Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 -------------------------------------------------------------------------------------------------------

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 -------------------------------------------------------------------------------------------------------"— Transcript presentasi:

1 Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda

2 Bab Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda A. Koefisien Korelasi 1. Korelasi Ganda Korelasi ganda berkenaan dengan korelasi dari dua atau lebih variabel bebas dengan satu variabel terikat Di sini hanya dibahas korelasi ganda yang linier

3 Bab Koefisien Korelasi Sederhana Ada beberapa koefisien korelasi sederhana bergantung kepada jenis skala data dikotomi dikotomi kontinum peringkat murni buatan interval dikotomi koefisien biserial murni phi titik dikotomi tetrakorik biserial buatan kontinum Pearson interval Spearman peringkat Kendall

4 Bab Korelasi dan Regresi Sederhana Regresi linier sederhana menunjukkan hubungan dua variabel Y = a + bX + (keliru) Ŷ = a + bX a dan b adalah koefisien regresi linier Koefisien korelasi adalah r XY dan memiliki hubungan

5 Bab Korelasi dan Regresi Ganda Satu variabel dependen Y dengan dua atau lebih variabel independen X 1, X 2, X 3, … Korelasi ganda yang linier dapat dinyatakan dalam bentuk regresi linier Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + … +b 12 X 1 X 2 + b 13 X 1 X 3 + … (interaksi) + keliru

6 Bab Di sini hanya dibahas bentuk lebih sederhana tanpa interaksi berupa Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + … + keliru Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + … Pembahasan dibatasi sampai tiga variabel independen saja meliputi Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 dan Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3

7 Bab Model Struktural Korelasi linier sederhana Korelasi linier dengan dua variabel independen Ŷ = a + bX Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 X Y X1X1 X2X2 Y Korelasi parsial Korelasi ganda

8 Bab Koefisien korelasi parsial (sampel) r y1.2 = koefisien korelasi parsial di antara X 1 dan Y dengan X 2 netral r y2.1 = koefisien korelasi parsial di antara X 2 dan dengan X 1 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) R y.12 = koefisien korelasi ganda di antara X 1 dan X 2 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) Catatan: X 1 dinyatakan sebagai 1, X 2 dinyatakan sebagai 2, Y dinyatakan sebagai y

9 Bab Korelasi linier dengan tiga variabel independen X 1, X 2, dan X 3 Koefisien korelasi parsial: r y1.23, r y2.31, r y3.12 Koefisien korelasi ganda: R y.123 Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 X1X1 X2X2 X3X3 Y r y1.23 r y2.31 r y3.12 R y.123

10 Bab Koefisien korelasi parsial (sampel) r y1.23 = koefisien korelasi parsial di antara X 1 dan Y dengan X 2 dan X 3 netral r y2.31 = koefisien korelasi parsial di antara X 2 dan Y dengan X 3 dan X 1 netral r y3.12 = koefisien korelasi parsial di antara X 3 dan Y dengan X 1 dan X 2 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) R y.123 = koefisien korelasi ganda di antara X 1, X 2, dan X 3 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil)

11 Bab B. Korelasi Ganda dengan Dua V ariabel Independen 1. Bentuk korelasi Koefisien korelasi parsial r y1.2 = koefisien korelasi y1 dengan 2 netral r y2.1 = koefisien korelasi y2 dengan 1 netral Bentuk regresi Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 Koefisien korelasi ganda R y.12 = koefisien korelasi y.12 pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) X1X1 X2X2 Y r y1.2 r y2.1 R y.12

12 Bab Penetralan variabel Pada r y1.2, variabel 2 adalah netral Cara penetralan T idak netral Proyeksi X 2 berubah panjangnya apabila panjang X 2 berubah X 2 tidak netral (tidak tegak lurus) X2X2

13 Bab  N etral Buat bidang tegak lurus pada 2 Proyeksi X 2 tidak berubah sekalipun panjang X 2 berubah-ubah X 2 netral (tegak lurus) X2X2

14 Bab Koefisien korelasi parsial r y1.2 dan r y2.1 Agar X 2 netral, dibuat bidang yang tegak lurus kepada X 2 Korelasi parsial di antara X 1 dengan Y menjadi korelasi parsial di antara X 1 ’ dengan Y ‘ Cara sama untuk koefisien korelasi parsial r y2.1 X2X2 X1X1 X1’X1’ Y Y’

15 Bab Rumus koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi sederhana r y1, r y2, dan r 12 untuk menghitung koefisien korelasi parsial

16 Bab Contoh 1 Dari 40 pasang data ditemukan koefisien korelasi sampel X 1 X 2 Y 0,6 0 0,40 X 1 0,30 Koefisien korelasi parsial

