Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

KELOMPOK X ALJABAR BOOLEAN Arief Bachtiar 112070267 Elsa Septiani Putri112070233 Lusy Widya Utami 112070255 Muh. Nurrudin Al-Faruqi 112070194 HOME.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "KELOMPOK X ALJABAR BOOLEAN Arief Bachtiar 112070267 Elsa Septiani Putri112070233 Lusy Widya Utami 112070255 Muh. Nurrudin Al-Faruqi 112070194 HOME."— Transcript presentasi:

1 KELOMPOK X ALJABAR BOOLEAN Arief Bachtiar Elsa Septiani Putri Lusy Widya Utami Muh. Nurrudin Al-Faruqi HOME

2 DEFINISI ALJABAR BOOLEAN DEFINISI ALJABAR BOOLEAN PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN BENTUK KANONIK BENTUK KANONIK KOMPLEMEN FUNGSI BOOLEAN KOMPLEMEN FUNGSI BOOLEAN PRINSIP DUALITAS & HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN PRINSIP DUALITAS & HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN

3 DEFINISI ALJABAR BOOLEAN Identitas:(i) a + 0 = a (ii) a  1 = a Komutatif:(i) a + b = b + a (ii) a  b = b. a Distributif: (i) a  (b + c) = (a  b) + (a  c) (ii) a + (b  c) = (a + b)  (a + c) Komplemen: (i) a + a’ = 1 (ii) a  a’ = 0 HOMEBACK Aljabar Boolean dapat didefinisikan secara abstrak dalam beberapa cara salah satunya dengan menspesifikasi unsur dan operasinya. Misalkan B adalah himpunan yang didefinisikan pada dua operator biner, + &., dan sebuah operator uner, ‘. Misalkan 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B. Maka, (B, +, , ’). disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c  B berlaku aksioma berikut :

4 Perbedaan Aljabar Biasa dengan Aljabar Boolean 1.Sifat distributif (ii) tidak berlaku pada aljabar biasa 2.Aljabar Boolean tidak mengenal operasi – dan : 3.Komplemen Aksioma ke- 4 hanya berlaku pada aljabar boolean 4.Aljabar biasa = bilangan rill, sedangkan aljabar boolean = 0 dan 1 HOMEBACK

5 Prinsip Dualitas Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar Boolean yang melibatkan operator +, , dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti  dengan + + dengan  0 dengan 1 1 dengan 0 dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya, maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari S. Contoh. (i) (a  1)(0 + a’) = 0 dualnya (a + 0) + (1  a’) = 1 (ii) a(a‘ + b) = ab dualnya a + a‘b = a + b HOME BACK

6 Hukum-hukum Aljabar Boolean 1.Hukum identitas: (i) a + 0 = a (ii)a  1 = a 3.Hukum komplemen: (i) a + a’ = 1 (ii) aa’ = 0 5.Hukum involusi: (i) (a’)’ = a 7.Hukum komutatif: (i) a + b = b + a (ii) ab = ba 9.Hukum distributif: (i) a + (b c) = (a + b) (a + c) (ii) a (b + c) = a b + a c 11.Hukum 0/1 (i) 0’ = 1 (ii) 1’ = 0 2.Hukum idempoten: (i) a + a = a (ii) a  a = a 4.Hukum dominansi: (i) a  0 = 0 (ii) a + 1 = 1 6.Hukum penyerapan: (i) a + ab = a (ii) a(a + b) = a 8.Hukum asosiatif: (i) a + (b + c) = (a + b) + c (ii) a (b c) = (a b) c 10.Hukum De Morgan: (i) (a + b)’ = a’b’ (ii) (ab)’ = a’ + b’ HOMEBACK

7 Fungsi komplemen boolean ini berguna pada saat kita melakukan penyederhanaan fungsi boolean. Fungsi komplemen dari suatu fungsi f adalah f’ dapat dicari dengan dua cara berikut. Contoh : 1. Carilah komplemen dari fungsi f(x,y,z) = x’(yz’+ y’z) Cara de Morgan f(x,y,z) = x’(yz’+ y’z) f’(x,y,z) = (x’(yz’+ y’z))’ = x +(yz’+ y’z)’ = x +(yz’)’(y’z)’ = x +(y’+ z)(y + z’) Cara Dualitas f(x,y,z) = x’(yz’+ y’z) f’(x,y,z) = x’+(y + z’)(y’+ z) = x +(y’+ z )(y + z’) Komplemen Fungsi Boolean HOMEBACK

