Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Digital Logic Boolean Algebra George Boole (ahli matematika asal inggris) Aljabar yg memanipulasi object atau variable yg hanya mempunyai dua nilai (True,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Digital Logic Boolean Algebra George Boole (ahli matematika asal inggris) Aljabar yg memanipulasi object atau variable yg hanya mempunyai dua nilai (True,"— Transcript presentasi:

1 Digital Logic Boolean Algebra George Boole (ahli matematika asal inggris) Aljabar yg memanipulasi object atau variable yg hanya mempunyai dua nilai (True, Flase) => 1 atau 0 Rangkaian digital menggunakan tegangan (voltage) rendah (0 volt) untuk nilai 0 atau False atau tegangan tinggi untuk nilai 1 atau True.

2 Digital Logic Boolean Expressions Kombinasi antara variables/object yg nilainya true atau false dgn operators Umumnya memiliki banyak input dan satu output Ada 3 operator Boolean yg umum: AND, OR dan NOT

3 Digital Logic Boolean Expressions

4

5 Operator AND biasanya ditulis dgn. (titik) atau tidak pakai titik –X AND Y => X.Y atau XY Operator OR ditulis dgn tanpa plus (+) –X OR Y => X + Y Contoh Boolean expression: –F(x,y,z) = x + y’z

6 Digital Logic Boolean Expressions

7 Digital Logic Boolean Identities

8 Awas !!! X Y dan X Y

9 Operator Precedence 1.Parentheses 2.NOT 3.AND 4.OR

10 PERSAMAAN LOGIKA DIAGRAM Venn Adalah untuk menggambarkan prinsip atau dasar logika melalui set / himpunan. Gambar diagram Venn Untuk n = 1 S AA’

11 Lanjutan ….. Untuk n = 2 S ABAB’ A’B A’B’

12 Lanjutan ….. Untuk n = 3 S AB’C’ A’BC’ A’B’C AB’C A’B’C’ ABC’ ABC A’BC

13 Complement of a Function F = (A + B + C) F’ =(A + B + C)’ Jika (B+C) = X =(A + X)’ =A’.X’ (teorema de morgan) =A’.(B+C)’ =A’.B’.C’ Jadi: (A+B+C+D+….F)’=A’.B’.C’.D’….F’

14 Complement of a Function Cari complement dari fungsi sbb : F1=X’.Y.Z’+X’.Y’.Z F2=X(Y’.Z’ + Y.Z) Jawab: F1’=(X+Y’+Z)(X+Y+Z’) F2’=X’+(Y+Z)(Y’+Z’)

15 KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD Adalah menyatakan suatu persamaan dalam hubungan operasi AND atau OR antar variabel secara lengkap pada setiap suku. Dan antar suku dihubungkan dengan operasi OR atau AND. Generally, in mathematics, a canonical form (often called normal form or standard form) of an object is a standard way of presenting that object.mathematics

16 XYZ MintermMaxterm TermDesignationTermDesignation x’y’z’ x’y’z x’yz’ x’yz xy’z’ xy’z xyz’ xyz m0m1m2m3m4m5m6m7m0m1m2m3m4m5m6m7 x+y+z x+y+z’ x+y’+z x+y’+z’ x’+y+z x’+y+z’ x’+y’+z x’+y’+z’ M0M1M2M3M4M5M6M7M0M1M2M3M4M5M6M7 Bentuk Minterm dan Maxterm untuk 3 variabel biner

17 M I N T E R M Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR Contoh. Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm Jawab. Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C suku pertama A = A(B+B’) (C+C’) = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’ suku kedua BC = B’C (A+A’) = AB’C + A’B’C Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C = m 7 + m 6 + m 5 + m 4 + m 1 Atau dapat ditulis dengan notasi F (ABC) =  (1,4,5,6,7)

18 Lanjutan … Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut. ABCF

19 M A X T E R M Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND Contoh Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm. Jawab Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif F = XY + X’Z = (XY + X’)(XY + Z) = (X + X’)(Y + X’)(X + Y)(X + Z) = (X’ + Y)(X + Z)(Y + Z)

20 Lanjutan ……. Untuk suku 1 (X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’) (X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z) (Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z) Jadi dapat ditulis F(XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’) = M 0.M 2.M 4.M 5 Atau ditulis dengan notasi F (XYZ) =  (0,2,4,5)

21 Lanjutan … Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut. ABCF

22 Digital Logic Representing Boolean Functions Oleh karena itu diperlukan Standard: –SOP (Sum Of Product) –POS (Product Of Sum)

23 Digital Logic Representing Boolean Functions SOP F = xy + yz’ + xyz  bentuk SOP F = xy’ + x(y+z’)  buka bentuk SOP POS F = (x+y)(x+z’)(y+z’)(y+z) Tabel kebenaran :  SOP atau POS


Download ppt "Digital Logic Boolean Algebra George Boole (ahli matematika asal inggris) Aljabar yg memanipulasi object atau variable yg hanya mempunyai dua nilai (True,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google