17 Bab Contoh 2 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X 1, X 2 dan variabel terikat Y adalah X 1 X 2 Y Hitung koefisien korelasi parsial r y1.2 dan r y

18 Bab Contoh 3 Sampel acak variabel bebas X 1, X 2 dan variabel terikat Y adalah (a) X 1 X 2 Y (b) X 1 X 2 Y (c) X 1 X 2 Y (d) X 1 X 2 Y Hitung koefisien korelasi parsial r y1.2 dan r y2.1

19 Bab Contoh 4 Hitunglah koefisien korelasi parsial r y1.2 dan r y2.1 untuk sampel berikut (a) X 1 X 2 Y (b) X 1 X 2 Y , , , , , , , , , ,3 0, ,7

20 Bab Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial untuk populasi  y1.2 dan  y2.1 diuji melalui hipotesis H 0 :  y1.2 = 0 H 0 :  y2.1 = 0 H 1 :  y1.2 > 0 atau 0 atau < 0 atau ≠ Koefisien korelasi parsial ditransformasi melalui transformasi Fisher Karena itu, probabilitas pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal dengan kekeliruan baku, (n = banyaknya data, m = banyaknya variabel independen yang netral) sehingga

21 Bab Contoh 5 Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis Sampel H 0 :  y1.2 = 0 n = 40 H 1 :  y1.2 > 0 r y1.2 = 0,55 Transformasi Fisher

22 Bab  Distribusi probabilitas pensampelan DP normal Statistik uji Kekeliruan baku Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Tolak H 0 jika z > 1,6499 Nilai kritis z (0,95) = 1,6499 Terima H 0 jika z  1,649 Keputusn Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

23 Bab Contoh 6 (dikerjakan di kelas) Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis Sampel H 0 :  y2.1 = 0 n = 40 H 1 :  y2.1 > 0 r y2.1 = 0,29

24 Bab Contoh 7 Sampel acak variabel bebas X 1, X 2 dan variabel terikat Y adalah X 1 X 2 Y Pada taraf signifikansi 0,05, ujia hipotesis bahwa Koefisien korelasi parsial tidak sama dengan

25 Bab Contoh 8 Sampel acak variabel bebas X 1, X 2 dan variabel terikat Y adalah (a) X 1 X 2 Y (b) X 1 X 2 Y (c) X 1 X 2 Y (d) X 1 X 2 Y Pada  = 0,05, uji bahwa koefisien korelasi parsial  0

26 Bab Contoh 9 Pada taraf signifikansi 0,05, uji bahwa koefisien korelasi parsial  0 (a) X 1 X 2 Y (b) X 1 X 2 Y , , , , , , , , , ,3 0, ,7

27 Bab C. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Dua Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda R y.12 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentukan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

28 Bab Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Koefisien korelasi ganda Koefisien regresi ganda

29 Bab Contoh 10 Dari data diperoleh statistik sebagai berikut X 2 Y Rerata Simp baku X 1 0,58 0,33 25,55 10,20 X 2 0,45 63,22 11,91 Y 2,61 0,50 U ntuk menghitung koefisien koeralsi ganda

30 Bab Koefisien korelasi ganda menjadi Dan regresi ganda

31 Bab Contoh 11 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X 1, X 2 dan variabel terikat Y adalah X 1 X 2 Y Hitung koefisien korelasi ganda R y

32 Bab Contoh 12 Sampel acak variabel bebas X 1, X 2 dan variabel terikat Y adalah (a) X 1 X 2 Y (b) X 1 X 2 Y (c) X 1 X 2 Y (d) X 1 X 2 Y Hitung koefisien korelasi ganda R y.12

33 Bab Contoh 13 Hitunglah koefisien korelasi ganda R y.12 untuk sampel berikut (a) X 1 X 2 Y (b) X 1 X 2 Y , , , , , , , , , ,3 0, ,7

34 Bab Pengujian Hipotesis Koefisien Korelasi Ganda Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  H 0 :  y.12 = 0 H 1 ;  y.12 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher- Snedecor Derajat kebebasan atas A = k, B = n – k – 1 n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen

35 Bab Untuk dua variabel independen, robabilitas pensampelan menjadi dengan derajat kebebasan atas A = 2 bawah B = n – 3

36 Bab Contoh 14 Dari contoh 10 dengan n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda  y.12 > 0  Hipotesis Sampel H 0 :  y.12 = 0 R y.12 = 0,46 H 1 :  y.12 > 0 n = 40 Statistik uji A = 2  B = 40 – 3 = 37

