Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Interval Prediksi 1.Digunakan untuk melakukan estimasi nilai X secara individu 2.Tidak digunakan untuk melakukan estimasi parameter populasi yang tidak.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Interval Prediksi 1.Digunakan untuk melakukan estimasi nilai X secara individu 2.Tidak digunakan untuk melakukan estimasi parameter populasi yang tidak."— Transcript presentasi:

1 Interval Prediksi 1.Digunakan untuk melakukan estimasi nilai X secara individu 2.Tidak digunakan untuk melakukan estimasi parameter populasi yang tidak diketahuhi 3.Estimasi interval prediksi

2 Contoh Sebuah sampel acak sebanyak n = 25 mempunyai  X = 50 & S = 8. Buat estimasi interval prediksi untuk nilai X berikutnya dengan tingkat kepercayaan 95% 50 - (2.064)(8) (1.0198)  X f  50 + (2.064)(8) (1.0198)  X f 

3 Dalam mempelajari variansi populasi, persamaan yang penting diperhatikan adalah: ( n - 1) s 2 /  2 Persamaan ini mengikuti sebuah distribusi yang disebut dengan distribusi chi-square (dengan derajat kebebasan n – 1)  dapat digunakan untuk estimasi variansi populasi Semakin meningkatnya derajat kebebasan karena meningkatnya ukuran sampel, maka bentuk distribusi chi-square mendekati distribusi normal Inferensi tentang Variansi Populasi

4 Contoh Distribusi ( n - 1) s 2 /  Dengan derajat kebebasan 2 Dengan derajat kebebasan 5 Dengan derajat kebebasan 10

5 95% nilai  2 yang mungkin 22 2 Estimasi Interval  2

6 Dengan melakukan substitusi ( n – 1) s 2 /  2 untuk  2 diperoleh: Dengan melakukan substitusi ( n – 1) s 2 /  2 untuk  2 diperoleh: n Sehingga Probabilitas untuk memperoleh nilai  2 adalah (1 –  ) sehingga Probabilitas untuk memperoleh nilai  2 adalah (1 –  ) sehingga

7 n Estimasi Interval untuk variansi populasi Nilai    mempunyai distribusi chi-square dengan derajat kebebasan n – 1 dan koefisien kepercayaan 1 - .

8 Estimasi Interval untuk  Estimasi Interval untuk simpangan baku

9 Suatu proses pengolahan seharusnya dilakukan pada suhu 68 o C. Selama 10 jam pengolahan, ternyata suhu yang terbaca pada termometer mesin tersebut adalah sebagai berikut: Contoh Suhu Jam ke Dengan interval kepercayaan 95%, Anda ingin membuat estimasi variansi suhu pada mesin tersebut. Dengan interval kepercayaan 95%, Anda ingin membuat estimasi variansi suhu pada mesin tersebut.

10 Estimasi Interval untuk  2 Nilai dari tabel disttibusi Chi-Square NilaiNilai n =10;  =.05 n =10;  =.05

11 22 2 Daerah di Ekor Atas = n = 10;  =.05 n = 10;  =.05

12 NilaiNilai Nilai dari tabel disttibusi Chi-Square

13 22 2 n = 10 ;  =.05 n = 10 ;  = Daerah di Ekor Atas =.025

14 Variansi sampel s 2 memberika estimasi titik untuk  <  2 < 2.33 Estimasi populasi variansi dengan tingkat kepercayaan 95%:

15 Contoh 2 : Anda mengambil keripik kentang yang dikemas berukuran 16 ons secara acak sebanyak 41 bungkus. Simpangan baku sampel tersebut adalah 0.05 ons. Anda ingin melakukan estimasi simpangan baku berat keripik kentang tersebut dengan interval kepercayaan 90% jika berat keripik kentang tersebut terdistribusi secara normal. d.f. = n – 1 = 41 – 1 = 40 = 55.8 = 26.5

16 Jika  1 adalah mean dari populasi 1 dan  2 adalah mean dari populasi 2, maka perbedaan antara 2 mean populasi tersebut adalah  1 -  2. Untuk melakukan estimasi  1 -  2, sampel acak sederhana berukuran n 1 diambil dari populasi 1 dan sampel acak sederhana berukuran n 2 diambil dari populasi 2. Jika adalah mean dari sampel 1 dan adalah mean dari sampel 2, maka pengestimasi titik untuk perbedaan antara 2 mean dari populasi 1 dan 2 adalah Estimasi Perbedaan Antara Mean dari 2 Populasi (Sampel tidak saling bergantung)

