006

Presentasi berjudul: "Matakuliah : J0182/ Matematika II Tahun : 2006"— Transcript presentasi:

1 Matakuliah : J0182/ Matematika II Tahun : 2006
Langrange Pertemuan 7

2 Aplikasi Diferensial: Fungsi Majemuk
Maksimisasi Contoh: Profit, Penerimaan, Jumlah Output Kendala: Sumberdaya Manusia

3 Minimisasi Contoh: Biaya, SDM Kendala: Kuantitas Output

4 Metode Lagrange Perhitungan nilai ekstrim sebuah fungsi yang menghadapi kendala (berupa fungsi lain yang dapat diselesaikan dengan metode lagrange) Diasumsikan fungsi yang akan dioptimumkan : Z = f(X,Y) Kendala : U = g(X,Y),  = Multiplier Lagrange Fungsi Lagrange F(X,Y ,) = f(X,Y) -  g(X,Y)

5 Fy(X,Y ,) = fy -  gy = 0 Syarat Perlu: Syarat Cukup:
Fx(X,Y ,) = fx -  gx = 0 Fy(X,Y ,) = fy -  gy = 0 Syarat Cukup: Fxx < 0 dan Fyy < 0  Maksimum Fxx > 0 dan Fyy > 0  Minimum

6 Contoh Kasus : Suatu perusahaan menghasilkan dua jenis mesin X dan Y. Biaya patungannya dinyatakan oleh fungsi : TC = X2 + 2Y2 – XY Untuk meminimisasi biaya berapa mesin dari setiap jenis harus dihasilkan bila total jumlah mesin yang harus dihasilkan adalah 8 unit.

7 TC = X2 + 2Y2 – XY Kendala : X + Y = 8 TC = X2 + 2Y2 – XY - ( X + Y – 8) dTC = 2X – Y -  dX dTC = 4Y – X -  dY dTC = - ( X + Y – 8 ) d Dari ketiga persamaan tersebut didapatkan : X=5, Y=3, dan  =7

8 Pengujian derivatif kedua d2TC / dX2 = 2
d2TC / dy2 = 4 d2TC / dXdY= -1 Δ = ( 2 ) ( 4 ) – ( -1)2 = 7 Jadi TC akan minimum pada saat perusahaan memproduksi 5 unit mesin X dan 3 unit mesin Y Minimum