37 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis melalui interpolasi linier F (0,95)(2)(30) = 3,32 F (0,95)(2)(40) = 3,23 F (0,95)(3)(37) = 3,32  (0,7)(0,09) = 3,26 0,09 Tolak H 0 jika F > 3,26 Terima H 0 jika F ≤ 3,26  Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

38 Bab Contoh 15 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X 1, X 2 dan variabel terikat Y adalah X 1 X 2 Y Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa  y.12 >

39 Bab Contoh 16 Sampel acak variabel bebas X 1, X 2 dan variabel terikat Y adalah (a) X 1 X 2 Y (b) X 1 X 2 Y (c) X 1 X 2 Y (d) X 1 X 2 Y Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis bahwa  y.12 > 0

40 Bab Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis bahwa R y.12 > 0 untuk sampel berikut (a) X 1 X 2 Y (b) X 1 X 2 Y , , , , , , , , , ,3 0, ,7

41 Bab D. Korelasi Ganda dengan Tiga Variabel Independen 1. Bentuk korelasi Bentuk regresi Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 Koefisien korelasi ganda R y.123 = koefisien korelasi Ry.123 pada komposisi terbaik (keliru atau Koefisien korelasi parsial residu terkecil) r y1.23 = koefisien korelasi y1 dengan 2 dan 3 netral r y2.31 = koefisien korelasi y2 dengan 3 dan 1 netral r y3.12 = koefisien korelasi y3 dengan 1 dan 2 netral X1X1 X2X2 X3X3 Y r y1.23 r y2.31 r y3.12 R y.123

42 Bab Penetralan variabel Ketika menentukan korelasi parsial y1, variabel 2 dan 3 dinetralkan dengan membuat bidang tegak lurus kepada 2 dan 3 Dengan demikian, koefisien korelasi parsial r y1.23 terjadi pada variabel 2 dan 3 netral Cara yang sama dilakukan pada koefisien korelasi parsial r y2.31 dan r y Notasi siklus Untuk menggunakan analogi pada rumus, kita gunakan notasi siklus, 123, 231,

43 Bab Koefisien korelasi parsial Ada tiga koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi parsial dari korelasi ganda dengan dua variabel independen

44 Bab Contoh 18 Pada data berukuran n = 40, diketahui koefisien korelasi X 1 X 2 X 3 Y 0,60 0,40 0,50 X 1 0,30 0,80 X 2 0,40 Koefisien korelasi parsial r y1.23

45 Bab Untuk menghitungnya diperlukan sehingga

46 Bab Contoh 19 (dikerjakan dikelas) Hitung dari data pada Contoh 18, koefisien korelasi parsial r y2.31 Contoh 20 Hitung dari data pada Contoh 18, koefisien korelasi parsial r y3.12

47 Bab Contoh 21 Sample acak adalah sebagai berikut X 1 X 2 X 3 Y Hitung koefisien korelasi parsial r y1.23, r y2.31, dan r y

48 Bab Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Bentuk hipotesis H 0 :  y1.23 = 0 H 1 :  y1.23 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan Melalui transformasi Fisher Z r = tanh -1 r distribusi pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal, dengan kekeliruan baku dengan n = ukuran sampel m = banyaknya variabel independen yang netral

49 Bab Pada tiga variabel independen, r y1.23 m = 2 sehingga kekeliruan baku menjadi Kriteria pengujian pada taraf signifikansi  dilakukan pada distribusi probabilitas normal, dengan nilai kritis z (  )

50 Bab Contoh 22 Pada contoh 18, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial  y1.23 adalah positif Hipotesis Melalui transformasi Fisher, hipotesis menjadi H 0 :  y1.23 = 0 H 0 : Z  y1.23 = 0 H 1 :  y1.23 > 0 H 1 : Z  y1.23 > 0 Sampel Melalui transformasi Fisher, sampel menjadi r y1.23 = 0,41 n = 40 Z r y1.23 = tanh -1 0,41 = 0,44

51 Bab Distribusi probabilitas pensampelan DPP: DP normal kekeliruan baku Statistik uji

52 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z (0,95) = 1,6449 Kriteria pengujian Tolak H 0 jika z > 1,6449 Terima H 0 jika z  1,6449 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

53 Bab Contoh 23 (dikerjakan di kelas) Pada contoh 19, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial  y2.31 adalah positif Contoh 24 Pada contoh 20, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial  y3.12 adalah positif

54 Bab E. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Tiga Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda R y.123 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentuikan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

55 Bab Langkah perhitungan Melalui residu kuadrat Koefisien korelasi ganda menjadi minimum, diperoleh Regresi ganda menjadi