17 Nilai yang diharapkan Nilai yang diharapkan Simpangan baku Simpangan baku  1 = simpangan baku populasi 1  1 = simpangan baku populasi 1  2 = simpangan baku populasi 2  2 = simpangan baku populasi 2 n 1 = ukuran sampel populasi 1 n 1 = ukuran sampel populasi 1 n 2 = ukuran sampel populasi 2 n 2 = ukuran sampel populasi 2 Distribusi

18 Estimasi interval dengan  1 dan  2 diketahui 1 -  = koefisien kepercayaan Estimasi interval dengan  1 dan  2 tidak diketahui Estimasi Interval untuk  1 -  2 : Kasus Sampel Besar ( n 1 > 30 dan n 2 > 30)

19 Contoh Perusahaan A ingin membandingkan penilaian konsumen pada produknya terhadap penilaian konsumen pada produk perusahaan B sebagai pesaingnya. Hasil penilaian konsumen adalah sebagai berikut Sampel 1 Sampel 2 Perusahaan A Perusahaan B Ukuran sampel n 1 = 120 produk n 2 = 80 produk Mean = 235 = 218 Simpangan baku s 1 = 15 s 2 = 20 Anda diminta untuk membuat estimasi interval dari perbedaan antara 2 mean populasi dengan interval kepercayaan 95%

20 = atau ≤ ≤ = atau ≤ ≤  1 -  2

21 Estimasi Interval untuk  1 -  2 : Kasus Sampel Kecil ( n 1 < 30 dan/atau n 2 < 30) Estimasi interval dengan  diketahui

22 Estimasi Interval untuk  1 -  2 : Kasus Sampel Kecil ( n 1 < 30 dan/atau n 2 < 30) Estimasi interval dengan  tidak diketahui

23 Contoh Anda sedang mengembangkan 2 produk baru (Produk A dan Produk B) dan meminta konsumen untuk memberikan penilaiannya terhadap keduanya. Statistik dari sampel yang Anda berikan kepada konsumen adalah sebagai berikut: Sampel 1 Sampel 2 Sampel 1 Sampel 2 Produk AProduk B Produk AProduk B Ukuran sampel n 1 = 12 produk n 2 = 8 produk Mean = 29.8 = 27.3 Simpangan Baku s 1 = 2.56 s 2 = 1.81 Anda diminta untuk membuat estimasi interval untuk perbedaan antara 2 mean populasi dengan interval kepercayaan 95%

24 Asumsi : Penilaian konsumen terhadap kedua produk tersebut harus terdistribusi secara normal Penilaian konsumen terhadap kedua produk tersebut harus terdistribusi secara normal Variansi penilaian konsumen untuk kedua produk tersebut harus sama. Variansi penilaian konsumen untuk kedua produk tersebut harus sama. Dengan menggunakan distribusi t maka df = n 1 + n = 18 t.025 =

25 = atau.3 ≤ ≤ 4.7 = atau.3 ≤ ≤ 4.7  1 -  2

26 Sampel Berpasangan Uji mean dari 2 populasi yang saling terkait Uji mean dari 2 populasi yang saling terkait Sampel berpasangan Pengukuran berulang (sebelum / sesudah) Menggunakan perbedaan antara nilai yang berpasangan: Asumsi: Kedua populasi terdistribusi secara normal Kedua populasi terdistribusi secara normal Jika tidak normal, menggunakan ukuran sampel yang besar Jika tidak normal, menggunakan ukuran sampel yang besar d = x 1 - x 2

27 Perbedaan pasangan ke-i: d i = x 2i – x 1i Estimasi titik untuk mean populasi perbedaan pasangan: Simpangan baku n adalah jumlah pasangan dalam sampel berpasangan

28 Estimasi Interval : t  /2 mempunyai derajat kebebasan n – 1

29 Anda ingin melakukan estimasi mean keberhasilan pelatihan yang diberikan kepada karyawan bagian pemasaran di perusahaan Anda dengan tingkat kepercayaan 99%. Berdasarkan keluhan dari pelanggan terhadap pelayanan yang diberikan oleh karyawan bagian pemasaran,diperoleh data sbb: Contoh: d =  didi n = -4.2 Jumlah keluhan: (2) - (1) Karyawan Sebelum(1) Sesudah (2) Perbedaan, d i C.B T.F M.H R.K M.O

30 Estimasi interval t α/2 = (-4.2) – (4.604)(2.5357) ≤ ≤ (-4.2) + (4.604)(2.5357) ≤ ≤


Download ppt "Interval Prediksi 1.Digunakan untuk melakukan estimasi nilai X secara individu 2.Tidak digunakan untuk melakukan estimasi parameter populasi yang tidak."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google