Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BENTUK-BENTUK NORMAL. PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BENTUK-BENTUK NORMAL. PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN."— Transcript presentasi:

1 BENTUK-BENTUK NORMAL

2 PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN

3 Penyederhanaan Fungsi Boolean  Secara aljabar  Menggunakan Peta Karnaugh

4 Penyederhanaan Secara Aljabar  Menggunakan sifat-sifat/ hukum-hukum aljabar boolean, seperti di logika matematika.

5 HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN

6 Contoh (1)  Sederhanakan a + a’b !  Penyelesaian: a + a’b = (a + ab) + a’b (Penyerapan) = a + (ab + a’b)(Asosiatif) = a + (a + a’) b(Distributif) = a + 1  b (Komplemen) = a + b(Identitas)

7 Contoh (2)  Sederhanakan ((x+y’)’ + (x+z))’ + y !  Penyelesaian: = ((x+y’) (x+z)’) + y = ((x+y’) (x’z’)) + y = (xx’z’ + x’y’z’) + y = 0 + x’y’z’ + y = x’y’z’ + y = (x’+y) (y’+y) (z’+y) = (x’+y) (z’+y) = x’z’ + y

8 Peta Karnaugh (1)  Selain dengan teorema boole, salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi boole adalah dengan teknik peta karnaugh.  Peta karnaugh merupakan sekumpulan kotak- kotak yang diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama variabelnya dan Diletakkan sedemikian rupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung.

9 Peta Karnaugh (2)  Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada sebanyak n input maka ada 2 n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan.  Dalam peta karnaugh dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variabel yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama.  Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variabel inputnya

10 Peta Karnaugh (3)  Peta Karnaugh dengan dua peubah/ variabel  Peta Karnaugh dengan tiga peubah/ variabel  Peta Karnaugh dengan empat peubah/ variabel

11 Peta Karnaugh dengan dua variabel (1)  Untuk 2 variabel input akan ada sebanyak 2 2 = 4 kombinasi input  Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak.  Keempat kotak tersebut diatur sebagai berikut:

12 Peta Karnaugh dengan dua variabel (2)  Penggabungan kotak-kotak untuk 2 variabel (A, B)  Jika ada 2 kotak yang ditandai 1 bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 1 variabel tunggal.  Untuk 1 kotak yang ditandai 1 dan tidak memiliki tetangga dekat, akan menyatakan 2 variabel.

13 Peta Karnaugh dengan dua variabel (4)  Contoh 1:  Y = A’B + AB’ Tidak bisa digabung, tidak bisa disederhana kan

14 Peta Karnaugh dengan dua variabel (6)  Contoh 2:  Y = A’B + AB Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = B B

15 Peta Karnaugh dengan dua variabel (7)  Contoh 3:  Y = A’B’ + AB’ + AB Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = A + B’ A B’

16 Latihan - 1 (2 Variabel)  Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole berikut ini:  Y = A’B’ + A’B  Y = A’B’ + AB

17 Peta Karnaugh dengan tiga variabel (1)  Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 2 3 = 8 kombinasi input  Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 8 kotak.  Kedelapan kotak tersebut diatur sebagai berikut:

18 Peta Karnaugh dengan tiga variabel (2)  Penggabungan kotak-kotak untuk 3 variabel (A, B, C)  4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 1 variabel tunggal.  2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 2 variabel.  1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 3 variabel

19 Peta Karnaugh dengan tiga variabel (3)  Contoh 1:  Y = ABC’ + A’BC + ABC + AB’C Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = AB + BC + AC BC AC AB

20 Peta Karnaugh dengan tiga variabel (4)  Contoh 2:  Y = A’B’C + A’BC + ABC + AB’C Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = C C

21 Peta Karnaugh dengan tiga variabel (5)  Contoh 3:  Y = A’BC’ + A’BC + ABC’ + ABC Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = B B

22 Latihan - 2 (3 Variabel)  Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole berikut ini:  Y = A’B’C’+AB’C’+A’BC+A’BC’+ABC+ABC’  Y = A’B’C’+A’BC+A’BC’+AB’C+ABC  Y = A’B’C’+AB’C’+AB’C+ABC’  Y = A’BC+A’BC’+AB’C+ABC+ABC’

23 Peta Karnaugh dengan empat variabel (1)  Untuk 4 variabel input akan ada sebanyak 2 4 = 16 kombinasi input  Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak.  Keenambelas kotak tersebut diatur sebagai berikut:

24 Peta Karnaugh dengan empat variabel (2)  Penggabungan kotak-kotak untuk 43 variabel (A, B, C, D)  8 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 1 variabel tunggal.  4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 2 variabel tunggal.  2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 3 variabel.  1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 4 variabel

25 Peta Karnaugh dengan empat variabel (3)  Contoh 1:  Y = ABCD+ABCD’+AB’CD+AB’CD’ Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = AC AC

26 Peta Karnaugh dengan empat variabel (4)  Contoh 2:  Y = A’B’C’D’+AB’C’D’+A’B’CD’+AB’CD’ Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = B’D’ B’D’

27 Peta Karnaugh dengan empat variabel (4)  Contoh 2:  Y = A’B’C’D+A’B’CD+A’BC’D+A’BCD+ABC’D +ABCD+AB’C’D+AB’CD Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = D D

28 Latihan - 3 (4 Variabel)  Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari peta karnaugh berikut ini: a) b)

29 Latihan - 4  Diketahui tabel kebenaran berikut, sederhanakanlah fungsi boole untuk SOP!

30 Latihan - 5  Diketahui tabel kebenaran berikut, sederhanakanlah fungsi boole untuk SOP!

31


Download ppt "BENTUK-BENTUK NORMAL. PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google