Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PENDUGAAN DAN SELANG KEPERCAYAAN Mennofatria Boer.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PENDUGAAN DAN SELANG KEPERCAYAAN Mennofatria Boer."— Transcript presentasi:

1

2 PENDUGAAN DAN SELANG KEPERCAYAAN Mennofatria Boer

3 2  Pendugaan Parameter  Pengujian Hipothesis Statistika Inferensia adalah cabang ilmu statistika yang menggunakan contoh statistik untuk mengkaji atau memberikan kesimpulan (inferensia) terhadap parameter populasi Statistika Inferensia Aplikasi Inferensia Statistika:

4 3 Pendugaan Titik BATASAN: Suatu pendugaan titik adalah suatu nilai dugaan tunggal terhadap parameter populasi. Pendugaan titik terbaik untuk rata-rata populasi  adalah rata-rata contoh.

5 4 Teladan Pendugaan Titik  Sebuah contoh acak harga tiket pesawat (US$) untuk sekali berangkat dari Jakarta ke Bali adalah sebagai berikut: Tentukan pendugaan titik rata-rata populasi . Rata-rata contoh: Pendugaan titik tiket pesawat sekali berangkat dari Jakarta ke Bali adalah $

6 5 Pendugaan Selang Suatu Pendugaan Selang adalah suatu selang atau kisaran nilai yang digunakan untuk menduga parameter populasi Pendugaan Titik: ( ) Tingkat/Taraf Kepercayaan, c adalah peluang diperolehnya pendugaan selang yang mengandung parameter populasi

7 6 95% dari seluruh rata-rata contoh akan memiliki nilai baku antara z = dan z = Sebaran Rata-rata Contoh Sebaran Penarikan Contoh untuk c = z Jika ukuran contoh sedikitnya 30, sebaran penarikan contoh untuk mengikuti sebaran normal.

8 7 Galat (Error) Maksimum Pendugaan BATASAN: Untuk tingkat kepercayaan, c, galat maksimum pendugaan E adalah jarak terjauh yang mungkin antara pendugaan titik dan nilai parameter yang diduga Untuk n  30, simpangan baku contoh, s dapat digunakan untuk .  Tentukan E, galat maksimum pendugaan harga tiket pesawat sekali berangkat dari Jakarta ke Bali untuk tingkat kepercayaan 95% dengan s = 6.69 Dengan z c =1.96, s = 6.69 dan n = 35, Kita percaya 95% bahwa galat maksimum pendugaan adalah $2.22

9 8 ZcZc Z c = Nilai Z yang menyebabkan peluang di sebelah kanannya sama dengan Atau, karena sifat simetri, nilai negatif Z yang menyebabkan peluang di sebelah kiri sama dengan 0 ZcZc -Z c Peluang c  = 1 - c

10 9   2 = ragam populasi   = simpangan baku populasi  s 2 = ragam contoh  s = simpangan baku contoh  = galat baku rata-rata = Populasi, contoh, rata-rata   = rata-rata populasi (diduga oleh )  = rata-rata contoh  = rata-rata dari sebaran rata-rata (diduga oleh s 2 dan s)

11 10 Batasan: Selang kepercayaan c untuk rata-rata populasi adalah: Selang Kepercayaan untuk µ  Tentukan selang kepercayaan 95% harga tiket sekali jalan dari Jakarta ke Bali. Rata-rata contoh = dan E = () Batas Kiri Batas Kanan Dengan kepercayaan 95%, kita dapat mengatakan bahwa rata-rata harga tiket sekali jualan dari Jakarta ke Bali adalah antara $99.55 dan $103.99

12 11 Ukuran Contoh Untuk tingkat kepercayaan c dan galat pendugaan maksimum, E, ukuran contoh minimum n yang diperlukan untuk menduga , rata-rata populasi adalah:  Kita ingin menduga rata-rata harga tiket sekali jalan dari Jakarta ke Bali. Berapa banyak tiket yang harus dilibatkan dalam contoh jika kita ingin yakin 95% bahwa rata-rata contoh hanya berjarak $2 dari rata-rata populasi? Ini berarti sedikitnya diperlukan 43 tiket dalam contoh. Oleh karena sudah ada 35 diperlukan 8 tiket lagi.

13 12 0 t n=13 db=12 c=90%.90 Sebaran t Nilai kritis t adalah Dengan demikian, 90% rata-rata contoh dengan n = 13 akan terletak antara t = dan t = Sebaran penarikan contoh dari Jika sebaran sebuah peubah acak x adalah normal dan n < 30, maka sebaran penarikan contoh dari adalah sebaran t dengan derajat bebas n-1.