56 Bab Contoh 25 Data koefisien korelasi diperoleh dari statistik sebagai berikut X 1 X 2 X 3 Rerata SB Y 0,60 0,40 0, ,31 X 1 0,30 0, ,62 X 2 0, ,43 X ,20 dengan (setelah dihitung) r y1.2 = 0,55 r y1.3 = 0,38 r y2.1 = 0,29 r y2.3 = 0,25 r y3.1 = 0,04 r y3.2 = 0,40 r 12.3 =  0,04 r 23.1 = 0,29 r 31.2 = 0,78

57 Bab sehingga

58 Bab Koefisien korelasi ganda Regresi ganda menjadi

59 Bab Contoh 26 Dari contoh 21, hitunglah koefisien korelasi ganda R y.123. Hitung juga regresi gandanya

60 Bab Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  H 0 :  y.123 = 0 H 1 ;  y.123 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher- Snedecor n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen Derajat kebebasan atas A = k, B = n – k – 1

61 Bab Untuk dua variabel independen, distribusi probabilitas pensampelan menjadi dengan derajat kebebasan atas A = 3 bawah B = n – 4

62 Bab Contoh 27 Pada contoh 25, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Hipotesis Sampel H 0 :  y.123 = 0 n = 40 H 1 :  y.123 > 0 R y.123 = 0,67 Statistik uji

63 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Derajat kebebasan atas A = 3 Derajat kebebasan bawah B = 40  4 = 36 Nilai kritis F (0,95)(3)(36) = 2,87 Tolak H 0 jika F > 2,87 Terima H 0 jika F  2,87 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

64 Bab Contoh 28

65 Bab F. Analisis Jalur (Path Analysis) 1. Efek Langsung dan Efek Tak Langsung Hubungan dua variabel dapat terjadi secara langsung dan dapat juga terjadi secara tak langsung melalui variabel ketiga X 1 Y Efek langsung X 1 Y Efek tak langsung X 1 X 2 Y X 2 Efek total adalah gabungan dari efek langsung dan efek tak langsung langsung tak langsung

66 Bab Contoh 29 Terdapat regresi sebagai berikut Regresi X 2 = 7,6  0,032 X 1 Regresi Y = 3,4 + 0,059 X 1  0,16 X 2 X 1 Y X 2 Efek langsung X 1  Y = 0,059 Efek tak langsung X 1  X 2  Y (  0,032)(  0,16) = 0, Efek total = 0,064 0,059  0,032  0,16

67 Bab Analisis Jalur (Path Analysis) Dari satu variabel ke variabel lain terdapat lebih dari satu jalur Sumbangan semua jalur perlu diperhitungkan Susun urutan hubungan dari kiri ke kanan sehingga semua jalur dapat diurut dan dihitung Ada efek langsung dan ada efek tak langsung Dapat dihitung efek total

68 Bab Bab Misal X 1 Y X 2 X 3 X 1 ke Y adalah empat jalur X 1  Y X 1  X 3  Y X 1  X 2  Y X 1  X 2  X 3  Y X 2 ke Y ada dua jalur X 2  Y X 3 ke Y ada satu jalur X 3  Y X 2  X 3  Y

69 Bab Contoh 30 Terdapat regresi sebagai berikut Y = 0,062 X 1  0,05 X 2  0,28 X 3 X 3 = 0,012 X 1 + 0,38 X 2 X 2 =  0,032 X 1 X 1 Y X 2 X 3 0,062  0,032 0,012 0,38  0,05  0,28

70 Bab Jalur X 1 ke Y X 1  Y 0,062 X 1  X 3  Y (0,012)(  0,28)  0,003 X 1  X 2  Y (  0,032)(  0,05) 0,002 X 1  X 2  X 3  Y (  0,032)(0,38)(  0,28) 0, Efek total X 1  Y 0,064 Jalur X 2 ke Y X 2  Y  0,05 X 2  X 3  Y (0,38)(  0,28)  0, Efek total X 2  Y  0,16 Jalur X 3 ke Y X 3  Y  0,28

71 Bab Contoh 31 Terdapat regresi sebagai berikut X 1 Y X 2 X 3 Hitung efek total X 1 ke Y, X 2 ke Y, X 3 ke Y 0,062  0,039  0,004  0,7  0,26 0,33

72 Bab Contoh 32 Terdapat regresi X 2 = 0,52 X 1 X 3 = 0,31 X 1 + 0,28 X 2 X 4 = 0,02 X 1 + 0,22 X 2 + 0,43 X 3 Y =  0,01 + 0,12 X 2 + 0,40 X 3 + 0,21 X 4 Hitung efek total X 1  Y, X 2  Y, X 3  Y, X 4  Y


Download ppt "Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 -------------------------------------------------------------------------------------------------------"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google