HIMPUNAN Rani Rotul Muhima.

Presentasi berjudul: "HIMPUNAN Rani Rotul Muhima."— Transcript presentasi:

1 HIMPUNAN Rani Rotul Muhima

2 Prinsip Inklusi Eksklusi
Tujuan Kuliah Ini... Konsep Operasi Prinsip Dualitas Prinsip Inklusi Eksklusi

3 Definisi... Himpunan adalah sekumpulan objek berbeda yang terdefinisi dengan jelas Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota

4 Keanggotaan Himpunan a  A a  A
Untuk menyatakan bahwa sebuah objek a adalah anggota sebuah himpunan A, menggunakan notasi a  A Sebaliknya a  A a bukan merupakan anggota himpunan A

5 Notasi pembentuk himpunan
Cara Penyajian Diagram Venn Enumerasi Simbol Baku Notasi pembentuk himpunan

6 Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Contoh
- Himpunan tiga bilangan prima pertama: P = { 2, 3, 5}. - Himpunan lima bilangan ganjil positif pertama: Q = {1, 3, 5, 7,9}. - R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } - C = {a, {a}, {{a}} } - K = { {} } - Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 } - Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

7 Misal  A1 = {a, b}, A2 = { {a, b} }, A3 = {{{a, b}}}, maka  a  A1

8 Simbol Baku P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... } N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... } Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... } Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U. Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.

9 Notasi Pembentuk Himpunan

10 Diagram Venn

11 Istilah Istilah dalam Himpunan
Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n(A) atau A  Contoh a. B = { x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 15 }, tau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} maka B = 6 b. T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka T = 5 c. A = {a, {a}, {{a}} }, maka A = 3

12 2. Himpunan kosong (null set)

13 3. Himpunan Bagian B A C Notasi: A  B A = B  (A  B)  (B  A)
(A  B)  (B  C)  A  C) U C B A 13

14

15 Contoh Soal Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tentukan semua kemungkinan himpunan C sedemikian sehingga A  C dan C  B, yaitu A adalah proper subset dari C dan C adalah proper subset dari B.

16 Penyelesaian C harus mengandung semua elemen A = {1, 2, 3} dan sekurang-kurangnya satu elemen dari B. Dengan demikian, C = {1, 2, 3, 4} atau C = {1, 2, 3, 5}. C tidak boleh memuat 4 dan 5 sekaligus karena C adalah proper subset dari B.

17 4.Himpunan yang Sama

18

19 5.Himpunan yang Ekivalen
Notasi A ~ B  A = B Contoh: Misalkan A = { 1, 3, 5, 7 } dan B = { a, b, c, d }, maka A ~ B sebab A = B = 4

20 6.Himpunan Saling Lepas

21 7.Himpunan Kuasa (Power Set)
Notasi : 2A atau P(A) “power set dari A” Contoh: 1. A = {x, y, z} 2A = {, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}} 2. A =  2A = {} Catatan : |A| = 1, |2A| = 2, yaitu: {, {}}. 21

22 Operasi Terhadap Himpunan

23

24

25

26

27

28

29

30