14 13 t vs normal  Jika ragam populasi (  2 ) diketahui maka rata- rata akan mengikuti sebaran normal  Jika ragam contoh (s 2 ) digunakan untuk menduga  2, maka rata-rata contoh akan mengikuti sebaran t dengan derajat bebas n-1 (t n-1 )  Untuk derajat bebas yang besar (> 30) t akan sangat dekat dengan sebaran normal  derajat bebas = db =

15 14 Selang Kepercayaan- contoh kecil  Dari suatu contoh acak berukuran 13 orang dewasa, rata-rata sampah yang dibuang per orang per hari adalah 4.3 kg dengan simpangan baku 0.3 kg. Andaikan peubah tersebut menyebar normal, sajikan selang kepercayaan 90% untuk . 1. Pendugaan titik adalah kg 2. Galat pendugaan maksimum adalah Galat Pendugaan Maksimum: 4.15 <  < ( Batas kiri 4.15 ) Batas kanan 4.45 Pada kepercayaan 90%, kita dapat menyatakan bahwa rata-rata buangan per orang per hari adalah antara 4.15 dan 4.45 kg.

16 15 Selang Kepercayaan untuk Proporsi Populasi adalah pendugaan titik kejadian tandingannya, sedemikian sehingga Jika np  5 dan nq  5, sebaran penarikan contoh untuk adalah normal. Pendugaan titik untuk p, proporsi populasi suatu kejadian tertentu adalah proporsi kejadian yang sama pada contoh: Galat pendugaan maksimum E untuk selang kepercayaan c adalah Selang kepercayaan c untuk proporsi populasi, p adalah:

17 16 Selang Kepercayaan untuk p  Dalam suatu kajian terhadap 1907 kali serangan ikan hiu ternyata 449 diantaranya terjadi saat melakukan kegiatan surfing. Sajikan selang kepercayaan 99% bagi proporsi serangan saat kegiatan surfing. 1. Pendugaan titik untuk p adalah (.235)  5 dan 1907(.765)  5, sehingga sebaran penarikan contoh dapat didekati dengan sebaran normal < p < 0.26 ( ).26 Pada tingkat kepercayaan 99% kita dapat menyatakan bahwa proporsi serangan ikan hiu saat surfing adalah antara 21% dan 26%.

18 17 Jika dugaan awal untuk p dan q diketahui maka ukuran contoh minimum yang harus diambil untuk menduga p untuk mendapatkan tingkat kepercayaan c dengan galat pendugaan maksimum E adalah: Ukuran Contoh Minimum Jika dugaan awal tidak tersedia, gunakan 0.5 masing- masing untuk

19 18  Jika kita ingin menduga proporsi serangan ikan hiu yang berkaitan dengan kegiatan surfing pada tingkat kepercayaan 99% dan galat pendugaan maksimum yang diperbolehkan hanya 2% dari proporsi populasi, maka ukuran contoh minimum yang harus diambil adalah: Dengan demikian, diperlukan sedikitnya 4415 kasus serangan. Teladan: Ukuran Contoh minimum = Tanpa pengetahuan dugaan awal untuk p, digunakan 0.5 Dengan demikian, diperlukan sedikitnya 2981 kasus serangan. = Jika diketahui ada dugaan awal untuk p = 0.235

20 19 Sebaran Khi Kuadrat Pendugaan titik bagi  2 adalah s 2 dan pendugaan titik bagi  adalah s. Jika ukuran contoh adalah n, gunakan sebaran khi kuadrat  2 dengan derajat bebas n-1 untuk membentuk selang kepercayaan c.  Tentukan  R 2 nilai kritis kanan dan  L 2 nilai kritis kiri untuk c = 95% dan n = 17. Daerah di kanan  R 2 adalah ( )/2 = dan area di sebelah kanan  L 2 adalah ( )/2 =  R 2 =  L 2 = Untuk ukuran contoh n = 17 maka derajat bebas adalah 16.

21 20 Selang Kepercayaan untuk σ 2 dan σ Selang kepercayaan c untuk ragam populasi adalah: Untuk menduga simpangan baku tentukan akar pada setiap batas. Hitung akar dari setiap batas:  Sebuah contoh acak memuat informasi harga 17 komputer ($). Simpangan baku contoh adalah $150. Sajikan selang kepercayaan 95% untuk Kita dapat menyatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, akan terletak antara dan , sedangkan akan terletak antara $ and $


Download ppt "PENDUGAAN DAN SELANG KEPERCAYAAN Mennofatria Boer."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google