8 Bentuk Kanonik ekspresi boolean yang dinyatakan sebagai penjumlahan dari satu atau lebih minterm, atau perkalian dari satu atau lebih Maxterm. Jadi, ada dua macam bentuk kanonik: Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP) 1. f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz  SOP Setiap suku (term) disebut minterm Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS) 1. g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z)  POS Setiap suku (term) disebut maxterm HOME BACK

9 Tabel Kanonik x y MintermMaxterm SukuLambangSukuLambang x’y’ x’y xy’ x y m0m1m2m3m0m1m2m3 x + y x + y’ x’ + y x’ + y’ M0M1M2M3M0M1M2M3 X y z MintermMaxterm SukuLambangSukuLambang x’y’z’ x’y’z x‘y z’ x’y z x y’z’ x y’z x y z’ x y z m0m1m2m3m4m5m6m7m0m1m2m3m4m5m6m7 x + y + z x + y + z’ x + y’+z x + y’+z’ x’+ y + z x’+ y + z’ x’+ y’+ z x’+ y’+ z’ M0M1M2M3M4M5M6M7M0M1M2M3M4M5M6M7

10 Contoh Soal Kanonik 1.Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’z dalam bentuk kanonik SOP dan POS. Penyelesaian: a.SOP x = x(y + y’) = xy + xy’ = xy (z + z’) + xy’(z + z’) = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ y’z = y’z (x + x’) = xy’z + x’y’z Jadi f(x, y, z) = x + y’z = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z = x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz atau f(x, y, z) = m 1 +m 4 +m 5 +m 6 +m 7 =  (1,4,5,6,7) b.POS f(x, y, z) = x + y’z = (x + y’)(x + z) x + y’ = x + y’ + zz’ = (x + y’ + z)(x + y’ + z’) x + z = x + z + yy’ = (x + y + z)(x + y’ + z) Jadi, f(x, y, z)=(x + y’ + z)(x +y’ + z’) (x + y + z)(x + y’ + z) = (x + y + z)(x + y’ + z) (x + y’ + z’) atau f(x, y, z) = M 0 M 2 M 3 =  (0, 2, 3) HOME BACK

11 Penyederhanaan Fungsi Boolean ALJABAR PETA KARNAUGH HOME BACK

12 Penyederhanaan Fungsi Boolean Secara Aljabar 1.f (x, y)= x + x’y = (x + x’)(x + y) (Hukum Distributif) = 1  (x + y ) (Hukum Komplemen) = x + y (Hukum Identitas) 2.f (x,y,z)= x’y’z + x’yz + xy’ = x’z(y’+ y)+ xy’(Hukum Distributif) = x’z. 1 + xy’(Hukum Komplemen) = x’z + xy’(Hukum Identitas) HOME BACK

13 Penyederhanaan Fungsi Boolean MENGGUNAKAN PETA KARNAUGH Peta Karnaugh dengan dua peubah Peta Karnaugh dengan tiga peubah Y01 m0m0 m1m1 X0x’y’x’y m2m2 m3m3 1xy’xy yz m0m0 m1m1 m3m3 m2m2 x 0x’y’z’x’y’zx’yzx’yz’ m4m4 m5m5 m7m7 m6m6 1xy’z’xy’zxyzxyz’ HOME BACK

14 Peta Karnaugh dengan tiga peubah yz m0m0 m1m1 m3m3 m2m2 wx 00w’x’y’z’w’x’y’zw’x’yzw’x’yz’ m4m4 m5m5 m7m7 m6m6 01w’xy’z’w’xy’zw’xyzw’xyz’ m 12 m 13 m 15 m 14 11wxy’z’wxy’zwxyzwxyz’ m8m8 m9m9 m 11 m 10 10wx’y’z’wx’y’zwx’yzwx’yz’ HOME BACK

15 Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh 1.Pasangan: dua buah 1 yang bertetangga Sebelum : f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’ Hasil : f(w, x, y, z) = wxy Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’ = wxy(z + z’) = wxy(1) = wxy yz wx HOME BACK

16 2.Kuad: empat buah 1 yang bertetangga Sebelum : f (w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’ Hasil : f (w, x, y, z) = wx Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wxy’ + wxy = wx(z’ + z) = wx(1) = wx yz wx HOME BACK

17 HOME


Download ppt "KELOMPOK X ALJABAR BOOLEAN Arief Bachtiar 112070267 Elsa Septiani Putri112070233 Lusy Widya Utami 112070255 Muh. Nurrudin Al-Faruqi 112070194 HOME."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google